P003 · 探查质子内部

深度非弹散射

散射电子的能量和方向，能告诉我们质子内部的什么信息？ 散射电子的能量和角度给出它传走的动量，以及剩余强子系统的质量。把动量份额相同的事例放在一起比较，会看到近似的标度行为；这曾帮助人们发现质子内部的点状成分。

转动质子靶旁的电子谱仪，用电子出射后的能量和方向求出动量转移，以及反冲系统的质量，再探索一个简单的价夸克结构函数。

动量转移平方 $0$

反冲系统质量 $0$

电子散射角 $0$

价夸克结构函数 $0$

价夸克结构函数

一次事例的动量平衡

曲线采用示例性的最低阶价夸克模型。选中电子和包容反冲系统满足能量、动量守恒。这些是计算示例，与历史上的 SLAC 数据分开。

模型和科学来源

电子质量忽略，质子初始静止，采用单光子交换近似。示例价夸克分布积分后分别给出两个上夸克和一个下夸克。分布形状不随尺度变化，由此得到最低阶结构函数；略去海夸克、胶子、QCD 演化、辐射修正和探测器响应。教学上把动量转移平方至少一平方吉电子伏、反冲质量至少二吉电子伏每光速平方作为深度非弹区域。质子图像是示意，反冲作为一个包容系统，并不预测其中每条强子径迹。

Q^2=4 E E'\sin^2\!\frac{\theta}{2},\quad x=\frac{Q^2}{2M(E-E')},\quad W^2=M^2+2M(E-E')-Q^2

先抓重点

核心问题: 只看飞出来的电子，能推知深度非弹碰撞的哪些性质？
一句话直觉: 散射电子决定动量转移，以及整个反冲系统的质量。

核心数学模型

电子决定传递的动量

Q^2=4EE'\sin^2\!\frac{\theta}{2},\qquad \nu=E-E'

忽略电子质量后，用入射和出射能量及散射角，就能求出类空动量转移。

求出反冲系统

x=\frac{Q^2}{2M\nu},\qquad W^2=M^2+2M\nu-Q^2

M 是靶质子的质量，W 是整个出射强子系统的质量。在最低阶部分子图像里，x 表示被击中组分的动量份额。

常见难点

结构函数描述包容响应

容易误解这条曲线是一张照片，画出了三个夸克各自的位置。

正确理解结构函数描述不同动量份额处散射有多常见，并不是单个质子内部的位置地图。

深度非弹区域

容易误解电子撞上质子，就一定能分辨其中的部分子。

正确理解动量转移太小，或者反冲质量太小，就需要别的物理描述。页面会标出走出教学区域的事例。

动手实验

01
移动谱仪
沿弧线拖动蓝色探测器。
你会看到： 散射角、动量转移和反冲质量一起变化。
02
读取结构函数
改变 Bjorken 动量份额。
你会看到： 选中点沿变化的曲线移动，事例几何仍由同一套运动学决定。
03
走出深度非弹区
选择“走出深度非弹区”。
你会看到： 页面标出低动量转移事例，同时保留运动学重建。