一个旋转黑洞，为什么可能把周围的波越放越大？

转盘也能把波放大

设想一个转盘，表面铺着吸音材料。朝它放一段声音，声波的花样绕着转轴、顺着转盘的方向打旋。转盘边缘若比声波花样转得快，吸音面就不再拖慢声波，反而推着它往前走，反射回来的声音比射进去的更响。转盘则稍稍慢下来，多出的声音是它拿自己的转动换来的。

1971年，泽尔多维奇证明，任何会吸收、又在转动的物体都会这样。绕转轴有 $m$ 个波峰、角频率为 $\omega$ 的波，花样以 $\omega/m$ 的角速度转动。物体本身的角速度为 $\Omega$ 时，只要

反射波就被放大。这叫转动超辐射。2017年，一组物理学家在水槽里做出了这个效应：水从中心的孔流走，形成旋涡，顺着旋涡方向转的水面波，在一段频率内被放大后返回。Brito、Cardoso、Pani，《超辐射》第1节与第4.10节

黑洞也有一个转动的面

任何东西都爬不出黑洞，乍看之下，从黑洞得到能量最不可能。可是旋转黑洞会拖着周围的时空一起转，它的视界以确定的角速度转动，记作 $\Omega_H$。视界又会吞下越过它的一切。泽尔多维奇的论证只需要这两样：一个在转、又会吸收的面。

波比视界转得慢时，从远处看，掉进视界的那部分带着负能量。并没有东西从里面跑出来，只是黑洞少了一些转动能量，这份能量由反射波带走。不转的黑洞 $\Omega_H=0$，只能吸收。

单绕一趟，效果很小。自转最快的黑洞，对无质量标量波的最大增益约为0.4%，对光约为4.4%，对引力波约为138%。Brito、Cardoso、Pani，《超辐射》第4.7.3节 我们自己复算了标量波：黑洞自转达到上限的99%时，$m=1$ 的波在最合适的频率上多得0.366%的能量。

给黑洞套一面镜子

1972年，普雷斯和特科尔斯基设想在黑洞外面围一面镜子。被放大的波弹回去，再被放大，再出来，一次比一次强。他们把这叫作黑洞炸弹。Brito、Cardoso、Pani，《超辐射》第5.4.1节

镜子不一定要人造。带一点质量的粒子，只要跑得够慢，就逃不出黑洞的引力。它的波被困在一些轨道上，样子很像氢原子里电子的状态，黑洞充当原子核。玻色子可以任意多个挤进同一个状态，被困住的波就能长成一团巨大的云。云每次贴近视界都被放大一点，增长就变成指数式的。

粒子的波长与黑洞大小相当时，长得最快。黑洞自转达到上限的99%时，长得最快的云里，波的振幅每过大约670万个黑洞自然时间单位 $GM/c^3$，就增大到原来的 $e$ 倍。Dolan，《克尔时空中有质量克莱因—戈尔登场的不稳定性》表I 对10倍太阳质量的黑洞，这大约是五分半钟。对应的粒子静能约为 $6\times10^{-12}$ 电子伏特，比电子轻大约 $10^{17}$ 倍。

天文学家为什么关心

云的能量和角动量都取自黑洞，云长大，黑洞就转慢，一直慢到云的频率追上视界转速，增长才停下。如果真有质量合适的超轻粒子，年老的黑洞就不该还转得飞快。测量黑洞自转，寻找云发出的引力波，都能用来检验轴子一类在实验室里很难找到的粒子。

这样的检验不只看增长率。真实的粒子可能有自相互作用。Baryakhtar等人2021年的研究发现，自相互作用很强时，云长不到很大，黑洞自转降得少，引力波信号也弱下来。Baryakhtar、Galanis、Lasenby、Simon，《自相互作用标量场的黑洞超辐射》 至今没有观测到这样的云。超辐射眼下给出的，是一种把黑洞当作探测器、追问这类粒子是否存在的办法。