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Sandbox Physics

E16 · 反射取向成图

背散射衍射：从菊池带到晶粒

标定出了错，EBSD 晶粒图还能信吗？ 不能信，而且错了也不一定看得出来。每个点的取向，是拿它的衍射花样和候选物相比对出来的。比对要信号够强、候选物相选对，还要标定好花样中心，也就是探测屏相对束斑的位置。标定错了，照样能画出一张看似可信的彩图，得同时报出每点拟合得多好、剔除了多少点。

标定图样中心，给存储的菊池图样做索引。再把束向逆极图、相图和晶粒图，与已知样品的独立检查结果对照。

交互模型背散射衍射：从菊池带到晶粒
索引单轴转角—\text{—}
索引教学相区—\text{—}
全部像素的接受比例—\text{—}
相区与转角输入的独立检查—\text{—}
更多测量与实验目标
所选存储图样计数—\text{—}
所选探测器像素计数—\text{—}
最佳候选相关性—\text{—}
最佳与次优分数差—\text{—}
已接受像素平均角误差—\text{—}
倾转方向假定作用斑半高宽—\text{—}
每扫描像素入射剂量—\text{—}
实验目标—\text{—}

物理教程

背散射衍射：从菊池带到晶粒

背景EBSD 让电子束在倾斜的样品上逐点扫描，每一点记录一张菊池图样。菊池带的位置反映晶体取向，带宽取决于晶格间距，把各点结果拼起来就是相图和晶粒图。

为什么值得理解任务要的是一张可信的图：至少百分之九十的像素被索引；在全部像素中，至少百分之九十恢复出正确的相，转角误差不超过 2 度；已索引像素的平均角误差也不超过 2 度。

先抓重点

核心问题
标定出了错，EBSD 晶粒图还能信吗？
一句话直觉
索引结果取决于几何标定准不准、计数够不够、候选族合不合适。

核心数学模型

探测器上的锥面边界

dhkl=a/h2+k2+l2∣s^⋅n^hkl∣=sin⁡θB=λ/(2dhkl)\begin{aligned}d_{hkl}&=a/\sqrt{h^2+k^2+l^2}\\|\widehat{\mathbf s}\cdot\widehat{\mathbf n}_{hkl}|&=\sin\theta_B=\lambda/(2d_{hkl})\end{aligned}

满足这个条件的射线方向落在两个布拉格锥面上。两锥正中那个晶面的交线就是带中心线；带强度另行指定。

先计数，再索引

μj=Iτe η Bj∑kBkc^=arg max⁡c  (N−N‾)⋅(Tc−T‾c)∥N−N‾∥ ∥Tc−T‾c∥\begin{aligned}\mu_j&=\frac{I\tau}{e}\,\eta\,\frac{B_j}{\sum_k B_k}\\\widehat c&=\underset{c}{\operatorname{arg\,max}}\;\frac{(\mathbf N-\overline N)\cdot(\mathbf T_c-\overline T_c)}{\|\mathbf N-\overline N\|\,\|\mathbf T_c-\overline T_c\|}\end{aligned}

每个扫描点存一张探测器图样。索引时把这些计数和声明字典里的每个取向、每种相逐一比较，取归一化相关最高的那个。

比较索引邻居

δ=min⁡(r,90∘−r)r=∣ϕ1−ϕ2∣ mod 90∘\begin{aligned}\delta&=\min(r,90^\circ-r)\\r&=|\phi_1-\phi_2|\bmod90^\circ\end{aligned}

只对这个单轴立方族：同一相两个像素的角度差按 90 度对称约化。不同相之间不比较角度。

常见难点

颜色不是完整取向

容易误解单凭一张束向逆极图，就能确定每个取向和相。

正确理解搜索只覆盖声明的单轴族和虚构的相。深色像素和候选之间差距很小的像素，都说明结果有局限，要回去看存储的图样。

动手实验

  1. 01

    索引前先预测

    选一个存储像素，看它的探测器图样，再对照单独标注的输入。

    你会看到： 菊池带的位置反映取向；带宽还取决于晶格间距。
  2. 02

    标定并搜索

    先用错误中心预设，再把中心误差设为零。不重新采集，改一改像素合并。

    你会看到： 几何错了，清晰的图样也可能被拒；合并太粗，带宽差异就被抹掉。
  3. 03

    看结果图

    比较束向逆极图、相区、连通晶粒和邻居错取向，选择边界像素。

    你会看到： 未索引像素保持深色；晶粒划分只用恢复出的数据。
  4. 04

    检验取舍

    缩短曝光，再试一个过严的阈值。

    你会看到： 拒绝阈值定得再高，也不能让缺失的像素变得可信。
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