E12 · 分区扫描电镜探测

背散射：成分还是取向

更亮的晶粒，能证明成分不同吗？ 光凭亮度证明不了。背散射像里一个晶粒偏亮，可能是元素更重，可能是晶体取向影响了电子沿晶面钻进去的深度（沟道效应），也可能只是表面倾斜。把标定好的两半探测器信号相加、相减，再把样品转一转，才能分开这几种原因。

记录分区背散射探测器两半的计数。先标定两边增益，在合成与差分之间切换，再让样品摇摆倾转，把材料反差、表面起伏和设定的沟道凹谷区分开。

计数导出材料反差 $\text{—}$

相对输入的反差误差 $\text{—}$

反差与代表性像素噪声之比 $\text{—}$

所选计数不对称 $\text{—}$

更多测量与实验目标

存储左侧计数 $\text{—}$

存储右侧计数 $\text{—}$

独立无沟道输入反差 $\text{—}$

指定平均沟道抑制 $\text{—}$

相对几何的不对称平均误差 $\text{—}$

每像素入射剂量 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

左侧材料原子序数

Z_L

14

右侧材料原子序数

Z_R

29

每像素停留

\tau

0.05\,\mathrm{ms}

样品绕横向轴的摇摆倾角

\alpha

8\,\mathrm{^\circ}

进阶设置

起伏振幅倍率

a

1

实际右分区计数灵敏度

g_R

1.3

应用已知增益标定：1 开启

c

0

显示：0 合成，1 差分，2 左侧

m

2

所选存储像素编号

k

528

仅派生图像显示增益

G

1

学习目标与模型边界

先预测，再用电镜检验

更亮的晶粒，能证明成分不同吗？

目标：用标定后的合成图，并避开强晶粒沟道。材料反差误差不超过 0.03，不对称平均误差不超过 0.05，代表像素的反差噪声比至少为 8，指定的平均沟道抑制不超过百分之三。

模型假设

计数是合成数据，由固定随机种子生成。扫描为 32 行 32 列，像素间隔 20 纳米，视场 640 纳米，束流固定为 20 皮安。停留时间按每个像素计，收集效率固定为百分之十五。期望值低于 40 时按泊松分布抽样，高于 40 时用正态近似。硬件和轨迹只是示意，但轨迹确实从源出发，打到样品暴露的那一面，再到达同一面上方的收集器。显示增益和所选像素都沿用已存的计数。这里不做蒙特卡洛输运，不含真实探测器标定、污染和损伤动力学，也没有经过外部专家认证。左右两侧的原子序数可独立选择，范围为 1 至 92 的整数，初始分别为 14 和 29；每种材料的晶粒取向在负 8 度和正 8 度之间交替。产额随原子序数单调上升，沟道效应表现为摇摆曲线上的高斯凹谷；两者都是教学假设，不是具体材料的截面，也不是动力学衍射计算。表面起伏呈正弦形，振幅 8 纳米，周期 160 纳米，由此算出局部坡度；高度和横向距离用同一比例。坡度让一个分区多得的期望计数，正好等于另一个分区少得的，所以增益标定后，合成信号能完全抵消起伏；这只在这个对称模型里成立。右侧增益是该探测器本身的灵敏度，不是把已记下的计数再乘一个倍数。合成信号仍受晶粒取向影响；归一化差分反映表面朝向，不是高度。这里不标定晶体取向，也不给出元素的定量浓度。

物理教程

背散射：成分还是取向

背景背散射探测器分成两半，从两侧记录样品信号。你要记下两半的计数，标定增益，在合成与差分之间切换，再让样品摇摆倾转，把材料反差、表面起伏和设定的沟道凹谷区分开。

为什么值得理解任务：用标定后的合成信号，并避开强晶粒沟道。材料反差误差不超过 0.03，不对称平均误差不超过 0.05，代表像素的反差噪声比至少为 8，设定的平均沟道抑制不超过百分之三。

先抓重点

核心问题: 更亮的晶粒，能证明成分不同吗？
一句话直觉: 一块区域更亮，原因可能是材料，也可能是晶粒取向，或者探测器收集电子的几何。

核心数学模型

每个分区的期望计数

\begin{aligned}N_{inc}&=I\tau/e\\\mu_L&=N_{inc}\eta f(1-a)/2\\\mu_R&=g_RN_{inc}\eta f(1+a)/2\end{aligned}

表面朝向让一个分区的期望计数增加，另一个等量减少。增益是右侧探测器自身的灵敏度。

用同一组计数求合成与差分

\begin{aligned}\widehat Y&=\frac{N_L+N_R/g_R}{N_{inc}f}\\\widehat a&=\frac{N_R/g_R-N_L}{N_R/g_R+N_L}\end{aligned}

合成信号同时保留材料和取向的影响；归一化差分显示表面朝向哪边。

设定的产额与沟道凹谷

\begin{aligned}\eta(Z)&=0.04+0.45(1-e^{-Z/30})\\c(\alpha,\alpha_g)&=1-0.22e^{-\frac{(\alpha-\alpha_g)^2}{18}}\end{aligned}

产额和摇摆凹谷都是设定的教学函数，不是算出来的材料截面。

常见难点

图像更清楚，信息不一定更多

容易误解图像看着更清楚，解释就一定对。

正确理解显示增益不改变计数，也拆不开混在一起的物理效应。输入参考单独列出，不是测量结果。

动手实验

01
固定几何，再换材料
保持标定后的合成显示，把倾角设为 30 度。改变“左侧材料原子序数”，再选“亮暗反转”；操作前先预测反差符号。
你会看到： 探测器没动，材料反差已经改变。左右两侧交换后，反差也会反号；这组比较还不能给未知元素命名。
02
先预测会变什么
对照单侧图像和单独给出的材料、取向输入，预测转动样品时哪些条纹会变。
你会看到： 亮度里同时混着几种物理效应。
03
先标定再合成
选“分区未标定”预设，再应用已知增益标定，比较测得的不对称和已知的坡度响应。
你会看到： 两个分区增益不等时，两边共有的信号会漏进差分。
04
转动样品
把两侧原子序数都设为 29，拖动样品扫过两个设定的晶粒凹谷，再恢复“分辨反差来源”。
你会看到： 成分相同，晶粒条纹仍会出现。合成信号抵消了对称起伏，却仍受取向影响。
05
检查测量
选合成显示，开启标定，避开晶粒凹谷，把停留时间调够，直到达到目标。
你会看到： 要下成分结论，需要对照，也需要足够的计数压过噪声。

核心数学模型

每个分区的期望计数

用同一组计数求合成与差分

设定的产额与沟道凹谷

常见难点

图像更清楚，信息不一定更多

动手实验

固定几何，再换材料

先预测会变什么

先标定再合成

转动样品

检查测量