E28 · 晶体衍射

动力学衍射：强度为何返回

晶体越厚，衍射强度一定越大吗？ 不会。即使晶体完全不吸收电子，强度也会随厚度增加，在透射束和衍射束之间来回倒腾。厚度或局部倾角一变，图像上就出现厚度条纹和弯曲轮廓，成分其实一点没变。

倾转一块合成晶体，改变厚度，选一个反射。把记录下的明场、暗场像和双束预测对比，再让指定缺陷的衬度消失，同时保留一个强反射。

所选存储明场与暗场计数 $\text{—}$

记录暗场份额 $\text{—}$

所选局部厚度 $\text{—}$

模型缺陷对暗场份额的贡献 $\text{—}$

更多测量与实验目标

模型暗场份额 $\text{—}$

无量纲激发偏离 $\text{—}$

一阶运动学强度 $\text{—}$

所选存储横坐标 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

中心厚度

t_0

70\,\mathrm{nm}

偏离精确布拉格取向

\Delta\theta

0\,\mathrm{mrad}

视场右边缘弯曲角

\theta_b

1\,\mathrm{mrad}

指定缺陷：0 无，1 有

d

1

进阶设置

假定消衰距离

\xi_g

100\,\mathrm{nm}

跨视场厚度差

\Delta t

40\,\mathrm{nm}

反射与柏氏矢量投影

\mathbf g\cdot\mathbf b

1

每像素每通道平均入射电子数

N_0

2000

装置像：0 明场，1 暗场

c

1

检查存储横向位置

x

5\,\mathrm{nm}

检查存储纵向位置

y

5\,\mathrm{nm}

学习目标与模型边界

先预测，再用测量检验

晶体越厚，衍射强度一定越大吗？

目标：保留指定缺陷，但把它的反射投影设为零。在所选存储像素上，总计数至少 1000，模型衍射份额至少 0.75，无量纲偏离的绝对值不超过 0.25。

模型假设

这是教学模型：晶体不吸收电子，每个局部柱按双束理论计算，束能固定为 200 keV，所选反射的大小假定为每纳米 4。消衰距离是可调的材料参数。倾角指偏离该反射精确布拉格取向的角度。400 纳米视场里有线性弯曲和厚度楔，用 40 行 40 列像素采样局部强度，不计算相干成像。缺陷造成的激发偏差是一个假定的、经过正则化的应变代理，按指定反射与柏氏矢量的投影缩放；它不是沿深度变化的弹性位错解。投影为零，只去掉本模型里的这份贡献；一般的刃型或混合位错即使投影为零，仍可能留有衬度。模型不含吸收、多反射、反常吸收、表面松弛、离焦、非弹性背景和辐照损伤，也不做经标定的厚度反演。明场和暗场是两个独立的固定种子计数通道，照明相同，探测效率都是百分之八十；计数超过 40 时用正态近似。两个通道的期望强度互补，但带噪声的单次计数加起来不一定等于固定的入射数。切换通道、移动游标都沿用已存数据。一阶运动学对照超出弱散射范围后可能大于单位强度，这里不把它裁成物理概率。装置角度、厚度和像的放大都是示意。

先抓重点

核心问题: 晶体越厚，衍射强度一定越大吗？
一句话直觉: 晶体不吸收时，强度在透射波和衍射波之间来回转移。成分没有变化，也会出现厚度条纹和弯曲轮廓。模型里的缺陷贡献消失了，不能证明缺陷不存在。

核心数学模型

双束模型的衍射强度

I_g=\frac{\sin^2\!\left(\pi t\sqrt{1+w^2}/\xi_g\right)}{1+w^2}

没有吸收时，衍射强度随厚度忽强忽弱，不会一直变大。

无量纲偏离与强度守恒

w=s_g\xi_g,\qquad I_0+I_g=1

两束强度相加为一，说的是期望强度，还没有加上独立的计数噪声。

一阶弱散射近似

I_g^{(1)}=\left(\frac{\pi t}{\xi_g}\right)^2\operatorname{sinc}^2(\pi t s_g)

sinc 指自变量的正弦除以自变量。算出来大于一，说明一阶近似已经失效。

常见难点

散射模型能说明什么

容易误解图像很清楚、取向也很有把握，就不用再检查散射模型了。

正确理解晶体不吸收时，强度在透射波和衍射波之间来回转移。成分没有变化，也会出现厚度条纹和弯曲轮廓。模型里的缺陷贡献消失了，不能证明缺陷不存在。

动手实验

01
预测强度何时返回
在精确布拉格取向下，比较厚度为半个消衰距离和一个消衰距离的两种情形。
你会看到： 厚的那块晶体里，强度又回到了透射波。
02
区分厚度与弯曲
载入“弯曲轮廓与厚度楔”，在存储图像上移动游标，和已知厚度参考对照。
你会看到： 厚度和激发偏差都会改变同一个衍射强度。
03
缺陷还在，衬度却消失
比较显露和隐去缺陷贡献的两个预设，再完成目标。切换装置像的通道，不用重新采集。
你会看到： 模型贡献消失了，缺陷仍然在样品里。