误差条为什么会漏掉最严重的错误

先看答案由多少张照片承担

归一化目标权重为 $W_n$，其总和为一。若十张照片各承担十分之一，信息分布较均匀；若一张承担九成，估计就十分脆弱。权重有效样本数 $N_{\mathrm{eff},w}$ 用权重平方和衡量这种集中程度。

例题：一百张照片中，一张权重为 $0.5$，其余九十九张均分另一半。平方和为 $0.25+99(0.5/99)^2=25/99$，权重有效样本数只有 $3.96$。一百张照片的结果可能主要取决于那一张。

这个数没有看照片的先后顺序，也没有看隐藏谷。把同一张照片复制一千遍，会让表面上的权重数目增加，却不会增加独立信息。时间相关与权重集中需要分别检查。

重抽样时保留一小段完整运动

普通 bootstrap 把每一帧当作独立抽签。对慢慢游走的小珠，这会打散原来的时间相关，通常把误差压得太小。分块 bootstrap 改为抽取连续轨迹块，让每块里的运动顺序保留。

每个窗口分别抽块，保持该窗口的总样本量，再重新求解整套 MBAR 方程。重复许多次，比较目标谷占据或自由能差的分布。不能只固定原来权重，再随机打乱最后一张图：窗口归一化本身也有不确定度。

块长要足以覆盖相关衰减，并且仍留有多个近似独立块。逐步加长块，观察误差是否趋于稳定；同时保存块长与重复次数。若一段轨迹只有一个长驻留期，bootstrap 无法从中创造缺失的换谷。

来源：PLUMED Masterclass 21.2 · Michael R. Shirts and John D. Chodera

用另一种计算方式建立参考

二维教学模型可以直接对 $e^{-\beta U}$ 求积。把网格加密，检查谷占据和投影自由能变化是否足够小；再检验对称性。默认倾斜为零时，势能在 $(x,y)\mapsto(-x,-y)$ 下不变，因此按横坐标分开的左右区域概率相同。

参考积分不读取随机轨迹，正好能发现采样遗漏。它自己的误差来自有限网格、投影分箱和边界近似。把参考网格误差与采样误差分开记录，才知道两条曲线接近到什么程度。

来源：PLUMED Masterclass 21.2

把一块区域留给真正的检验

设计窗口时，先指定一个检验区域，例如两个谷之间的一段区间。固定设计和分析方法后，再用新种子评估该区域的概率，与独立积分比较。检验区域不是要求粒子永远不能进去；它的参考答案和新种子结果不能被用来反复调整同一次报告的方法。

若根据检验结果改了窗口，就把原检验转成开发记录，再保留新的种子或区域。否则，图看上去每次都越来越准，只说明调参过程记住了答案。

误差可以分成几个具体来源：步长近似、有限采样、相关处理、分箱与未平衡。重复种子主要揭示随机波动；改变步长检查积分器；改变初态和隐藏坐标检查平衡。没有一个单独数字能替代这些问题。