振动 / 分裂 / 逃逸

分子键如何被拉断

同样硬的理想弹簧总会把东西拉回来，为什么被猛踢一下的分子键却可能断开？ 因为真实的化学键越拉越松。平衡长度附近它像弹簧，拉远了回复力逐渐消失，势阱也只有有限深度。猛踢一下，振动就带上一系列不同的能量：超过阱深的那部分逃走，键就断了；其余部分荡回来。理想弹簧的势壁一直升高，全部都会回来。

给束缚振动态一次动量踢，观察波包一部分返回、一部分沿 Morse 势逃走。再换回理想弹簧，对照同一个初态。

模型假设

模型只有一个无量纲的核坐标，在固定的电子势能面上运动。初态是受了一次动量踢的 Morse 基态。这里不计算激光脉冲，也不对应经过标定的具体分子。越过某个有限伸长的概率，不等于渐近的解离产率。

波包的一部分怎样逃出化学键

伸长超过六的概率

0\%

演化时刻

\tau=0

把概率读出来

留下的，与离开的。

一张图里展开所有时刻

时间轴朝下，可以拖动白色游标。金线画在伸长为六的位置，只用来划分观察区域，不是探测器，也不是势垒。

01.5

概率剖面

青色是当前分布，灰色是初态，金色是定格时的预测。纵轴随密度范围自动缩放。

能量漂移

0

总量漂移

0

边缘权重

0

高波数权重

0

独立模拟测量

选定一个时刻，测量重新制备的分子

独立制备 768 个分子，每个测一次伸长坐标。直方图只用这些记录画出，坐标轴范围包含所有样本。

联合位置读出是理想的，没有模糊，也不丢失样本。拖动时间游标会保留旧记录，改变制备条件会清空记录。这些样本不是重建出的波函数，也不是同一个分子的连续录像。

方程、坐标与边界

x=q/\ell,\quad\tau=\frac{\hbar t}{m\ell^2},\quad E_* =\frac{\hbar^2}{m\ell^2}

长度、时间和能量都取无量纲单位，不对应具体的分子质量或实验时间尺度。伸长为正表示向外；在双坐标模型的平面图里，第二坐标向上为正。

\begin{gathered}i\partial_\tau\psi=H\psi,\quad H=-\tfrac12\partial_x^2+V(x)\\V(x)=D(1-e^{-ax})^2\\V_{\mathrm{spring}}(x)=Da^2x^2\end{gathered}

从解析的 Morse 基态出发，乘上动量踢的相位。这是有效振动模型，伸长坐标取整个实轴。不考虑转动、电子跃迁、脉冲制备和环境损耗。远区占比是某一时刻出现在远处的概率，不是连续谱投影。

\begin{gathered}\psi(x,0)\propto z^{\lambda-1/2}e^{-z/2}e^{ip_0x}\\z=2\lambda e^{-ax},\quad\lambda=\sqrt{2D}/a\end{gathered}

用周期 Fourier 网格和对称分步法求解上面的哈密顿量，不加吸收边界，也不在演化中重新归一化。程序检查边缘占据、高波数权重和相对能量漂移；数值分辨率不够时，页面会提示。

这些资料提供模型背景；本例参数只是示例，没有拟合，也没有复现文献里的实验数据。

先抓重点

核心问题: 同样硬的理想弹簧总会把东西拉回来，为什么被猛踢一下的分子键却可能断开？
一句话直觉: 非谐性让外侧势壁变平。受了踢的束缚态含有多种能量，波包就可能一部分逃走，一部分回来。

核心数学模型

哈密顿量

H=-\frac12\partial_x^2+D(1-e^{-ax})^2

无量纲单位下，有效质量和约化普朗克常数都取一。时间演化是幺正的，每一步之后都不重新归一化。

束缚能级

E_n=a\sqrt{2D}(n+\tfrac12)-\frac{a^2}{2}(n+\tfrac12)^2

束缚能级只有有限个。这些是解析公式给出的参考能量，不是从位置样本里推出的谱峰。

常见难点

地形不是轨迹

容易误解亮斑是一个原子在真实曲面上运动。

正确理解它表示核构型的概率。把能量画成高度，只是一种可视化手段。

模型能说明什么

容易误解模拟定量预测某个具体分子。

正确理解模型只有一个无量纲的核坐标，在固定的电子势能面上运动。初态是受了一次动量踢的 Morse 基态。这里不计算激光脉冲，也不对应经过标定的具体分子。越过某个有限伸长的概率，不等于渐近的解离产率。

动手实验

01
对照
先比较前两个预设的同一时刻。改变制备之前，定格一个画面。
你会看到： 踢得越重，往外跑的概率越多；换成理想弹簧，概率又会回来。
02
读懂坐标
切换能量地形与密度视图，再查看下方数据。
你会看到： 势能的高度、密度的亮度和概率浮雕是三个不同的量，各有自己的显示刻度。
03
采集
在选定时刻采集独立制备。移动时间，确认旧记录保持不变，再导出原始 CSV。
你会看到： 有限样本会有涨落。它不能重建复波函数，也显示不出连续的轨迹。

分子键如何被拉断

留下的，与离开的。

一张图里展开所有时刻

概率剖面

选定一个时刻，测量重新制备的分子