跳到主要内容
Sandbox Physics

Q022 · 避免交叉 / 干涉

Landau–Zener 扫掠与双程干涉

穿过避免交叉，对照能量基和固定基，再沿原路返回。改变等待时间，从完整有限时间演化中得到干涉。测量独立制备的试次，将记录与模型对照。

交互模型Landau–Zener 扫掠与双程干涉
模型最终高能态概率—\text{—}
完整协议时间—\text{—}
记录证据与模型边界

独立模拟试次

统计最终高能态结果

蓝点及逐点 95% Wilson 区间来自记录试次，灰线为有限时间模型。区间不是同时置信带，也不保证可选停止。预览和回放不采集试次。

当前设置：比例 / 95% 范围

—\text{—}

适用时的无限扫掠参考

—\text{—}

演化步数 / 记录试次

—\text{—}

有限端点、初态和退相干可能使无限扫掠参考不适用。往返协议包括等待，全部实际演化。探测器测量最终能量基，即使预览显示固定基也不改变测量。

所有已测设置
最近 12 个结果；CSV 保留每次试次与制备设置。

物理教程

跟随避免交叉

背景不耦合的两个能级会随失谐变化而交叉。耦合打开能隙，能量本征态随之旋转，而固定基不动。

为什么值得理解用速度控制演化：慢扫时跟随能量本征态；也可以分出相干分量，再在返回时重合。

先抓重点

核心问题
留在低能态，是否等于留在同一个固定基态？
一句话直觉
绝热跟随的能量态可以交换固定基成分。第二次穿越会读取两次交叉之间积累的相对相位。

核心数学模型

Hamiltonian 与单位

HE0=Δσx+ϵ(τ)σz2,τ=E0t/ℏ\frac{H}{E_0}=\frac{\Delta\sigma_x+\epsilon(\tau)\sigma_z}{2},\qquad \tau=E_0t/\hbar

显示能量以选定尺度计，时间以对应逆角频率计。固定零态具有正的 Pauli-z 本征值，耦合与失谐符号由此式固定。

能量态与有限扫掠

E±/E0=±12Δ2+ϵ2,ϵ(τ)=−A+vτE_\pm/E_0=\pm\tfrac12\sqrt{\Delta^2+\epsilon^2},\qquad \epsilon(\tau)=-A+v\tau

正向扫掠在正失谐端点结束。往返协议在此等待，再以相同速度返回。初始低能或高能态在实际有限起点定义。

最终探测器测什么

P+=1+r⋅nf2,P0=1+rz2P_+=\frac{1+\boldsymbol r\cdot\boldsymbol n_f}{2},\qquad P_0=\frac{1+r_z}{2}

最终探测器投影到高能本征态。蓝色固定零态预览属于另一可观测量，两者都不是粒子路径。

无限端点参考

PLZ=exp⁡ ⁣(−πΔ22v)P_{\mathrm{LZ}}=\exp\!\left(-\frac{\pi\Delta^2}{2v}\right)

此参考假定从负无穷到正无穷的线性扫掠，初态为低能态，无退相干。有限时间轨迹和往返条纹不由这条公式生成。

指定的退相干通道

ρ˙=−i[H/E0,ρ]+γ2(σzρσz−ρ)\dot\rho=-i[H/E_0,\rho]+\frac{\gamma}{2}(\sigma_z\rho\sigma_z-\rho)

Markov 纯退相干在固定基下作用于扫掠与等待全过程。中点幺正步前后分别施加精确半步退相干。不模拟弛豫、浴频谱或材料标定。

由记录得到比例

P^+(s)=n+(s)N(s)\widehat P_+(s)=\frac{n_+(s)}{N(s)}

每次记录都来自新制备，以及该扫描设置的完整脉冲。逐点 Wilson 区间描述所述模型下的 Bernoulli 不确定性，不是整条扫描的联合置信带。

常见难点

混淆所用基

容易误解慢演化就是什么都不变。

正确理解Hamiltonian 改变时，能量本征态的固定基成分也在改变。

相乘概率

容易误解两次穿越就是两次独立抛硬币。

正确理解相干振幅保留相对相位；模拟器在完整协议中演化这种相干性。

参考与预测

容易误解指数公式必须精确匹配所有有限脉冲。

正确理解公式具有特定端点、初态和噪声假设。灰色有限时间曲线使用实际设定演化。

动手实验

  1. 01

    慢慢跟随

    选择慢扫，回放至终点，查看两条布居曲线。

    应该观察到： 高能态布居很小，但固定基成分发生交换。
  2. 02

    快速穿过

    选择快扫，再采集扫速扫描。

    应该观察到： 量子态更倾向保留固定基成分，最终落入高能态。
  3. 03

    返回并干涉

    选择往返一次，扫描等待时间，再拖动等待滑块。

    应该观察到： 第二次穿越前的相位积累变化，使最终计数振荡。
  4. 04

    检查边界

    增大退相干或拉近端点后重测，导出原始记录。

    应该观察到： 有限时间记录可能偏离无限扫掠参考，噪声改变实际演化。