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Sandbox Physics

托卡马克的磁约束与热量测量

磁场怎样围住等离子体,实验又怎样量出其中的热量? 环向磁场与极向磁场叠加,让磁力线沿环形装置扭转,围成磁面。电子散射光的展宽随温度变化;用独立参考标定光谱,并给定密度和温度剖面,就能估计电子热量,再比较加热输入与冷却损失。

沿闭合磁面查看磁场,再把激光移过等离子体。比较电子散射光谱、加热输入与流向器壁的能量,观察加热和冷却怎样改变电子热量。

交互模型托卡马克的磁约束与热量测量

读磁约束、加热与诊断怎样接成一条测量链

沿磁面看约束,从散射光测热量

背景带电粒子绕磁力线回旋。托卡马克把环向磁场和极向磁场叠在一起,让磁力线沿环形装置扭转,形成围住等离子体的磁面。

为什么值得理解磁场提供约束,加热还要补上流失的热量。激光散射能告诉我们电子怎样运动,器壁和热流终端则记录能量去了哪里。

核心问题
怎样把磁约束的图像与实际测得的电子热量联系起来?
一句话直觉
磁面描述给定磁场的结构;散射谱和独立标定给出电子温度、密度及热量。

核心数学模型

环向场与极向场共同组成磁场

B=∇ψ×eϕ+F(ψ)eϕR\mathbf B=\frac{\nabla\psi\times\mathbf e_\phi+F(\psi)\mathbf e_\phi}{R}

磁通函数给出极向磁场,另一个函数给出环向磁场。本装置保持给定的冷态固定边界,热变化只作为小扰动。

加热与损失共同改变热量

dWdt=Paux+Pα,supplied−(τcond−1+λrad)W\frac{dW}{dt}=P_{\mathrm{aux}}+P_{\alpha,\mathrm{supplied}}-\left(\tau_{\mathrm{cond}}^{-1}+\lambda_{\mathrm{rad}}\right)W

传导和辐射一起带走热量;停止加热后,热量继续下降。式中的损失参数是给定模型输入,测量端仍要从散射光和能量计读数重建变化。

散射光展宽与电子温度

x=ωs−ω0ω0,σx2=∣ns−ni∣2eTemec2x=\frac{\omega_s-\omega_0}{\omega_0},\qquad\sigma_x^2=|\mathbf n_s-\mathbf n_i|^2\frac{eT_e}{m_ec^2}

这里电子温度用电子伏表示。电子随机运动把光谱展宽,已知平均漂移另行计入。有限孔径、空间温度剖面和仪器展宽先合成,再落到像素上。

电子热量与有条件的总热量

We=32e∫neTe dV,W=2Weonly if Ti=TeW_e=\frac32e\int n_eT_e\,dV,\qquad W=2W_e\quad\text{only if }T_i=T_e

激光诊断电子。离子热量还需要独立测量或明确的温度假设;本装置采用离子与电子等温,因此总热量带有这一条件。

常见难点

看到磁面就证明稳定了吗?

容易误解磁力线围成闭合曲面,等离子体就一定稳定。

正确理解闭合磁面说明这个给定场的几何结构。稳定性还涉及扰动和响应;这里的小扰动静态磁通界限不回答动态稳定性。

激光是不是也量到了离子温度?

容易误解测出电子温度后,总热量就是直接测得的。

正确理解Thomson 散射主要诊断电子。这里把电子热量加倍,是采用了离子与电子等温的给定假设。

动手实验

  1. 01

    查看扭转的磁力线

    选择磁场视角,调节“磁场倍率”和“伸长比”。

    你会看到: 磁面由同一磁通函数给出。热量变化时装置仍显示给定冷态磁面,不把它当成随温度重新求出的平衡。
  2. 02

    比较加热和自由冷却

    依次选择“加热脉冲”和“自由冷却”,查看电子热量随时间变化。

    你会看到: 加热期间输入与损失竞争;输入关闭后,传导和辐射继续带走能量。
  3. 03

    分开两种热损失

    比较“辐射增强”和“导热更快”,展开热流测量。

    你会看到: 两种设置都能加快冷却,但辐射接收器与器壁、偏滤器读数提供不同的信息。
  4. 04

    把激光移离中心

    选择“偏轴光路”,或拖动激光弦线手柄,查看激光开、关两组像素。

    你会看到: 接收光取自有限光束与接收孔径覆盖的区域。剖面与绝对标定参与重建,单靠亮度不能确定电子温度。
  5. 05

    检查参考的时间范围

    选择“参考过期”,比较早期和晚期读出。

    你会看到: 参考有效期之外的像素仍可保存;依赖这些参考的温度和热量暂不报告。

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  1. 文章托卡马克怎样留住热量,又怎样量出热量
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