经典光学 · 薄膜干涉

Living Rainbow · Thin-Film Interference

为什么无色透明、只有几百纳米厚的薄膜会显出不断流动的颜色？ 膜的前后两个表面各反射一部分光，两束光互相干涉。厚度一样，不同波长走出的相位差却不一样，有的颜色加强，有的抵消。膜一边往下流一边变薄，厚薄分布不断变化，彩色条纹也就跟着流动。

白光照在一个正在排水的三维肥皂泡上。重力让膜厚自上而下变化，表面在流动，入射角也在不断变化，于是不同波长在不同位置增强，形成沿球面漂移的彩带。

探针膜厚

d

$680\,\mathrm{nm}$

往返光程

2nd\cos\theta_t

$1750\,\mathrm{nm}$

最强可见波长

\lambda

$550\,\mathrm{nm}$

选定反射率

R

$7.7\%$

把指针移到球面上，可以放置纳米探针；拖动空白处可以旋转视角。青色和洋红色光线表示两个界面的反射，两者的相位差决定这一点是亮、是暗，还是呈现某种颜色。

先抓重点

\Delta\phi=\frac{4\pi nd\cos\theta_t}{\lambda}+\pi

$2nd\cos\theta_t$ 是光在膜内往返一趟的光程；多出来的 $\pi$ 来自光从空气一侧在膜面反射时的相位反转。

\tilde r=\frac{r_{01}+r_{12}e^{2i\beta}}{1+r_{01}r_{12}e^{2i\beta}},\qquad \beta=\frac{2\pi nd\cos\theta_t}{\lambda},\qquad R=\lvert\tilde r\rvert^2

仿真分别算出两个偏振方向的振幅反射系数，再把两者的反射率平均，得到非偏振光的反射率。

容易误解只要看到相同颜色，两个位置就一定一样厚。

正确理解相位每多走一整个周期，颜色就大致重复一次；入射角和折射率变了，颜色也会跟着移动。

容易误解顶部变黑说明肥皂膜已经破掉。

正确理解膜极薄的地方，两束可见光反射大多互相抵消，所以完好的薄膜看起来也可能接近黑色。

薄膜干涉：用颜色读取纳米厚度