电流把斯格明子斜着推走，边缘和弱点决定它停在哪里

把电流写成漂移速度

在 Zhang-Li 模型里，电流给 LLG 方程加上两个力矩（Abert 2019，式 134、135）。它们都只在磁化有变化的地方起作用，都用自旋漂移速度 $u$ 表示，$u$ 与电流密度成正比。第一项是绝热项，让纹理随电子一起移动；第二项是与它垂直的力矩，乘以 $\beta$，$\beta$ 叫作非绝热系数。

Abert 指出这个模型是局域的：它忽略了自旋的扩散，磁化变化很急的地方精度会下降。斯格明子实验的赛道取 $u$ 沿 $+x$，最大 200 m/s，$\beta/\alpha$ 从 0 到 2。

没有非绝热力矩，全靠边缘挡住

令 $\beta=0$。式 5 给出 $v_x=0$：斯格明子漂到边缘就停下，Iwasaki 等称之为本征钉扎。这时边缘必须以 $|G|u$ 的力去推，与电流成正比。边缘势垒是有限的，所以电流超过某个值时，斯格明子会被压进边缘，离开薄膜。

实验中，斯格明子从离下边缘 20 nm 处出发，2 nm 格子下 38.75 m/s 时被挡住，39.375 m/s 时就挡不住了。1 nm 格子下 35.9 m/s 时被挡住，42.2 m/s 时挡不住；这两次运行分别取在 2 nm 区间两侧 8% 处，只能说明阈值随网格的变化小于 8%。150 m/s 时，斯格明子 0.64 ns 内就消失了，拓扑荷经过 16 个记录点从 −0.9 走到 −0.1，每 10 ps 最多变化 0.23：拓扑荷是连续地从边缘流走的。

Iwasaki 等也给出了把斯格明子推出磁性区域末端的阈值，在他们的模型里 $\beta/\alpha=1$ 时约为 $1.5\times10^{11}\,\mathrm{A/m^2}$。他们的晶格模型、几何和材料都与这个实验不同，这个数只能当作另一个独立的结果来读。

弱点和脱钉阈值

一个半径 10 nm、各向异性降低 30% 的圆盘会吸引斯格明子，因为畴壁在那里的能量更低。静止时 $\mathbf v=0$，Thiele 方程要求周围提供一个向后的力 $\beta\mathcal Du$ 和一个侧向力 $|G|u$。$\beta=\alpha=0.3$ 时，侧向那份是向后那份的 2.5 倍。Iwasaki 等把自由斯格明子的阈值写成 $|F_{\mathrm{pin}}|/|G|$，把通道中的阈值写成 $|F^{\mathrm{pin}}_x|/(\beta\mathcal D)$，后者由边缘提供侧向力。

在斯格明子实验的赛道里，弱点位于中线、$\beta=\alpha$ 时，2 nm 格子下斯格明子在 41.875 m/s 被钉住，42.5 m/s 时挣脱。刚好低于阈值时，它停在弱点中心下游约 9 nm、偏离中线 7 到 8 nm 的地方。1 nm 格子下 38.8 m/s 被钉住、45.6 m/s 挣脱，所以网格让阈值移动不到 8%。这个数没有独立的参考值：它是零温下、一个弱点、一个起点、按第 8 章所列判据得到的结果。

刚性粒子图像省略了什么

Thiele 方程把斯格明子当作刚体，但在边缘或弱点附近它会变形，所以实验积分的是完整的 LLG 方程，Thiele 速度只作为单独的参考线。实验没有温度，阈值只在零温下成立；电流力矩也只有 Zhang-Li 这一种。杂散场按局域处理，与 Rohart 和 Thiaville 相同。赛道是一个 128 nm 的环，斯格明子每绕一圈遇到弱点一次。