E31 · 电子波前

像差校正：调谐电子探针

电子束的会聚锥开得更大，能聚出更细的探针吗？ 前提是把残余像差调得足够小。会聚角大，探针本可以更细；可大角度的电子带着没校正的波像差，会把强度从中心峰散到四周。Ronchigram 看上去调好了，也证明不了实验中真能达到的分辨率。

调节带符号的残余像差，记录一张 Ronchigram，再和计算出的样品面探针对比。

Ronchigram 记录电子数 $\text{—}$

最高可检出测试频率 $\text{—}$

固定测试频率下的可用直径 $\text{—}$

计算半能量半径 $\text{—}$

更多测量与实验目标

记录帧数 $\text{—}$

记录每帧入射电子数 $\text{—}$

计算相干 Strehl $\text{—}$

记录会聚半角 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

会聚半角

\alpha

20\,\mathrm{mrad}

带符号残余离焦

C_{10}

12\,\mathrm{nm}

残余像散，固定 x 轴

C_{12}

8\,\mathrm{nm}

残余三阶球差

C_{30}

80\,\mathrm{\mu m}

测试视场半径

r

20\,\mathrm{nm}

Ronchigram 电子数／标定总电子数

N

10000

进阶设置

残余彗差，固定正 x 轴

C_{21}

400\,\mathrm{nm}

计数：0 期望，1 有种子统计

1

仅记录计数显示增益

G

1

学习目标与模型边界

预测 · 记录 · 解释

校正相干探针

目标：计算出的 Strehl 比至少 0.8，半能量半径不超过 0.075 纳米，会聚半角至少 15 毫弧度，记录电子至少 5000 个，固定测试频率下的可用直径至少 30 纳米。这些值来自已知的透镜模型，像差不是从计数拟合出来的。

调节透镜、视场或电子数，立刻重新记录模拟标定；增益只改变显示。

模型假设

这是 200 千伏的相干模型，样品是一张薄相位屏。模型包含沿固定轴的像散和彗差、带符号的离焦和三阶球差；这些系数是残余像差，不是校正器电流。Ronchigram 是模拟记录的衍射计数。探针强度、孔径相位、Strehl 比和包围半径都是另外计算的参考，从不由计数重建。另一次已知光栅扫描把固定总电子数分给五个视场位置、六种频率。可检出的最高测试频率由计数调制度和三倍标准误差决定；可用视场在每纳米 2.5 的固定频率下比较。离轴离焦按指定的二次场曲规律变化。这些是教学标定结果，不是仪器指标。模型不含色差展宽、源尺寸模糊、高阶像差、剂量损伤和材料标定。角度和平面都做了示意性放大。

先抓重点

核心问题: 电子束的会聚锥开得更大，能聚出更细的探针吗？
一句话直觉: Ronchigram 在衍射面上测得，探针在样品面上算出；两者可以对比，但别把计算当成测量。

核心数学模型

带符号系数的波像差

\begin{aligned}\chi&=\frac{2\pi}{\lambda}\left[\frac{C_{10}}2\theta^2+\frac{C_{12}}2(\theta_x^2-\theta_y^2)\right.\\&\quad\left.+\frac{C_{21}}3\theta_x\theta^2+\frac{C_{30}}4\theta^4\right]\end{aligned}

角度用弧度，所有系数都是长度；球差以微米输入。正离焦的符号按这个式子定义。

探针与记录的 Ronchigram

\begin{aligned}P&=\mathcal F^{-1}\!\left[Ae^{-i\chi}\right]\\I_R&=\left|\mathcal F\!\left[Pe^{i\phi}\right]\right|^2\end{aligned}

用幺正离散傅里叶变换，让归一化探针穿过一张固定的合成非晶相位屏。

相干峰的高度

S=\frac{\left|\sum_{j\in A}e^{-i\chi_j}\right|^2}{N_A^2}

这个轴上 Strehl 比，是拿峰值和同一孔径无像差时的峰值相比。它是算出来的，不是从相机推断的。

常见难点

计算探针锐利，不等于实验图像可靠

容易误解低残差或锐利计算探针即可认证实验图像。

正确理解残差和计算探针只描述这个模型。这是 200 千伏的相干模型，样品是一张薄相位屏。模型包含沿固定轴的像散和彗差、带符号的离焦和三阶球差；这些系数是残余像差，不是校正器电流。Ronchigram 是模拟记录的衍射计数。探针强度、孔径相位、Strehl 比和包围半径都是另外计算的参考，从不由计数重建。另一次已知光栅扫描把固定总电子数分给五个视场位置、六种频率。可检出的最高测试频率由计数调制度和三倍标准误差决定；可用视场在每纳米 2.5 的固定频率下比较。离轴离焦按指定的二次场曲规律变化。这些是教学标定结果，不是仪器指标。模型不含色差展宽、源尺寸模糊、高阶像差、剂量损伤和材料标定。角度和平面都做了示意性放大。

动手实验

01
预测限制在哪里
调节残余像差与会聚角，预测探针变化。
你会看到： 小孔径能把像差藏起来，但探针会变宽。
02
记录一次测量
采集一张 Ronchigram，再动一下滑块。
你会看到： 透镜设置一变，计数和参考随即重新生成；仅调显示增益会保留它们。
03
比较不同平面
观察测得衍射面和独立计算的样品面探针。
你会看到： 孔径相位图只是模型诊断，不是另一台探测器。
04
固定剂量比较视场
比较校正完成、边缘场曲和电子数不足的预设，展开视场与剂量测试记录。
你会看到： 每个光栅都按同一套三倍标准误差判断。参考探针很细，仍可能因计数少而检不出调制，或者只在轴上表现好。
05
核对目标，再试极限情况
核对目标，再比较像散、球差与低计数情况。
你会看到： 校正透镜和攒够计数是两项不同的要求。

核心数学模型

带符号系数的波像差

探针与记录的 Ronchigram

相干峰的高度

常见难点

计算探针锐利，不等于实验图像可靠

动手实验

预测限制在哪里

记录一次测量

比较不同平面

固定剂量比较视场

核对目标，再试极限情况