一条极细的时空缺陷，为什么可能影响整片引力波频谱？

困在一条线上的能量

早期宇宙很热。它冷却时，某些场可能会换到新的状态，就像水结成冰。如果相邻区域换成了不同的状态，在这些区域交界的细线上，场就可能卡在原来能量很高的状态里，这样的线就是宇宙弦。弦理论还给出另一种可能：基本弦被拉伸到宇宙尺度。Auclair等，2020，第1节

宇宙弦比原子还细，按它的粗细来说却重得惊人。它每单位长度的质量，大约是它形成时能量尺度的平方；最简单的宇宙弦，沿弦方向的拉力（张力）就等于每单位长度的质量乘以光速的平方。物理学家用一个数来描述它：张力乘以牛顿引力常数，再除以光速的四次方。这个数记作 $G\mu$ ，没有单位。如果弦形成于强力、弱力和电磁力可能统一的能量尺度， $G\mu$ 大约是 $10^{-6}$ 。

换一根轻得多的弦来感受一下，取 $G\mu=10^{-10}$ 。它每米约有 $1.3\times10^{17}$ 千克，相当于把整个地球的质量塞进一根比赤道稍长的弦里。

弦环断开，开始振动

网络里的弦以接近光速的速度运动。两段弦相交时，通常会交换“搭档”重新接上；一根弦和自己相交，就会切下一个闭合的弦环。只要弦环比宇宙诞生以来光走过的距离小，宇宙膨胀对它的影响就不大。它靠自身张力振荡，像太空里一根被拨动的橡皮筋；光走完它一半长度的时间，就是它重复一次运动的周期。

弦环振荡时搅动时空，向外发出引力波，而它的形状让信号更尖锐。弦环上通常会出现尖点：这些点在一瞬间以光速运动，朝一个方向射出一阵短促的引力波。弦环上还有折角，也就是以前相交时留下的急弯，它们同样会发出爆发。Auclair等，2020，第4.1节

引力波以稳定的速率带走能量，这个速率随张力的平方增大，于是弦环匀速缩短，直到消失。取 $G\mu=10^{-10}$ ，弦环诞生时的长度是宇宙诞生以来光走过距离的十分之一，那么它的寿命约是它诞生时宇宙年龄的两千万倍。宇宙一秒大时诞生的弦环，大约能活八个月；宇宙一百岁时诞生的，能活二十亿年。

每个时代都添上自己的音高

宇宙膨胀时，弦网络的能量在宇宙总能量里所占的比例保持不变；它做到这一点，靠的正是不断把弦变成弦环，所以每个时代都有新弦环诞生。新弦环诞生时的大小与当时的宇宙年龄挂钩：早期的弦环很小，音高极高；晚期的弦环很大，振动很慢。

膨胀随后把每个信号的频率往下压。宇宙从波发出到现在长大了多少倍，波长就被拉长多少倍。宇宙只有现在十亿分之一大时发出的波，到达时波长变成原来的十亿倍。

把历史上所有弦环的贡献加起来，得到的不是一个单音，而是一片宽频的嗡鸣，叫随机引力波背景。它的高频部分来自辐射主导宇宙的时代，宇宙年龄每翻一倍，贡献都差不多，所以频谱几乎是平的，高度随张力的平方根增长。往低频走，频谱会抬升成一个鼓包。按模型计算， $G\mu=10^{-10}$ 时，每年振动一次的信号有九成以上是在物质取代辐射成为主导之后发出的，那是宇宙诞生约五万年以后。

张力为什么会挪动整条曲线

轻的弦辐射更弱，你也许以为它的背景只是整体变低。它确实变低，但并不均匀。辐射弱也意味着活得久：轻的弦环寿命更长、积累得更多，部分抵消了辐射的微弱。它们最后的辐射发生得更晚，那时宇宙更大，鼓包便被推向更高的频率。

所以不同的探测器看得见不同的弦。 $G\mu=10^{-10}$ 时，鼓包落在脉冲星计时阵列的频段里，这类观测连续多年盯着脉冲星像时钟一样的信号。 $G\mu=10^{-17}$ 时，模型在每年一周处的信号弱了几千亿倍，平坦的部分却仍能伸进计划中的LISA空间探测器所在的千分之几赫兹频段。LISA主要研究的作者预计，LISA能探测到张力低至约 $10^{-17}$ 的宇宙弦。Auclair等，2020，第1节与图8

脉冲星计时说明了什么，没说明什么

2023年，脉冲星计时阵列报告了纳赫兹频段存在引力波背景的证据。NANOGrav检验了宇宙弦能否解释它：普通的稳定宇宙弦拟合得不如超大质量黑洞双星，因为它们在这个频段预言的频谱不是太弱就是太平。一些变体，比如重联较少发生的宇宙超弦，拟合得不错；但合作组特别强调，这些结果强烈依赖黑洞双星族群怎样建模，现阶段不应看作新物理的证据。NANOGrav合作组，2023，第1节与第5.4节

一条曲线穿过测到的信号，并不等于发现。宇宙弦会在多个探测器里同时留下可辨认的图样：低频处抬升，高频处是一段长平台，还有尖点一次次带来的尖锐爆发。要找到这个图样，或者排除它，需要脉冲星计时、LISA和地面探测器一起来做。

想动手算一算，可以从课程第一章宇宙弦的张力衡量什么开始。想细看脉冲星计时的结果，可以读读懂脉冲星计时与LISA对宇宙弦的结论。