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Sandbox Physics

M026 · 固体力学

压杆屈曲与初始缺陷

加载两端铰支矩形压杆，控制初弯曲与偏心。对照线性放大和独立的位移控制弹性线分支，再由原始力与横向位移推断临界载荷。

交互模型压杆屈曲与初始缺陷
Euler 临界载荷就绪\text{就绪}
施加压力就绪\text{就绪}
最大横向偏移就绪\text{就绪}
最大绝对纤维应力就绪\text{就绪}
几何长细比就绪\text{就绪}
最大中心线斜率就绪\text{就绪}
两端间距就绪\text{就绪}
弯曲应变能就绪\text{就绪}
弹性线弧长闭合就绪\text{就绪}
Southwell 记录推断临界力就绪\text{就绪}
采集测点数就绪\text{就绪}
模型状态就绪\text{就绪}

物理教程

强度、初弯曲与稳定性

背景共用轴向加载架连接物理几何、本构或稳定性模型与独立采集的观测。

为什么值得理解用加载、卸载及受控几何区分不同解释。

先抓重点

核心问题
仅靠强度能阻止屈曲吗？
一句话直觉
装置、读数及能量或稳定性记录都遵循同一物理状态。

核心数学模型

Euler 载荷

I=bh312Pcr=π2EIL2\begin{aligned}I&=\frac{bh^3}{12}\\P_{cr}&=\frac{\pi^2EI}{L^2}\end{aligned}

两端铰支确定第一半正弦模态；几何长细比及弹性应力须支持此理想化。

缺陷放大

y0(s)=a0sin⁡πsLy(s)=y0(s)1−P/Pcr\begin{aligned}y_0(s)&=a_0\sin\frac{\pi s}{L}\\y(s)&=\frac{y_0(s)}{1-P/P_{cr}}\end{aligned}

这是临界载荷以下的小斜率线性解，不是后屈曲轨迹。

偏心载荷

ye(s)=e[cos⁡ ⁣(P/EI(s−L/2))cos⁡ ⁣(P/EIL/2)−1]y_e(s)=e\left[\frac{\cos\!\left(\sqrt{P/EI}(s-L/2)\right)}{\cos\!\left(\sqrt{P/EI}L/2\right)}-1\right]

两端等偏心力产生端弯矩；正割贡献与正弦初弯曲叠加。

完美弹性线

P=4EI K(k)2L2ΔL=2(1−E(k)K(k))\begin{aligned}P&=\frac{4EI\,K(k)^2}{L^2}\\\frac{\Delta}{L}&=2\left(1-\frac{\mathcal E(k)}{K(k)}\right)\end{aligned}

第一铰支不可伸长分支，由指定端部缩短参数化；完整椭圆积分确定力与几何。

Southwell 推断

v=y−y0vP=v+a0sin⁡(πsp/L)Pcr\begin{aligned}v&=y-y_0\\\frac{v}{P}&=\frac{v+a_0\sin(\pi s_p/L)}{P_{cr}}\end{aligned}

在同一测点用原始附加位移及力拟合带偏置斜率，斜率倒数估计临界力。

常见难点

模型边界

容易误解平滑绘制的曲线就证明物理有效。

正确理解检查明确适用域及采集记录；教学规律不认证真实试样。

动手实验

  1. 01

    放大微小缺陷

    选择微小初弯曲并增大压力；检查侧视。

    应该观察到： 灰色为无载形状；Euler 载荷之前偏移已经增大。
  2. 02

    分离偏心

    选择偏心压力并采集扫描。

    应该观察到： 偏心曲线可测，但不提供仅适用正弦缺陷的 Southwell 估计。
  3. 03

    跨越模型边界

    选择超过 Euler 力，或增厚缩短杆件。

    应该观察到： 采集停止，不隐藏奇点、屈服或短粗杆限制。
  4. 04

    测量并比较分支

    采集正弦缺陷扫描；再选缩短控制弹性线并细化积分。

    应该观察到： 原始回归估计临界力；独立弹性线分支闭合原始弧长。