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空间的整体形状 · 阅读路径
一块边缘相接的屏幕
想想老式街机游戏：飞船从屏幕右边飞出去，会从左边飞回来；从顶上出去，又从底下冒出来。屏幕上没有任何东西是弯的，飞船走直线就一直走直线。可这块屏幕没有能撞上的边，面积也是有限的。
数学上把它叫做平直环面。环面这个词也指甜甜圈的表面，但手里拿着的甜甜圈是弯曲的；平直环面只靠一条规则来定义：右边就是左边，上边就是下边。
把同样的做法搬到三维。拿一个立方体，规定每个面和对面是同一个地方。从天花板出去，就从地板进来；从东墙出去，就从西墙进来。这样的空间叫三维环面。里面任何一小块都是普通的平直空间，整体的体积却只有一个立方体那么大。
只看平直，决定不了有限还是无限
望远镜可以比较天体的大小和距离，测出空间弯不弯。这类测量都是局部的，问的是一片空间里发生了什么。这片空间最终会不会绕回来，是另一种性质，叫空间的拓扑，也就是各部分怎样连在一起。早年用 WMAP 卫星搜索的作者用一句话说清了这件事：空间的局部几何会限制它的拓扑，但不能决定它。
平直的宇宙可以是无限的，可以是三维环面，也可以是另外几种面与面之间带着扭转相接的封闭平直空间。2022 年一项研究列出了这类形状：把一只左手沿空间绕一圈带回来，它仍是左手，满足这一条的共有九种。其中六种在每个方向上都首尾相接，两种只在两个方向上相接，一种只在一个方向上相接。
盒子太小，天空会是什么样
在三维环面里，一个星系朝某个方向发出的光，可以绕盒子一圈，从另一边到达我们。于是同一个星系会出现在两个甚至更多方向上。可星系在几十亿年里不断变化，副本很难认出来。更好的目标是宇宙微波背景：宇宙早年刚变得透明时发出的微弱余辉。这些光全都来自一个以我们为中心的巨大球面，叫最后散射面。
如果盒子比这个球面小，球面就会和自己平移一个盒长后的副本重叠。两个重叠的球面交成一个圆。圆上每一点发出的光，会沿两条路线到达我们。于是同一圈冷热斑点会在天空上出现两次，位置不同。1998 年，康尼什、斯珀格尔和斯塔克曼提出，就在微波天空里找这种成对的匹配圆。
圆的大小记录着盒子的大小。盒子只比可见球面小一点，天空两侧会出现一对小圆；盒子小得多，圆就大，成对的圆也多。
卫星找到了什么
WMAP 团队搜索了背对背的圆对，也就是分处天空两侧、圆心正好相对的圆，也搜了接近背对背的圆对。2004 年他们报告：没有找到半径大于 25 度的匹配圆。对一大类模型来说，这排除了直径小于 240 亿秒差距的宇宙。
普朗克卫星用 2015 年的温度图和偏振图重新搜索。偏振指光振动的方向。结果仍然没有哪一对圆比随机图案凑出来的更像。对于由立方体构成的三维环面，Planck 在 99% 置信水平上得出：立方体的边长至少约是可见球面直径的 97%。
答案留下的空白
这个答案有一个真正的限度：盒子如果比可见球面还大，球面永远碰不到自己的副本，天空上不会出现匹配圆，这种方法也就分不出一个巨大的有限盒子和无限空间。有限的平直宇宙仍然可能，只是大到无法用这种方式露出重复。
Planck 的限制最直接地适用于最简单的立方盒子。COMPACT 合作组 2022 年发表了一篇预印本。他们指出，盒子的面如果带着扭转相接，绕空间一圈的最短路线可以绕开我们；这条路线比可见球面直径短两倍到至少六倍，天空上照样不出现已经被排除的那种圆。要检验这些形状，得用比匹配圆更细的统计特征。
平直的宇宙可以是有限的。微波天空告诉我们，它不是一个很小的、最简单的那种有限盒子；更大的盒子和带扭转的形状，仍然没有排除。
来源：Cornish、Spergel 与 Starkman 1998，天空中的圆，Cornish 等 2004，WMAP 匹配圆搜索，Planck 2015 结果第十八篇：背景几何与拓扑，COMPACT 合作组预印本：可定向欧氏流形的限制。