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Sandbox Physics

E29 · 双束 CBED

CBED：从衍射盘内部读取厚度

记录会聚束衍射图，拟合测得摇摆曲线，观察相互竞争的厚度解。

交互模型CBED：从衍射盘内部读取厚度
存储帧数—\text{—}
传感器记录总计数—\text{—}
记录总入射剂量—\text{—}
所选记录倾斜—\text{—}
计数导出厚度—\text{—}
计数导出倾斜—\text{—}
竞争的独立厚度—\text{—}
测量拟合相对均方根误差—\text{—}
独立候选损失间隔—\text{—}
实验目标—\text{—}

物理教程

CBED：从衍射盘内部读取厚度

背景记录会聚束衍射图，拟合测得摇摆曲线，观察相互竞争的厚度解。

为什么值得理解一对衍射盘能区分厚度与倾斜吗？

先抓重点

核心问题
一对衍射盘能区分厚度与倾斜吗？
一句话直觉
更多角度结构有助于区分厚度混叠。

核心数学模型

双束摇摆强度

ω=sgξgIg=sin⁡2 ⁣[πtξg1+ω2]1+ω2\begin{aligned}\omega&=s_g\xi_g\\I_g&=\frac{\sin^2\!\left[\frac{\pi t}{\xi_g}\sqrt{1+\omega^2}\right]}{1+\omega^2}\end{aligned}

无吸收耦合波随厚度交换强度；透射比例为一减此强度。

衍射盘角度与激发误差

sg=g(β+αx)R=Lαd=Lλg\begin{aligned}s_g&=g(\beta+\alpha_x)\\R&=L\alpha\\d&=L\lambda g\end{aligned}

倾斜相对于所选布拉格条件；方程角度使用弧度。相机坐标由有效相机长度导出。

条件计数似然

ℓj=Cg,jln⁡Ig,j+C0,jln⁡(1−Ig,j)L=−∑jℓj\begin{aligned}\ell_j&=C_{g,j}\ln I_{g,j}\\&\quad+C_{0,j}\ln(1-I_{g,j})\\\mathcal L&=-\sum_j\ell_j\end{aligned}

仅拟合测得双通道计数。每个厚度下对倾斜剖面化，展示竞争极小值。

常见难点

科学边界

容易误解完成任务即获得真实解析结构。

正确理解200 千伏无吸收双束教学晶体，指定消光距离 80 纳米、倒易矢量每纳米 2.5。会聚角保持在衍射盘不重叠范围内。固定 100 平方纳米探针足迹内按等入射角单元记录计数；固定足迹，不求解探针光学。条件计数似然在有限网格拟合厚度与倾斜。不含 HOLZ、点群或极性判定、衍射盘重叠干涉、吸收或材料标定声明。角度与样品厚度示意放大。

动手实验

  1. 01

    预测角度指纹

    选择薄片厚度、会聚角与倾斜，预测更宽衍射盘能否区分厚度混叠。

    应该观察到： 固定总剂量时，更多角度信息不会增加电子数。
  2. 02

    采集双衍射盘

    记录两个通道，再更改采集滑块。

    应该观察到： 再次执行采集前，相机存储计数保持不变。
  3. 03

    拟合并观察歧义

    拟合厚度与倾斜，比较测得摇摆曲线、拟合曲线与剖面损失。

    应该观察到： 第二个独立极小值可能几乎同样解释窄衍射盘。
  4. 04

    检验不利情况

    比较窄衍射盘与低计数示例，再核对目标。

    应该观察到： 似然间隔是教学诊断，非标定置信区间。