振动 / 分裂 / 逃逸

分子键如何被拉断

给束缚振动态一次动量踢，观察波包一部分返回、一部分沿 Morse 势逃走。再换回理想弹簧，对照同一个初态。

键势 · 波包 · 逃逸

伸长超过六的概率

0\%

演化时刻

\tau=0

把概率读出来

留下的，与离开的。

一张图，展开整段时间

时间向下流动，可拖动白色游标。金线标出伸长六；它是观察分区，不是探测器或势垒。

01.5

概率剖面

青色为当前，灰色为初态，金色为定格模型。纵轴随密度范围缩放。

能量漂移

0

总量漂移

0

边缘权重

0

高波数权重

0

独立模拟测量

停在这一刻。重新制备，再测量。

对 768 个独立制备的分子，各采样一次伸长坐标。直方图只由这些记录生成，坐标轴包含全部样本。

理想联合位置读出，不含模糊或损失。拖动时间保留旧记录，改变制备清空记录。样本不是波函数重建，也不是同一个分子的连续电影。

方程、坐标与边界

x=q/\ell,\quad\tau=\frac{\hbar t}{m\ell^2},\quad E_* =\frac{\hbar^2}{m\ell^2}

长度、时间与能量均无量纲，不指定具体分子质量或实验时间尺度。正伸长向外；双坐标模型的第二坐标在平面图中向上为正。

\begin{gathered}i\partial_\tau\psi=H\psi,\quad H=-\tfrac12\partial_x^2+V(x)\\V(x)=D(1-e^{-ax})^2\\V_{\mathrm{spring}}(x)=Da^2x^2\end{gathered}

准备解析 Morse 基态，再乘上动量踢相位。伸长坐标作为有效振动模型取整个实轴。省略转动、电子跃迁、脉冲制备与环境损耗。远区占比是有限时刻的位置概率，不是连续谱投影。

\begin{gathered}\psi(x,0)\propto z^{\lambda-1/2}e^{-z/2}e^{ip_0x}\\z=2\lambda e^{-ax},\quad\lambda=\sqrt{2D}/a\end{gathered}

周期 Fourier 网格与对称分步演化求解上述哈密顿量，不加入吸收或逐步归一化。检查边缘占据、高波数权重及相对能量漂移；若数值分辨率不足，页面会提示。

资料用于确立模型背景；本例参数并未拟合或复现文献实验数据。

先抓重点

核心问题: 理想弹簧总会拉回来，分子键却可以放手。
一句话直觉: 非谐性让外侧势壁变平。受踢的束缚态包含多种能量，因此波包可以一部分逃走、一部分回来。

核心数学模型

哈密顿量

H=-\frac12\partial_x^2+D(1-e^{-ax})^2

无量纲单位中有效质量与约化普朗克常数为一。演化保持幺正，不逐步重新归一化。

束缚能级

E_n=a\sqrt{2D}(n+\tfrac12)-\frac{a^2}{2}(n+\tfrac12)^2

束缚能级只有有限个。这是解析参考能量，不是从位置样本推断的谱峰。

常见难点

地形不是轨迹

容易误解亮斑是一个原子在真实曲面上运动。

正确理解这里显示核构型概率。能量竖直绘制只是一种可视化。

范围

容易误解模拟定量预测某个具体分子。

正确理解固定电子势能面上的单一无量纲核坐标。初态是受动量踢的 Morse 基态，不计算激光脉冲，也不标定具体分子。有限伸长区之外的概率不等于渐近解离产率。

动手实验

01
对照
先比较前两个预设的同一时刻。改变制备之前，定格一个画面。
应该观察到： 动量踢增大，向外传播的概率增加；理想弹簧让它回来。
02
读懂坐标
切换能量地形与密度视图，再查看下方数据。
应该观察到： 势能高度、密度亮度及概率浮雕是不同的量，各自有显示刻度。
03
采集
在选定时刻采集独立制备。移动时间，确认旧记录保持不变，再导出原始 CSV。
应该观察到： 有限样本会波动；它不重建复波函数，也不揭示连续轨迹。