到时误差变成协方差矩阵
假设每个到时都带有独立的误差，标准差相同。在解附近，定位结果近似是到时的线性函数。到时误差服从高斯分布，定位误差也就服从高斯分布，协方差等于到时方差乘以上一章正规矩阵的逆。如果各个到时的质量不同，就按各自的方差给每一行加权；定位实验假定 S 到时的读数误差是 P 到时的两倍。
Klein 的 HYPOINVERSE-2000 手册在附录 4 用问题的特征值和特征向量写出了同一个矩阵。到时方差取读数误差 RDERR 的平方，加上系数 ERCOF 乘以该次地震残差均方根（RMS）的平方。ERCOF 取 1 时，拟合较差的地震会得到更大的椭圆。
对角元是发震时刻、两个水平坐标和深度的方差；非对角元表示它们之间的此消彼长，例如深度和发震时刻的关系。去掉发震时刻，剩下震源的 3 阶块；其中两个水平坐标的行和列，构成震中的 2 阶块。
从协方差到椭圆
取协方差中震中那个 2 阶块。它的特征向量定出椭圆两轴的方向，特征值开平方得到沿两轴的标准误差，由此画出 1 倍标准差椭圆。要达到 95%，每根轴都要乘一个系数，系数大小取决于这个区域包含几个坐标。
只有一个坐标时，95% 的系数是熟悉的 1.96；两个坐标是 2.45；三个坐标是 2.80。1 倍标准差区域内的概率也随维数下降：线段上 68.3%，椭圆内 39.3%，椭球内只有 19.9%。
Klein 的手册写道，震源有 32% 的概率落在 1 倍标准差椭球内，乘以 2.4 可得 95% 的椭球。这两个数都和三维高斯分布对不上，三维的正确值是 19.9% 和 2.80。2.4 倒是接近二维的系数。定位实验的震中椭圆用的是二维系数。
数一数椭圆包住真值的次数
95% 椭圆给出了一个可以检验的说法：对许多次到时噪声相互独立的地震，大约每 100 个真实震中里应有 95 个落在各自的椭圆内。定位实验从同一个震源反复生成固定种子的合成地震，逐个定位，然后计数。
环形台网、使用 S 到时、到时噪声 0.1 s 时，1000 个真实震中有 944 个落在椭圆内。1000 次计数本身大约有 0.7 个百分点的随机起伏，所以 94.4% 与承诺相符。
速度模型错了，答案会移动，椭圆却不变
现在告诉定位程序岩石比实际快 5%，其他一切不变，把同一组到时重新定位。平均震中误差从 0.31 km 增加到 0.42 km，平均深度从 9.99 km 移到 9.62 km。椭圆几乎没变，因为它只取决于台站几何和假定的到时噪声，与速度误差无关。现在 1000 个真实震中里只有 849 个落在椭圆内。
拟合只变差了一点：平均残差均方根从 0.138 s 升到 0.173 s。定位程序可以通过挪动震源、调整发震时刻，把很大一部分速度误差吸收掉。手册的措辞因此很谨慎。Lee 和 Lahr 提醒，统计意义上的标准误差未必代表实际误差范围；Klein 写道，真正的误差椭圆需要知道地壳模型的不确定度，而这几乎不可能做到。
完整例题
把一个协方差换成椭圆
取震中协方差块：东向方差 0.040 平方千米，北向方差 0.010，协方差 0.010。
迹的一半是 0.025，对角元之差的一半是 0.015；把 0.015 和 0.010 各自平方、相加再开方，得 0.0180。两个特征值于是为 0.0430 和 0.00697 平方千米，沿两轴的标准误差是 0.2074 km 和 0.0835 km。
都乘以 2.448（即 5.991 的平方根），得到 95% 震中椭圆的两个半轴：0.508 km 和 0.204 km。长轴从正东向北偏转的角度，是正切为 0.020 比 0.030 的那个角的一半，即 16.8 度。