IN12 · 稳定波形也可能来自混叠

数字示波器

屏幕上一条稳定的波形，什么时候其实是采样造成的假象？ 稳定的波形仍可能是混叠。不同信号能在采样时刻落到同样的数值上，触发又能让这些样点一次次对齐。要结合采样率和模拟带宽判断，再从保存的样点测量；平滑连线不能补回从未采到的变化。

让脉冲和双频信号经过探头、模拟前端与 ADC。比较原始样点和连线，并从同一份记录测周期、上升时间与峰值。

稳定的波形，从时钟开始

采样波形的表观周期 $1.00\,\mathrm{ms}$

样点边沿，一成至九成 $17.8\,\mathrm{\mu s}$

样点绝对峰值 $1.00\,\mathrm V$

所示记录样点数 $800$

发生器信号采样时钟发生器频率

f/\mathrm{Hz}

1000

请求记录窗口

T/\mathrm{ms}

4

模拟带宽

B/\mathrm{Hz}

20000

数字触发电平

V_T/\mathrm V

0

拖动粉色触发旋钮，或把实际探头移到信号端与回路端。

已有一份完成标定的触发记录。

触发、转换器、标定与模型

触发模式触发方向探头接点ADC 全电压跨度ADC 位数预触发比例

0.25

发生器半幅（伏）

1

发生器零偏（伏）

0

脉冲占空比

0.4

第二频率与第一频率之比

2

第二频率的振幅比例

0.3

实际 ADC 增益倍率

1.012

实际 ADC 零偏（伏）

0.006

时钟偏差（百万分之一）

20

孔径抖动上限（纳秒）

0

输入噪声上限（伏）

0.0003

源电阻（欧姆）

50

采集种子

185

单位增益缓冲探头输入电阻为一兆欧姆，源电阻会改变输入电压；ADC 之前有单极模拟滤波器。忽略探头电容、线缆延迟和反射。

参考门标定平均计时，没有逐点测出孔径抖动。触发读取 ADC 代码；自动模式等待三个记录窗口。线性插值只连接已有样点，装置运动按示意速度回放采集。

内存接受三十二至四千零九十六个样点。正常模式触发失败保留前次采集；改变 ADC 或时钟硬件后需重新标定，旧导出保留原来的标准观测。

模型假设

模拟单通道、直流耦合的实时采样仪器。单位增益缓冲探头输入电阻为一兆欧姆，包含源电阻负载与已停稳的单极模拟前端；忽略探头电容、线缆延迟、反射和电子器件非线性。带符号 ADC 按最近值量化，包含已声明的增益、零偏、有界噪声和可选孔径抖动。数字边沿触发只读采集代码，以两码宽度重新使能；正常模式触发失败保留上一记录，自动模式在三个记录长度的等待后采集。标定读取已知直流电压和一秒时钟门。自动测量只用所存样点及标定。输入、滤波曲线另标为模拟参考，不含等效时间采样或某款商业示波器。

采样时钟究竟留下了什么？

保留的模拟记录 · 原始 ADC 采集

t/\mathrm{ms}

V/\mathrm V

ADC 样点与线性连线探头输入 · 模型参考滤波输出 · 模型参考

金色、紫色另作模拟参考，青色才是采集数据。拖动粉色标记预览新的数字触发；保存采集时才固定样点与标准观测。

重看已保存记录

原始代码、时钟与标定来源

所示采集的首末样点
样点	ADC 代码	$t/\mathrm{ms}$	$V/\mathrm V$	超量程

导出保留全部代码、名义时间戳、超量程标记、触发索引及小数位置、量程、标准观测、版本与种子；实现的抖动时刻属于模拟来源，没有冒充测得的时间戳。

先抓重点

核心问题: 一个很快的输入，怎样变成了屏幕上稳定的慢波？
一句话直觉: 触发负责把记录对齐；采样时钟和模拟带宽决定记录里留下了什么。

核心数学模型

明确采用单极模拟前端

H(f)=\frac{1}{1+\mathrm i f/B},\qquad t_{10\text{–}90}=\frac{\ln9}{2\pi B}

上升时间关系只对这个单极滤波器的理想阶跃严格成立。脉冲宽度有限，用样点估计高低电平时，所测边沿时间会有偏差。

电压和时间都用保留的标准换算

V_n=V_{\rm ref}\frac{c_n-\bar c_0}{\bar c_{\rm ref}-\bar c_0},\qquad \Delta t=\frac{T_g f_{\rm cal}}{N_g f_s}

已知直流电压给出每码对应的电压；一秒参考门和门内所数时钟给出公共时钟的校正。这个参考门没有逐点测出孔径抖动。

两种频率可以落到同一批样点上

\sin\!\left(2\pi\frac{1100n}{1000}\right)=\sin\!\left(2\pi\frac{100n}{1000}\right)

这条等式针对滤波前的理想瞬时采样。完整仪器的模拟前端还会改变振幅和相位。

常见难点

连得平滑，数据也没有变多

容易误解连线足够平滑，就把样点之间的快速变化找回来了。

正确理解线性插值穿过已有样点，没有在两点之间增添独立观测。

削顶会藏住真正峰值

容易误解屏幕上最高的样点，就是输入峰值。

正确理解超量程标记指出代码范围之外的样点。削顶后的峰值只给下限，上升时间停止报告。

动手实验

01
把边沿放大
选“边沿稳稳停住”，再点装置下方的“放大边沿”。
你会看到： 青色样点与连线来自同一份采集。上升时间由记录内的一成和九成电平交点计算。
02
让采样时钟变慢
选“快信号变成慢波”，比较金色输入参考与青色记录。
你会看到： 时钟分不清输入的快速变化。测到的稳定周期属于这条采样波形。
03
让触发条件落空
把触发电平抬到信号之上，再展开设置，比较正常与自动触发。
你会看到： 正常模式保留上一次波形；自动模式在等候结束后保存真实样点，并标为未触发。

数字示波器

采样时钟究竟留下了什么？

先看样点，再相信连线

核心数学模型

明确采用单极模拟前端

电压和时间都用保留的标准换算

两种频率可以落到同一批样点上

常见难点

连得平滑，数据也没有变多

削顶会藏住真正峰值

动手实验

把边沿放大

让采样时钟变慢

让触发条件落空

相关实验与文章

物理仪器怎样测量