跳到主要内容
Sandbox Physics
行星从恒星前面经过

AC17 · L1

星光少了一小口,能看出什么

一小口变暗可以告诉我们行星相对恒星有多大,但得先知道挡住的是哪里的光、相机怎样测。星盘明暗、经过路径和旁边混入的光,都在塑造这个凹口。

先看影子怎样穿过星盘

想象望远镜里一颗遥远恒星,小到分辨不出盘面。它的总亮度大致稳定。一颗行星从我们与恒星之间经过,遮住一小片发光表面,星光便减少,随后恢复。这个过程叫凌星。

先把星盘看成处处一样亮。只要行星圆盘完整落在星盘里面,少掉的光量比例就是面积比。行星半径是恒星的十分之一,遮光面积就是百分之一。这是一把好用的初步尺子;要换成千米,还需恒星本身的半径。

真实发现还会补上别的证据。发现 WASP-126 时,研究者除了重复的凹口,还用了后续测光与恒星速度观测,确定伴星具有行星性质。本系列后面的 TESS 教程会重新读取它的光变。先理解几何,才知道每项观测在测什么。

对应阅读:Mandel & Agol 2002, Analytic Lightcurves, arXiv v1 · Maxted et al. 2016, Five WASP-South Planets, arXiv v1

星盘中央与边缘不一样亮

恒星的可见表面是发光的大气。朝盘面中央看,视线能深入较热的层;斜看边缘时,看到的层更冷,边缘通常更暗。这叫临边昏暗。

现在保持行星大小不变,把路径向边缘移。它遮住的单位面积亮度变了,经过的弦也更短,变暗持续时间随之缩短。再往外移,最深时也只有一部分行星落在星盘内,这便是擦边凌星。

一颗相当大的行星,擦过边缘时也能留下浅浅、圆圆的凹口。刚进入与刚离开星盘的短暂过程,包含路径信息,能帮助我们区分擦边与完整经过。只盯最低点,会丢掉这些线索。

对应阅读:Mandel & Agol 2002, Analytic Lightcurves, arXiv v1

相机把一段时间加在一起

相机通常不会只测一个无限短的瞬间。一次曝光里,行星还在移动。曝光若横跨入凌,一部分时间看见完整星盘,另一部分已经被挡;保存的数值把这些时刻平均到一起。

长曝光会磨圆曲线的转折,看起来还可能延长经过时间。入凌与出凌里原有的路径线索,也会被平滑。缩短曝光可以找回部分计时信息,却减少了每次收集的光子。如何取舍,要看凌星本身有多快、光有多少。

这里的真实 TESS 产品采用两分钟采样,文件还分别记录单帧时间与有效积光信息。时间戳定位这次测量,曝光长度说明模型应平均多长一段;二者各有用途。

对应阅读:Kipping 2010, Finite Integration Time, arXiv v1 · TESS Science Data Products Description, Revision F

再问混进来的光属于谁

假设旁边的恒星送来与主星一样多的光。行星仍挡住原来那一片主星,但测量的总基线亮度翻倍,归一化的凹口就只剩一半深。若直接套面积极限,会把行星估小。

还可能是另一颗混在一起的恒星在变暗。两颗恒星互相遮挡,光再混入更亮的目标,就能留下类似行星的浅凹口。比较奇偶次经过、寻找另一次食,以及检查图像中哪片像素变暗,都能检验这种解释。

问题便逐渐清楚起来:先找到变化的光源,再把星盘明暗、路径与曝光加进模型,测出半径比,最后加上独立估计的恒星半径。每一步都补进凹口本身没有给全的信息。

对应阅读:MAST TESS Data Product Overview · Morton et al. 2016, False Positive Probabilities, arXiv v1

练习与解释性答案

  1. 亮度均匀的恒星变暗百分之一,行星完整落在盘内。半径比是多少?还缺什么才能得到千米数?

    展开解释

    面积比是百分之一,半径比便是十分之一。乘恒星实际半径,才得到行星半径;恒星半径的不确定性也会传进来。

  2. 加入恒定近邻光后,深度减半。行星一定变了吗?

    展开解释

    被挡的主星光量可以完全不变。额外恒定光抬高基线,同样损失占总光量的比例便降低。

动手检验预测

先移动路径,再改变行星

  1. 看默认经过,再把行星拖向星盘边缘,保持半径不变。
  2. 比较擦边和明亮伴星预设,分别解释凹口为何变浅。
  3. 选择长曝光,在入凌附近比较记录曲线与瞬时参考。

来源与计算范围

  1. Mandel & Agol 2002, Analytic Lightcurves, arXiv v1

    2002年10月3日第一版,ApJ 580,L171–L176。核读第2–4节均匀重叠、二次亮度归一化与表1特殊分段,第5节明确小半径比近似。现有档案 PDF 有较晚排版页首,这里固定提交版本。

  2. Kipping 2010, Finite Integration Time, arXiv v1

    2010年4月21日第一版。第2节追踪接触移动与参数偏移,第3.3节分析弯曲段和接触附近的数值积分误差;平均时间窗与精确仪器取样核分别说明。

  3. TESS Science Data Products Description, Revision F

    2020年9月11日修订F。第2.4、2.7、5.2.2节和质量表32,说明时间标准、逐帧剔除、光变列与标志。实测输入保留 DR42/SPOC 原始头与数值,不用手册示例替代。

  4. MAST TESS Data Product Overview

    官方档案说明 SAP 与 PDC 的处理差异,PDCSAP 已修正孔径截获比例与已知近邻拥挤;教程因此保留元数据而不重复修正。

  5. Maxted et al. 2016, Five WASP-South Planets, arXiv v1

    2016年2月4日第一版,A&A 591,A55。第2–4节与表6记录 WASP-126 发现测光、视向速度、轨道假设及初始周期3.28880天;还核对了原始 arXiv TeX 表格。教程拟合的是后来 TESS 产品,不是发现数据。

  6. Morton et al. 2016, False Positive Probabilities, arXiv v1

    2016年5月10日第一版。第2.1–2.2、3、4.2、4.6–4.7节明确遮食假设、附加观测、天体假阳性范围、未分辨主星的半径问题和失败情况。没有运行 vespa 种群计算或重做行星确认。

反馈这个页面有错误、看不明白,或者缺了什么?告诉我们
反馈类型

提交时会附带本页地址、Lab ID、网站语言和设备类型。请不要填写个人信息。反馈最多保存 12 个月。隐私政策