先让恒星长到一个特殊的地方
想象一对很近的恒星，其中一颗进入膨胀阶段。外层起初仍围着这颗星，轮廓却逐渐偏离球形。朝伴星的一侧被拉长，像一个偏心的梨。我们把送出气体的这颗星叫供体，把接收气体的另一颗叫受体。两者说的是此时的角色，不是永远不变的身份。
跟着双星一起转，就能把这个形状看清。假设轨道是圆的，供体也一直以同一面朝向伴星。对于在这个共转坐标系里暂时静止的一小团气体，两颗星的引力加上旋转所需考虑的惯性效应，共同决定它接下来会往哪里走。沿两星连线找过去，会遇到一个特殊位置：供体那边的封闭区域在这里收成一个尖尖的窄口。
这个位置叫内侧拉格朗日点，通常写作L1。经过它的临界面围成供体的Roche瓣。瓣不是一堵看不见的墙，也没有突然改变引力定律；在这套近似里，它围成最后一个能单独包住供体的闭合等势体积。膨胀的外层到达窄口附近后，压力等作用就可能把气体送过去。
对应阅读：Eggleton (1983), Approximations to the radii of Roche lobes
过了窄口，也不会沿直线掉下去
气体到达伴星以前，已经跟着原来的双星运动。于是它带着横向运动穿过窄口，不会像一粒静止的沙子那样直落到伴星中心。在共转画面里，一条弯曲的流线就出现了。受体够大时，气流可以直接撞上它；受体较小时，气流可能绕过去，形成进一步演化所需的盘状结构。是否成盘，还要考虑压力、碰撞和耗散，单靠一条试验粒子轨迹不能包办。
你可以先把弹道当作一张路线草图：它回答“给定这一刻的轨道，从这里出发会往哪弯”。它并不回答每秒有多少气体经过、相邻气团怎样相撞，或者供体多久会失去外层。真实密度和转移率还需要气体的质量与动力学；这里的示踪点只标出路线。路线已经很有用，但用途有边界。
对应阅读：Soberman, Phinney & van den Heuvel (1997), astro-ph/9703016v1
送走物质，装它的空间也在变
接着做一个小实验：只从供体拿走少量气体，让受体接住，并暂时假设没有物质或轨道角动量流到体系外。两颗星的质量变了，轨道间距也必须调整。原来包住供体的Roche瓣，当然不会留在原地等它。判断溢出会不会减轻，不能只问供体变大还是变小，还要问这个“容身空间”变得多快。
在轻星送给重星的一个示例里，轨道张开，供体的瓣也变大。供体本身甚至可以略微膨胀，只要瓣张得更快，它相对瓣的过填仍会减轻。说它“缩回瓣内”，说的是这个相对关系，不一定是恒星的绝对半径缩小。
换成较重的供体，并采用另一组给定的半径响应，事情就可能反过来：轨道收紧，瓣缩小，而供体一失质量反而膨胀。小小的质量损失加重了过填，给后续流失提供了正反馈。这是值得警惕的局部趋势；真实过程的增长速度和持续时间，由恒星结构、热调整与气体动力学共同决定。
对应阅读：Soberman, Phinney & van den Heuvel (1997), astro-ph/9703016v1
当两颗核心落进同一片气体
一种可能的后续，是伴星和供体的致密核心一起被稠密气体包围，形成公共包层。它们在气体中运动，把轨道能量和角动量交给周围物质，轨道可能急剧缩小。气体得到能量后，有一部分可以膨胀或逃离，有一部分能量也可能以光的形式跑掉。能量收支记录释放量，气体的去向还取决于这些能量怎样分配。
一个常用的起点，是指定轨道释放能量中有多少能用来克服包层的引力束缚。它能给出一个条件终态间距。随后至少还要问：给定的核心和伴星半径，是否彼此重叠，是否装得进各自的Roche瓣？这两项检查并不相同。更棘手的是，原生模型中切下来的核边界，未必就是热调整后遗骸的半径。
“能量够不够”和“究竟会怎样”由这条能量路线连在一起。后面的课程会先把前一个问题算清楚，再去读辐射流体模拟怎样追踪能量和气体。少留下一些热，可能显著改变抛出多少包层。热来不来得及变成膨胀功，还是先以光离开，正是其中值得追下去的问题。
对应阅读：Ivanova et al. (2013), Common envelope evolution; arXiv:1209.4302v2 · Lau et al. (2025), arXiv2503.20506v2; DOI10.1051/0004-6361/202554782