换个角度，仍是同一颗粒子
同一颗粒子穿过探测器，不同观察者会报出不同速度。追着它飞，看到的动量较小；留在实验室里，看到的动量较大。把装置转个角度，方向的坐标名称也变了。可是，他们应当同意这仍是同一种粒子。维格纳把这个朴素要求发展成了精确的分类方法。
物理里的对称性，是某种改变之后，规律仍然成立。把孤立实验搬到另一处、转过一个角度，或者换成匀速运动的观察者，都属于时空中的这种改变。它要求各人的测量能按同一套规则相接；速度、动量这些数值本身可以不同。
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量子概率也要跟着相接
量子力学用“状态”整理预测测量概率所需的信息。观察者转了方向或改变速度，描述状态的方法也要改变。对应的物理结果，其概率必须相容。维格纳 1939 年的论文研究的，就是满足这种要求的相对论时空变换。
数学问题背后有个具体问题：哪些状态可以属于同一种基本对象？如果旋转与改变观察速度，会把这些状态互相转来转去，就应该把它们当成一组。继续分到再也分不开的小组，便得到分类的基本单元。数学上叫不可约表示；直观上，可以把它理解成换多少次观察角度都彼此连着的一家状态。
一颗有质量粒子可以有不同动量，也可以沿选定方向测出不同自旋分量。这些可能性属于同一家。换观察者只是在这一家里移动，有些标签始终保留下来。
可以借不同地图想这件事：同一地形换一种坐标，地标的数字位置改变了，彼此关系却按明确规则相接。量子理论中，要保留下来的信息涉及概率，也涉及状态随变换的方式。维格纳把观察者之间的一致，放进粒子分类本身。
这与只在某张照片上量一个数字不同。实验中粒子可以有许多速度和方向，分类必须一次容纳这些状态。质量、自旋之所以能做标签，正因为它们概括了整组描述共同具有的性质。
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质量与自旋给这一家命名
对这里讨论的通常有质量粒子，保留下来的基本标签是质量与自旋。质量能由总能量和总动量确定，匀速运动的观察者都会同意这个数。自旋是粒子内禀的角动量，说明量子状态如何响应旋转，以及角动量测量能得到什么结果。它可以先作为一种可测性质理解。
电子的自旋为二分之一。沿任意选定轴测量自旋分量，都只有两种结果，出现概率由状态决定。自旋为一的有质量粒子，在静止系中则有另一组可能分量。这些区别会进入衰变角分布，也会影响粒子在反应中怎样组合。
无质量粒子需要另外讨论，因为它没有静止系。观察者无法追到与它一起静止。对应的标签叫螺旋度，也就是角动量沿运动方向的分量。把这两种情形分开，分类才准确。
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对称性把实验问题排清楚
维格纳 1963 年诺奖所表彰的工作比一篇论文更广，涉及原子核与基本粒子理论中的基本对称性。共同的思路是，先弄清系统在变换下怎样响应，即使还没解出全部相互作用，也能找到状态之间的联系、判断某些跃迁是否允许。
自然界究竟遵守哪些对称性，仍要实验回答。弱衰变对镜像的偏好、粒子的具体质量，都有各自的测量。对称性帮助人们把问题问得精确，也让不同观察者能够说清：我们看到的是同一种粒子。