M011 · 先选物体，再找外力

受力图构建器

怎样判断一个力该不该画进受力图？ 只画外界作用在所选系统上的力。一对相互作用力分别作用在两个物体上；把两块合成整体时，层间这对内部力抵消。

在桌面、斜面、缆绳、弹簧和双物块中选择系统，拖入力并调整方向，再看外力怎样决定质心加速度。

接触状态 $\text{滑动}$

模型切向合力 $20.3\,\mathrm{N}$

模型加速度 $10.2\,\mathrm{m\,s^{-2}}$

系统质量 $2\,\mathrm{kg}$

先选系统，再画外力

物块为什么会加速？

驱动力或缆绳张力

F

24.00\,N

物块质量

m

2.00\,kg

下层质量

m_2

4.00\,kg

层间静摩擦系数

\mu_{s,1}

0.45\,

支撑面静摩擦系数

\mu_{s,0}

0.25\,

斜面角度

\theta

25.00\,{}^\circ

弹簧初始伸长

e_0

0.80\,m

弹簧劲度系数

k

16.00\,N\,m^{-1}

动静摩擦系数比

r

0.75\,

重力加速度

g

9.81\,m\,s^{-2}

装置

q

0.00\,

施力物块

b

0.00\,

每次改参数，都重新从静止释放。静摩擦在上限内取保持不滑所需的值，恰好达到上限时仍粘住；动摩擦系数等于对应的静摩擦系数乘以所选比值。

物块沿理想导轨平动，不发生转动。上层宽 0.8 米，下层宽 2.4 米；相对位移达到 0.8 米、下层走过 2.4 米或经过两秒时，叠块回放结束。模型不计算翻倒、部分支撑和掉落。

缆绳由恒张力卷扬机收放，行程为一米。弹簧原长两米，遵循胡克定律；解析计算从静止开始的第一段单向运动，在第一次转向、行程 2.4 米或两秒时结束。循环回放重放这段有限运动。

装置长度共用比例。力箭头像受力图一样平移到所选系统中心，同一次释放共用固定增益，上限为每牛顿 0.03 米；箭头表示力矢量，不表示压强分布或力矩作用点。

示范解提供完整受力。自己画图时，需要找出非零外力，并把初始方向调到五度误差以内，大小由模型给出。候选接触假设与最终采用的实际响应分开显示；曲线和 CSV 保存模型计算值。

模型假设

物块沿理想导轨平动，不发生转动。接触力和弹簧力按所示模型计算，每次只展示从静止释放的一段有限运动。

先抓重点

核心问题: 把两块合成一个系统后，受力图中哪些力会消失？
一句话直觉: 两块之间的相互作用成为内部力，大小相等、方向相反，在整体合力中抵消；地面和地球仍在系统外，它们的作用要保留。

核心数学模型

外力决定质心加速度

\sum\mathbf F_{\mathrm{ext}}=M\mathbf a_{\mathrm{CM}}

只有一个物块时，质心随物块运动。两块发生相对滑动时，加速度可以不同，整体要用质量加权的质心加速度。

一对相互作用，分属两个受力者

\mathbf F_{12}=-\mathbf F_{21}

两个力分别作用在不同物体上。另一个物体受到的反作用力，不能再加到当前物体的受力图里。

弹簧的推拉随伸长改变

F_s=-ke

伸长从弹簧原长量起。拉长时弹簧往回拉，压缩时弹簧向外推。

摩擦要看接触面是否打滑

\begin{aligned}|f_s|&\leq\mu_sN,\\ |f_k|&=\mu_kN.\end{aligned}

静摩擦在上限以内取所需的值，动摩擦阻碍相对滑动。接触面静止时，不必总用最大静摩擦。

常见难点

箭头抵消，还要看力画在谁身上

容易误解只要箭头相加为零，平衡受力图就画对了。

正确理解每个力都要由系统外的物体施加，并作用在系统内。两个数值碰巧抵消的箭头，其中一个仍可能属于另一个受力者。

动手实验

01
先看几套示范
切换斜面、缆绳和弹簧，暂停后拖动选中时刻。
你会看到： 重力始终竖直，支持力垂直接触面，张力沿缆绳，弹簧力随伸长变化。
02
自己画释放时的受力图
选择“自己画受力图”，拖入非零外力卡片，再拖箭头尖端，或用方向键转动。检查通过后播放。
你会看到： 如果漏了力、把受力者认错或画错方向，就还不能播放。力的大小由模型提供，方向按五度误差检查。
03
把两块合成整体
选择双物块示范，在上层、下层和整体间切换。
你会看到： 单看物块时能看到层间接触力；看整体时，这对内部力抵消。即使两块滑动，整体外力仍对应质心的加速度。

物理模型、近似边界与来源

位置用米、时间用秒、力用牛顿。向右、向上为正，斜面位移以上坡为正。理想导轨阻止转动，模型只计算平动，不计算接触压强分布或翻倒。

每次改参数都定义一次从静止开始的新释放。静摩擦不超过上限时，接触可以不滑；比较力时采用十亿分之一牛顿的数值容差，等号处优先保持粘住。动摩擦系数由对应静摩擦系数乘所选比值得到。

默认显示示范解。自建受力图检查释放瞬间的非零外力及方向，允许五度误差；有效力的大小由模型提供。画入系统外物体所受的反作用力，或把速度当作力，都不能解锁播放；检查通过后，弹簧受力图随运动中的实际力更新。

两块宽度分别为 0.8 米和 2.4 米。叠块记录在相对位移 0.8 米、下层行程 2.4 米或两秒时结束，不延伸到部分支撑、越过边缘或碰撞。卷扬机在改变绳长时保持非负张力，缆绳记录的行程为一米。

弹簧原长两米，实际端点间距减去原长就是伸长；场景和受力使用同一个伸长量： $F_s=-ke$ 。线圈圈数和线径为示意，劲度系数是所选模型参数。解析计算止于第一段单向运动的首次转向、行程 2.4 米或两秒。终点的力和加速度取到达终点前的单侧极限，后续粘住或反向滑动不在这段记录中。

装置长度共用比例。力矢量平移到所选系统中心，同次释放及切换系统边界时共用固定显示增益，上限为每牛顿 0.03 米；独立受力图使用自己的共同绘图比例。CSV 保存 101 个模型采样，保留残差中的浮点误差。这些是模拟数值，不是实测数据或拟合的材料参数。