M080 · 差分引力

潮汐力场探索

在三维球面上移动探针。减去球心的共同加速度，看引力如何拉长两端、压缩两侧，再比较精确力场与远场近似。

径向差分加速度 $\text{Ready}$

差分加速度大小 $\text{Ready}$

未放大的平衡高度 $\text{Ready}$

线性力场相对误差 $\text{Ready}$

球心加速度 $\text{Ready}$

表面显示放大倍数 $\text{Ready}$

GRAVITY / GEOMETRY / MOTION

移动探针，减去共同下落。

伴星距离／球半径

d/R

4.50\,

伴星／中心质量

M_2/M_1

2.00\,

伴星方位角

\phi

0.00\,

探针经度

\lambda

0.00\,

探针纬度

\beta

0.00\,

表面显示放大倍数

G_h

6.00\,

球半径、中心引力参数与表面重力均取一。采用右手坐标，伴星位于赤道面。金色箭头为伴星引力，珊瑚色箭头为减去球心加速度后的差值；所有箭头共用固定显示比例。

蓝色表面由精确伴星潮汐势除以单位自身重力得到，是一阶平衡响应。未放大的最大高度低于球半径的百分之五；显示放大只改变画面。不含大陆、海洋动力学、离心势、弹性响应、自引力扰动或 Roche 解体。

线性比较取伴星力场的一阶空间导数，沿径向拉伸、沿两个横向压缩。远侧仍受朝向伴星的引力，只是比球心下落得更慢。

伴星点质量引力精确计算；平衡表面响应为线性近似，放大倍数明确标出。这是静态引力实验，不预测海潮或天体解体。

先抓重点

\Delta\mathbf a(\mathbf r)=\mu_2\left[\frac{d\hat{\mathbf e}-\mathbf r}{|d\hat{\mathbf e}-\mathbf r|^3}-\frac{\hat{\mathbf e}}{d^2}\right]

第二项是球心加速度；两侧的绝对引力仍指向伴星。

\Delta\mathbf a_{\rm lin}=\frac{\mu_2}{d^3}\left[3(\mathbf r\cdot\hat{\mathbf e})\hat{\mathbf e}-\mathbf r\right]

三个特征值之比为二、负一、负一；点源之外迹为零。

U_t=-\frac{\mu_2}{|d\hat{\mathbf e}-\mathbf r|}+\frac{\mu_2}{d}+\frac{\mu_2\mathbf r\cdot\hat{\mathbf e}}{d^2},\quad h=-\frac{U_t}{g_0},\quad r_{\rm drawn}=R+G_hh

一阶表面响应在未变形单位球上求值；改变增益不会改变物理高度与力。

容易误解远侧引力背离伴星。

正确理解切换到绝对引力：远侧仍朝伴星受吸引，只是比球心更弱。

01
两侧都向外
选择差分引力，比较近侧与远侧预设。
应该观察到： 两侧径向差分分量均为正，绝对引力却都指向伴星。
02
横向压缩
选择侧方，再拖动探针改变纬度。
应该观察到： 差分力场沿横向压缩，力矢量图与探针读数相符。
03
检验距离与显示增益
让距离加倍，对比线性近似，再只改变表面放大倍数。
应该观察到： 首阶潮汐减弱到八分之一，线性误差减小；显示放大不改变物理读数。

一手资料：NOAA · Tides