单个粒子的质壳
在任何参考系里，每个粒子的能量和动量都落在这条双曲线上；光子落在类光的直线上。
狭义相对论 · 能量与动量
碰撞与不变质量
换一个参考系，能量和动量都会变，为什么碰撞的不变质量人人都一样？ 换参考系时，能量和动量都会变，但由总能量和总动量组合出的不变质量不变，它等于总动量为零的参考系里的总能量。碰撞能造出什么由它决定：0.80 GeV/c 的 K 介子撞上静止质子，得到 1.70 GeV；要造出反质子，质子束的动能得有六个质子质量。
让粒子沿一条直线相撞，切换到别的参考系：能量和动量随之改变，不变质量始终不变，并决定能造出什么。
本参考系的总能量
本参考系的总动量
不变质量
造出产物后剩余的能量
白线和蓝线随参考系变化，绿色的不变质量不变。
四动量表与保存的记录
粒子
K 介子 · 入
质子 · 入
K 介子 · 出
质子 · 出
JSON 记录列出每个粒子在实验室和观察参考系中的能量与动量。
物理教程
每个参考系都认同的一个数
背景同一次碰撞里，以不同速度运动的观察者测得的能量和动量各不相同。加速器物理学家仍然只用一个数来描述整次碰撞。
为什么值得理解这个数决定碰撞能产生哪些粒子，所以它不能取决于由谁来看。
先抓重点
- 核心问题
- 换一个参考系，能量和动量都会变，为什么碰撞的不变质量人人都一样？
- 一句话直觉
- 能量和动量是同一个四动量的分量。换参考系会把分量混在一起，但总四动量在时空中的“长度”，也就是不变质量，保持不变，并决定可用来产生粒子的能量。
核心数学模型
总四动量的不变质量
先把四动量相加，再求长度。直接把质量相加会得到错误答案。
换参考系
在以总量的 运动的参考系里，总动量为零，总能量等于 。
束流打静止靶
质子束打静止质子，要产生三个质子和一个反质子，总质量至少是四个质子质量，所以束流能量要达到七个质子质量，也就是六个质子质量的动能。
常见难点
质量不能直接相加
容易误解体系的质量等于各部分质量之和。
正确理解体系的不变质量包含质心系中的动能。两个没有质量的光子，合在一起也可以有不为零的不变质量。
能量守恒，但不是不变量
容易误解既然能量守恒，所有观察者测得的能量就该相同。
正确理解每个观察者都发现碰撞前后的总能量相同，但不同观察者得到的总能量不同。不变质量既守恒，又对所有人都一样。
模型省略了什么
容易误解画面显示的就是真实探测器里的径迹。
正确理解只考虑沿一条直线的运动，取 c = 1，能量单位为 GeV。质子、带电 K 介子和中性 π 介子的质量采用 PDG 2024 数值；两个黏合团块是理想化的 1 GeV 例子。产物先在质心系中背对背放置（四质子末态均分能量），再变换到所选参考系；不含真实的角分布、自旋、截面和探测器效应。被禁止的反应只给出提示，不编造产物。
动手实验
- 01
核对一个公开的数值
从 K 介子预设开始：0.80 GeV/c 的 K 介子撞上静止质子。
你会看到： 不变质量读数为 1.70 GeV，与粒子数据组（PDG）例题中的质心系能量一致。 - 02
滑到别的参考系
沿绿色曲线拖动总和的圆形端点，或拖动参考系滑杆。
你会看到： 总能量和总动量都在变，不变质量不变。总动量过零的地方，总能量正好等于不变质量。 - 03
把运动变成质量
选择“运动变成质量”，再加大束流动量。
你会看到： 合并后的团块比原来两块加起来更重，多出来的质量来自质心系中的动能。 - 04
越过阈值
选择反质子预设，再把束流动量调低一点。
你会看到： 剩余能量变成负数，反应被禁止：低于阈值时，没有哪个参考系能凑出四个质子质量。
相关实验与文章
相对论测量 · 阅读路径
把相对论当成测量：钟、光信号与四动量
这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。