跳到主要内容
Sandbox Physics

M013 · 受力与接触

电梯秤与视重

编排升降台，对比匀速与加速，释放驱动，追踪离秤、落回冲量与移动支持面的做功。

交互模型电梯秤与视重
接触状态就绪\text{就绪}
选定时刻就绪\text{就绪}
秤的支持力就绪\text{就绪}
重力大小就绪\text{就绪}
支持力与重力之比就绪\text{就绪}
底板高度就绪\text{就绪}
乘客脚底高度就绪\text{就绪}
脚底与秤的间隙就绪\text{就绪}
底板加速度，向上为正就绪\text{就绪}
乘客速度，向上为正就绪\text{就绪}
时钟前碰撞次数就绪\text{就绪}
最近一次碰撞冲量就绪\text{就绪}
时钟前碰撞耗散就绪\text{就绪}
机械能账本残差就绪\text{就绪}
传感器记录行数就绪\text{就绪}

物理教程

电梯秤与视重

背景只有接触可维持时，支持力才由约束确定。

为什么值得理解编排升降台，对比匀速与加速，释放驱动，追踪离秤、落回冲量与移动支持面的做功。

先抓重点

核心问题
秤在什么时候不再显示通常的体重？
一句话直觉
底板能推乘客，却不能向下拉住已离开的乘客。

核心数学模型

支持力有接触条件

N−mg=map,N≥0N-mg=ma_p,\qquad N\geq0

只有乘客接触底板时，支持力才等于所需约束力。

相对自由飞行

r=yp−yf≥0r¨=−g−af(N=0)\begin{aligned}r&=y_p-y_f\geq0\\\ddot r&=-g-a_f\quad(N=0)\end{aligned}

精确恒加速度抛物线确定下一次闭合接触。

完全非弹性落回

J=m(vf−vp−)Q=12m(vp−−vf)2\begin{aligned}J&=m(v_f-v_p^-)\\Q&=\tfrac12m(v_p^--v_f)^2\end{aligned}

底板速度由外界给定，碰撞持续时间为零。

移动底板能量账本

Δ(K+U)=∫N dyf+∑iJivf,i−∑iQi\begin{aligned}\Delta(K+U)&=\int N\,\mathrm d y_f\\&\quad+\sum_i J_i v_{f,i}-\sum_i Q_i\end{aligned}

底板运动时，碰撞做功与耗散都必须计入。

常见难点

正确理解受力

容易误解电梯只要向下运动，人就一定失重。

正确理解向上或向下匀速都给出通常支持力。加速度才改变读数。快于自由落体的向下驱动使人离秤，落回接触产生冲量，而非有限力峰。

动手实验

  1. 01

    速度还是加速度？

    对比向上匀速与启动、匀速、制动。

    应该观察到： 运动中的秤仍可显示通常的体重。
  2. 02

    编排升降台

    在离秤再落回中，将一段指令拖到自由落体加速度以下。

    应该观察到： 载荷离开底板，不会受到负支持力。
  3. 03

    查看事件

    在列出的落回时刻附近拖动金色时钟。

    应该观察到： 位置连续，速度由冲量改变。
  4. 04

    保持采集边界

    采集秤记录并导出。

    应该观察到： 常规力采样与瞬时碰撞冲量分开。