纳米磁体的形状决定易轴和翻转方式

磁体自己的场

磁化在表面终止，会在那里留下磁极。磁极在磁体内部产生一个与磁化方向相反的场，叫退磁场。一般情况下它是对整个磁体的卷积（Abert 2019，2.3 节）；对均匀磁化的长方体，它化为三个数，即沿三条棱方向各一个的退磁因子。

Aharoni 给出了长方体退磁因子的解析式。我们用 magpar 计算器页面上复现的公式求值，标准问题的磁体沿 500 nm 方向 $N_x=0.009180$，沿 125 nm 方向 $N_y=0.038176$，沿 3 nm 厚度方向 $N_z=0.952644$，三者之和为 1。单位体积的能量就是各分量平方的加权和。

两个刚度，一条易轴

先让磁矩留在膜面内，与长边夹角为 $\varphi$。代入 $m_x=\cos\varphi$、$m_y=\sin\varphi$，能量变成常数加 $K\sin^2\varphi$，其中 $K=\mu_0M_s^{2}(N_y-N_x)/2=11.7\,\mathrm{kJ/m^3}$。能量最低点在 $\varphi=0$ 和 $\pi$：长轴是易轴，沿它的两个方向就是存储的两个状态。

刚度用场来表示最直观。磁矩向 $y$ 倾斜，受到大小为 $(N_y-N_x)M_s$ 的回复场，即 29.1 mT；向膜面外倾斜，回复场为 $(N_z-N_x)M_s$，即 948 mT，硬了约 33 倍。

慢慢加场：在星形线上翻转

现在缓慢加场，场方向与磁矩的反方向成 $\psi$ 角，磁矩仍留在膜面内。以 $H_K$ 为单位、记 $h=H/H_K$，能量为 $E/K=\sin^2\varphi-2h\cos(\varphi-\psi)$。磁矩一直待在原来的能谷里，直到能谷消失，也就是能量的一阶导数和二阶导数同时为零。

联立这两个条件，得到 Stoner-Wohlfarth 翻转场，把它对角度作图就是星形线。推导是我们自己给出的，没有打开 1948 年的原论文。$\psi=45^{\circ}$ 时翻转场是刚度场的一半，14.6 mT；沿轴方向则要整整 29.1 mT。实验在 5 到 80 度之间缓慢扫场，测得的翻转场最多比星形线高 0.006（以 $H_K$ 为单位）。

短脉冲靠的是进动

实验默认的脉冲是沿 $+y$ 的 25 mT，持续 140 ps。横向场单靠自己到不了星形线：缓慢加上的 25 mT 横向场，只会把磁矩朝 $y$ 拉过去一部分。脉冲的作用是让磁矩进动：$-\gamma_0\,\mathbf{m}\times\mathbf{H}$ 的第一个效果，是把磁矩稍稍翘出膜面。

这一点点倾斜碰上 948 mT 的面外刚度，磁矩绕由此产生的场快速进动，结果在膜面内转动。默认那次运行中倾角从未超过 7.6 度，磁矩却在 90 ps 时就转过了难轴。脉冲此时结束，阻尼会把磁矩带进对面的能谷；脉冲若持续 350 ps，磁矩转完一圈，又落回原处。

实验里的翻转图由 1280 条完整轨迹组成，每个脉冲场强和时长一条；每条轨迹按能量最终降到哪个能谷的鞍点以下来判定结果。图上的条带直接来自这种半圈时序。