E28 · 晶体衍射

动力学衍射：强度为何返回

倾转合成晶体，改变厚度并选择反射。将记录明场、暗场像与双束预测比较，再让指定缺陷对比消失，同时保留强反射。

所选存储明场与暗场计数 $\text{—}$

记录暗场份额 $\text{—}$

模型暗场份额 $\text{—}$

所选局部厚度 $\text{—}$

无量纲激发偏离 $\text{—}$

模型缺陷对暗场份额的贡献 $\text{—}$

一阶运动学强度 $\text{—}$

所选存储横坐标 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

预测 · 采集 · 解释

晶体越厚，衍射强度一定越大吗？

中心厚度

t_0

70\,\mathrm{nm}

假定消衰距离

\xi_g

100\,\mathrm{nm}

偏离精确布拉格取向

\Delta\theta

0\,\mathrm{mrad}

视场右边缘弯曲角

\theta_b

1\,\mathrm{mrad}

跨视场厚度差

\Delta t

40\,\mathrm{nm}

指定缺陷：0 无，1 有

d

1

反射与柏氏矢量投影

\mathbf g\cdot\mathbf b

1

每像素每通道平均入射电子数

N_0

2000

装置像：0 明场，1 暗场

c

1

检查存储横向位置

x

5\,\mathrm{nm}

检查存储纵向位置

y

5\,\mathrm{nm}

目标：保留指定缺陷，将其反射投影设为零。在所选存储像素获得至少 1000 个总计数，模型衍射份额至少 0.75，无量纲偏离绝对值不超过 0.25。

无吸收、局部柱双束教学模型，固定 200 keV，假定所选反射大小为每纳米 4。消衰距离为可调材料输入。倾角表示偏离该反射精确布拉格取向的角度。线性弯曲与厚度楔跨越 400 纳米视场；40 行 40 列像素采样局部强度，不计算相干像传递。正则化缺陷激发偏差是假定应变代理，按指定反射与柏氏矢量的投影缩放，并非沿深度变化的弹性位错解。零投影仅去除本模型中的贡献；一般刃型或混合位错即便投影为零，仍可能保留对比。不含吸收、多反射、反常吸收、表面松弛、离焦、非弹性背景、损伤或经标定的厚度反演。明场和暗场用相同照明、百分之八十效率的独立固定种子计数通道；计数超过 40 使用正态近似。期望强度互补，含噪单次计数不必相加为固定入射数。通道选择与游标移动复用存储数据。一阶运动学对照在弱散射范围之外可能超过单位强度，不将其裁剪为物理概率。装置角度、厚度与像放大均为示意。

先抓重点

核心问题: 晶体越厚，衍射强度一定越大吗？
一句话直觉: 无吸收晶体使透射波与衍射波反复交换强度。厚度条纹和弯曲轮廓无需成分变化即可出现；模型缺陷贡献消失不证明缺陷不存在。

核心数学模型

双束强度

I_g=\frac{\sin^2\!\left(\pi t\sqrt{1+w^2}/\xi_g\right)}{1+w^2}

无损解交换强度，而非随厚度单调增强。

偏离与守恒

w=s_g\xi_g,\qquad I_0+I_g=1

守恒描述独立计数噪声之前的期望强度。

弱散射对照

I_g^{(1)}=\left(\frac{\pi t}{\xi_g}\right)^2\operatorname{sinc}^2(\pi t s_g)

sinc 表示参数的正弦除以参数；超过一说明一阶近似失效。

常见难点

辨明模型边界

容易误解清晰图像或高置信取向意味着无需检查散射模型。

正确理解无吸收晶体使透射波与衍射波反复交换强度。厚度条纹和弯曲轮廓无需成分变化即可出现；模型缺陷贡献消失不证明缺陷不存在。

动手实验

01
预测返回
在精确布拉格取向比较半个和一个消衰距离。
应该观察到： 更厚的晶体将强度送回透射波。
02
区分厚度与弯曲
使用轮廓预设，移动存储游标并比较已知厚度参考。
应该观察到： 厚度与激发偏差共同改变同一衍射强度。
03
不移除缺陷而隐去对比
比较显露与隐去预设，再达到目标；切换装置通道而无需重新采集。
应该观察到： 模型贡献消失时，缺陷仍是样品输入。