机械运动学 · 滚子包络

凸轮运动设计器

转动真实凸轮轮廓，看导向滚子上升、停歇、回落。比较摆线与五次升程，观察缩短升程角为何会放大加速度与压力角。

从动件升程 $0$

输出有符号速度 $0$

输出加速度 $0$

转轴一圈耗时 $0$

有符号压力角 $0$

最大绝对压力角 $0$

最小法向偏置裕量 $0$

接触或连杆残差 $0$

转动与比较

把运动写进轮廓。

转轴相位

\theta

65.00\,{}^\circ

指定转轴角速率

\omega

60.00\,{}^\circ/\mathrm s

基圆半径

R_b

1.05\,\mathrm m

从动件升程

h

0.45\,\mathrm m

上升与回程各占角度

\beta

120.00\,{}^\circ

滚子半径

a

0.15\,\mathrm m

运动平面向右、向上为正，景深朝向观察者。转轴相位从向右参考方向逆时针递增。控制角度用度，内部计算与 CSV 用弧度、米、秒。

从低位开始上升，接着高位停歇，半圈处开始回程，最后低位停歇。上升与回程角度相同，两个停歇分别补满各自半圈。通过预设选择摆线或五次升程，其余控制保留所选规律。

节曲线是滚子中心在凸轮坐标中的轨迹，金色轮廓沿其内法向偏置一个滚子半径。压力角从从动件向上运动方向转到接触法线计符号，向右倾为正，峰值读数取绝对值。偏置裕量为正表示没有局部尖点，不是强度等级。

播放走完一圈后停止。曲线与导出是一圈理想运动学的离散采样，并非采集测量。位置、速度与加速度来自同一模型。不求质量、摩擦、反向间隙、弹性变形、真实接触载荷或驱动安全。

接触由外部理想约束维持，不模拟复位弹簧或预紧，亦不追踪滚子自转。两种规律在停歇连接处位移、速度和加速度连续，跃度可能突变。画面流畅不代表实际运行不会脱离。

理想平面凸轮与直动滚子，外部装置维持接触，转轴角速率为指定常量。不求弹簧选型、接触力、摩擦、滚子自转、弹性变形或脱离动力学。

先抓重点

核心问题: 凸轮不停转，从动件能停住吗？
一句话直觉: 圆形停歇段保持从动件不动，其余轮廓编码所选位移规律。

核心数学模型

摆线升程

s=h\left(u-\frac{\sin(2\pi u)}{2\pi}\right),\quad u=\theta/\beta

本式用于上升区间，回程反向使用，停歇保持位移。

五次升程

s=h(10u^3-15u^4+6u^5)

两种规律以零速度、零加速度接入停歇，跃度不保证连续。

滚子中心节曲线与真实边缘

\rho=R_b+a+s,\quad\mathbf p=(\rho\sin\theta,\rho\cos\theta),\quad\mathbf c=\mathbf p-a\mathbf n

构造时凸轮坐标反向旋转，法向取节曲线外法向；把轮廓正向转回，接触点恰好落在滚子表面。

压力角与偏置正则性

\tan\varphi=-\frac{s'}\rho,\quad\kappa=\frac{\rho^2+2(s')^2-\rho s''}{(\rho^2+(s')^2)^{3/2}},\quad m=1-a\kappa

撇号表示对转轴弧度求导，最小裕量读数扫描一圈；独立几何测试检查控制边界内接触与偏置正则性。

常见难点

运动学不等于受力模型

容易误解运动流畅就证明真实机构可以按所选转速运行。

正确理解接触载荷、惯性、摩擦、弹性变形与驱动设计需要独立模型，零件厚度为示意。

滚子中心并非凸轮边缘

容易误解可以直接把节曲线加工成滚子凸轮。

正确理解材料边缘必须沿节曲线法向向内偏置滚子半径，通常不能直接沿径向减去半径。

动手实验

01
转动一圈
选择运动平面视角，播放或拖动珊瑚色曲柄。
应该观察到： 停歇时凸轮继续转，升程保持不变、速度为零。
02
缩短上升角
保持升程，缩短上升角，再增大基圆。
应该观察到： 急升程放大速度和加速度，增大基圆降低压力角，却不改变升程程序。
03
比较升程规律
保持尺寸，比较摆线与五次预设，再把轴速率加倍。
应该观察到： 两者达到相同升程和停歇，轴速率加倍使速度加倍、加速度变四倍。

几何与装置：CMU · Cams · NITK Virtual Labs · Crank and Slotted Mechanism