IN20 · 膜厚留在反射偏振里

光谱椭偏仪

反射光的偏振变化，能把膜厚和折射率分别测出来吗？ 多种波长和角度通常有助于分开膜厚与折射率，因为它们改变反射偏振的方式不同。单色可能对应几个重复膜厚；膜与基底折射率相同，或吸收太强让下界面反射回不来时，即使拟合很好，膜厚也可能难以确定。

转动双臂偏振仪，保存强度扫描和独立参考标定，再用多种波长与角度比较单层薄膜的竞争解。

一组拟合膜厚 $119.6\,\mathrm{nm}$

候选折射率 $1.500$

候选消光系数 $0.014$

归一化椭偏比均方根残差 $5.72\times10^{-4}$

比较薄膜候选解

膜厚

d/\mathrm{nm}

120

膜折射率

n

1.5

入射角

\theta/{}^\circ

65

源偏振器

P/{}^\circ

45

中心真空波长

\lambda/\mathrm{nm}

632.8

拖动薄膜或后方测角架；接收光学支架可拖动来改变实际零位。接收光学或波长改变后需重新标定。

已标定的默认扫描就绪。

采集、拟合与模型

观测范围拟合参数族生成膜消光系数

kappa

0.015

检偏器零位偏移

A_0/{}^\circ

2.3

补偿器零位偏移

C_0/{}^\circ

-3.1

550纳米处延迟角

\delta_{550}/{}^\circ

92

探测增益

g

1.04

接收光路中的补偿器种子

六种外部表征过的单位Stokes态，从原始ADC计数标定每个接收行；另一椭圆态核查结果。参考与样品照明假定稳定，不声称绝对光功率精度。

膜折射率和消光系数在有限波段内视为常数，从空气入射，基底折射率已知为1.7且无损。拟合比较复椭偏比并保留竞争极小值，数值代价邻域不是置信区间。

膜厚放大25000倍，电场图形共用振幅比例并以示意速度运动。回放减慢保存的50毫秒曝光步进。忽略粗糙度、各向异性、退偏、有限带宽与漂移。

模型假设

相干平整各向同性单层膜位于空气与已知折射率1.7的无损基底之间。膜折射率和消光系数在有限测量波段内视为常数；采用教学材料，不引用材料数据库或粗糙层模型。场采用空间相位减时间相位的谐波约定，局部p、s、传播方向组成右手基。椭偏比为完整矢量p反射系数除以s反射系数；已有切向电场p系数需作符号转换。24种补偿器与检偏器状态，以及六种外部表征过的单位Stokes参考态，从原始ADC计数标定接收行矩阵；另用椭圆参考态核查。假定参考和样品照明稳定、源偏振器角度与曝光时钟准确。只有圆偏振灵敏度和反射信号足够时才恢复相位。有限范围多起点拟合只读保存的复椭偏比，保留多个极小值及膜厚灵敏度不足。候选邻域是数值比较，不是置信区间。膜厚放大25000倍，电场及扫描回放减速。忽略各向异性、退偏、粗糙度、有限带宽及光源漂移。

强度扫描给出偏振变化

中心条件的原始强度扫描

$A/{}^\circ\quad;\quad N_{\mathrm{ADC}}/\mathrm{counts}$

青色对应补偿器零度，紫色对应四十五度。标记与实体显示屏回放同一次保存曝光。

选择入射角

振幅角 $\Psi$

$\lambda_{\mathrm{vac}}/\mathrm{nm}\quad;\quad\Psi/{}^\circ$

相位差 $\Delta$

$\lambda_{\mathrm{vac}}/\mathrm{nm}\quad;\quad\Delta/{}^\circ$

相位折叠处留出断口。

实心点来自原始反演，虚线或空心点对应一组候选解；所选入射角的两幅图分别标刻度。

竞争薄膜、参考核查与保存扫描

固定候选光学常数后的膜厚剖面

$d/\mathrm{nm}\quad;\quad\log_{10}L$

L=\frac1N\sum_j\frac{|\rho_{\mathrm{fit},j}-\widehat\rho_j|^2}{1+|\widehat\rho_j|^2}

不同数值候选解
$d/\mathrm{nm}$	$n$	$\kappa$	代价

剖面固定候选光学常数，不是置信区间，也未对相关参数作完整边缘化。多个起点减少陷入局部极小值的风险，不能证明全局唯一。

已冻结的原始扫描
记录	条件数	标定	拟合

导出保留全部参考、暗场、核查与样品ADC计数、指令角、相对曝光时间、种子、约定、模型族及拟合候选解。预览变化不改保存的原始数据与处理快照。

先抓重点

核心问题: 增加波长和角度后，什么时候能分开膜厚与折射率？
一句话直觉: 偏振变化要放进薄膜模型解释；几种薄膜在单色下重合，换颜色后常会分开。

核心数学模型

复椭偏比

\rho=\frac{r_p}{r_s}=\tan\Psi\,e^{\mathrm i\Delta}

反射振幅采用局部p、s、传播方向组成的右手基。振幅角表示两分量振幅比，相位差表示它们在周期里的先后。探测器在给定补偿器和检偏器角度下测强度。

透明膜内一次往返

\beta=\frac{2\pi d}{\lambda_{\mathrm{vac}}}\sqrt{N^2-\sin^2\theta},\qquad N=n+\mathrm i\kappa

采用空间相位减时间相位的约定，往返积累两倍单程相位。透明膜的往返多一个整周期，单色反射便重复；吸收会削弱折回的光。

常见难点

残差小也可能有几个解

容易误解显示代价最低的膜厚就一定唯一。

正确理解模型可能有多个相近极小值，也可能有一片对膜厚不敏感的区域。数值比较容差不是置信区间。

只旋转线偏振器可能丢掉相位信息

容易误解一个旋转偏振器总能读出完整偏振椭圆。

正确理解补偿器把圆偏振分量转成可读的强度变化；移出它后，参考矩阵可能无法分辨这一分量。

动手实验

01
盯住一次曝光
暂停回放，比较实体检偏器旁的显示屏与强度扫描上的标记。
你会看到： 两处对应同一个保存的探测计数和检偏器指令角。
02
先用单色，再增加颜色
选择重复膜厚预设，再恢复多种波长和角度。
你会看到： 单色可能容许几个膜厚；增加观测条件后，重复分支通常分开。
03
移动接收光学件
拖动补偿器或检偏器支架改变零位，再测参考态。
你会看到： 实际接收硬件改变后旧标定失效；六个已知输入态标定接收矩阵，另一椭圆态检验结果。
04
让下界面的光消失
比较折射率匹配与强吸收预设。
你会看到： 下界面消失，或返回光太弱时，膜厚改变可能几乎不影响观测。

光谱椭偏仪

强度扫描给出偏振变化

中心条件的原始强度扫描

选择入射角

振幅角 $\Psi$

相位差 $\Delta$

固定候选光学常数后的膜厚剖面

先读出相位，再比较薄膜

核心数学模型

复椭偏比

透明膜内一次往返

常见难点

残差小也可能有几个解

只旋转线偏振器可能丢掉相位信息

动手实验

盯住一次曝光

先用单色，再增加颜色

移动接收光学件

让下界面的光消失

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强度扫描给出偏振变化

中心条件的原始强度扫描

选择入射角

振幅角 Ψ\PsiΨ

相位差 Δ\DeltaΔ

固定候选光学常数后的膜厚剖面

核心数学模型

复椭偏比

透明膜内一次往返

常见难点

残差小也可能有几个解

只旋转线偏振器可能丢掉相位信息

动手实验

盯住一次曝光

先用单色，再增加颜色

移动接收光学件

让下界面的光消失

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振幅角 $\Psi$

相位差 $\Delta$