E63 · 电子激发与表面谱学

逆光电子谱：看见空态

发出的光子，能告诉我们哪些空电子态信息？ 能告诉我们空态在哪个能量上。入射电子落进一个空态，放出光子，探测器只收某一固定能量的光子。扫描入射电子能量，就能定出空态的位置；测到的峰会被仪器分辨率展宽。

一步步改变入射电子的能量，探测器只数一个固定能带里的光子。从记录的计数里找出电子落入空态的两个峰，再看光子带宽、电子能量展宽、曝光和能量标定怎样影响它们。

首个计数质心 $\text{—}$

第二计数质心 $\text{—}$

较弱采集峰信噪比 $\text{—}$

合成仪器半高宽 $\text{—}$

更多测量与实验目标

所选存储光子计数 $\text{—}$

所选表面动能 $\text{—}$

相对输入的较大质心误差 $\text{—}$

采集电子能量位置数 $\text{—}$

累积入射剂量 $\text{—}$

指定响应变化比例 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

每电子能量位置停留

\tau

0.1\,\mathrm{s}

光子通带半高宽

w_\gamma

1\,\mathrm{eV}

入射电子半高宽

w_e

0.5\,\mathrm{eV}

显示标定的假定功函数

\widehat\Phi

3.5\,\mathrm{eV}

进阶设置

所选存储表面动能

E_{kin}

7\,\mathrm{eV}

显示平滑半径：扫描位置

r

0

学习目标与模型边界

预测 · 采集 · 处理 · 解释

发出的光子能告诉我们空电子态的哪些信息？

目标：两个记录质心与未损伤输入都相差不超过 0.12 电子伏特。较弱峰信噪比至少为 10，合成半高宽不超过 0.8 电子伏特，响应变化比例不超过百分之十五。功函数标定和平滑都作用在已存的扫描上，不会重新采集。

模型假设

这是等色逆光电子谱：探测器只数 9.5 电子伏特处一个固定能带里的光子。通带参考已发表的氟化锶窗口计数器，这里用半高宽可调的高斯函数近似。电子电流固定为 10 纳安，照在一平方毫米上。扫描从 3 到 14 电子伏特，步长 0.05 电子伏特，共 220 个电子能量位置。这里的电子能量指紧贴表面外侧、已经标定的动能，不是电子枪电压。样品真实功函数为 4.5 电子伏特。终态能量等于表面动能加功函数，再减去光子能量。空态谱是合成的：两个高斯峰分别位于费米能级以上 2 和 5 电子伏特，既不是金的实测数据，也不是绝对态密度。数值积分只计入未占据的终态。入射电子的高斯能量展宽和光子通带都会把扫描展宽；光子通带越宽，计数越多。假定产额为每个入射电子、每单位谱响应十亿分之二，暗计数每秒五个。计数用固定种子随机生成，期望值超过 40 时用正态近似。一条设定的累积剂量规律会让空态响应移位并减弱，它不是标定过的损伤模型。两个质心各取一个固定动能区间，扣掉已知暗计数后算出。改显示标定和平滑时，用的始终是同一组计数。另列的占据态和空态参考曲线是给定输入，不是采集到的 UPS 谱，也不是重建的态密度。模型不考虑动量、自旋、多体矩阵元、样品充电和探测器死时间。

物理教程

逆光电子谱：看见空态

背景电子打进表面后，可以落进一个空态，同时放出一个光子。这里你一步步改变入射电子的能量，探测器只数一个固定能带里的光子。先从计数里找出两个空态峰，再看光子带宽、电子能量展宽、曝光和能量标定怎样影响它们。

为什么值得理解目标是让每个峰都落在未损伤位置的 0.12 电子伏特以内。每个峰的信噪比至少 10，仪器合成半高宽不超过 0.8 电子伏特，按设定规律变化的响应不超过百分之十五。

先抓重点

核心问题: 发出的光子，能告诉我们哪些空电子态信息？
一句话直觉: 电子带进能量，光子带走固定的能量，两者之差就指出空态在哪里。

核心数学模型

电子落入的终态能量

\begin{aligned}\varepsilon_f&=E_{kin}+\Phi-h\nu\\E_{kin}&=\varepsilon_f+h\nu-\Phi\end{aligned}

动能从局部真空能级算起，终态能量从费米能级算起。标定一错，整条能量轴都会平移。

两个高斯宽度合成仪器分辨率

\begin{aligned}w_{inst}&=\sqrt{w_e^2+w_\gamma^2}\\\sigma&=\frac{w_{inst}}{2\sqrt{2\ln2}}\end{aligned}

电子宽度和光子宽度彼此独立，都是高斯型，按平方和相加。态本身的自然宽度还要另外算上。

每个电子能量下的期望光子计数

\begin{aligned}\varepsilon_0&=E+\Phi-h\nu\\R(E)&=\int_0^\infty\rho_u(u)\\&\quad\times G_\sigma(u-\varepsilon_0)\,du\\\mu(E)&=b\tau+\frac{I\tau}{e}\eta A_\gamma R(E)\end{aligned}

光子通带越宽，面积越大，收到的计数就越多。记录的扫描是被仪器展宽、加权后的空态谱，不是理想输入的反演重建。

常见难点

参考曲线不是数据

容易误解理想输入曲线就是从扫描推断出的结果。

正确理解金色曲线是已知输入，只用来独立检验；青色结果只用存储的计数算出。

曝光再长也消不掉所有误差

容易误解计数够多，答案就一定对。

正确理解计数多了，计数噪声会变小；但连续背景、能量标定、有限仪器宽度和设定损伤带来的误差都还在。

动手实验

01
预测扫描的是哪个能量
选一个存储的电子能量位置，把它的光子计数和能量核算卡对照。
你会看到： 探测器数的光子能带始终不变，变的只是入射电子的能量。
02
重新标定同一组计数
把假定功函数从 3.5 改到 4.5 电子伏特。再改平滑，确认原始扫描完全没变。
你会看到： 功函数设错时，两个推断峰平移同样的能量。
03
计数与分辨率的取舍
比较宽光子通带和宽入射电子能量分布，看计数率和合成半高宽。
你会看到： 计数再多，也撤不掉卷积带来的展宽，更分不开靠得太近、本来就分辨不了的结构。
04
找回两个峰
把电子宽度和光子宽度都调窄，用标定好的功函数，停留时间给够。把质心能量和独立参考对照，再核对目标。
你会看到： 目标检查信噪比、能量误差、仪器宽度和设定的损伤程度。