量子记忆 / 受约束动力学

里德堡多体量子疤痕

相互作用的原子链，总会忘掉它最初的排列吗？ 不一定。十二个里德堡原子围成一圈，相邻两个不能同时激发。从交替排列出发，它会一次次回来，第一次复现时约有 84% 的概率回到原样，之后逐渐减弱；从全部基态出发，同一个环回来的概率不到 1%。交替排列里少一个激发，复现概率就降到约 20%。

十二个原子排成一圈，相邻两个不能同时激发。从交替排列出发，看图案几乎重新出现；再抹去一个激发，在同一个哈密顿量下比较演化和完整的比特串记录。

12 个原子 · 一个多体量子态

恰好回到初始排列

0

模型概率

高度与亮度取激发期望值的平方根。金色与青色区分两组交替站点。平滑的期望值圆环不是一次测量的构型。

0

直接编辑初态

点击切换激发；相邻激发会被阻塞，包括首尾接缝。

画面是期望值，测一次只得到一个结果

把整条排列读出来。

每次都重新制备，演化到选定时刻，再一次读出所有站点。读出是理想的投影测量，所有比特串都保留；模拟种子固定，重跑能得到相同结果。

目标事件记录比例

\text{—}

95% Wilson 区间

\text{—}

模型平均激发数

\text{—}

模型交替对比度

\text{—}

01 / 时机

排列回来了多少？

$\Omega t$

02 / 计数

多少站点改变了状态？

金柱为测量频率，青线为模型概率。纵轴为线性尺度，不剔除任何试次。

与初态不同的站点数

03 / 完整演化

排列留下节奏。

模型站点激发的时空图。横向为站点，纵向为时间。固定平方根色标，从零到一；金线为观察时刻。

04 / 原始试次

每一行是一次完整读出。

最近 20 次独立制备。实心为激发，空心为基态；各行不是时间序列。CSV 包含全部试次。

05 / 看清机制

站点之间，有关联。

完整多体模型给出的占据协方差。金色为正，蓝色为负，白色为零；对角线是方差。

查看原始记录表

试次	站点，从首到尾	目标事件

模型、单位与来源

\frac{H}{\hbar\Omega}=\frac12\sum_{j=1}^{12}P_{j-1}X_jP_{j+1}-\frac{\Delta}{\Omega}\sum_{j=1}^{12}n_j

P_j=1-n_j,\qquad\tau=\Omega t,\qquad C_{ij}=\langle n_i n_j\rangle-\langle n_i\rangle\langle n_j\rangle

边界是周期性的：第十二站和第一站相邻。允许的构型共有 322 个。模型演化所有允许构型的振幅，不把原子当成彼此独立的振子。对照在同一哈密顿量下从全基态出发；如果当前选的就是全基态，对照改用交替排列。

只保留最近邻之间的硬阻塞；不考虑长程尾部、阻塞不完全造成的泄漏、原子运动、衰减和成像误差。十二个站点上的复现，在热力学或谱的意义上都不能证明量子疤痕、局域化或时间晶体。关联图由量子态直接计算，不是从显示的试次重建的。

Turner et al. — Quantum many-body scars (2018), Eq. 1
Bernien et al. — Probing many-body dynamics on a 51-atom quantum simulator (2017)

I=\frac{2}{N}\sum_{j=1}^N(-1)^{j-1}\langle n_j\rangle

交替对比度中第一站取正号。模型时间无量纲。演化用指数作用法，不重新归一化，漂移列在下方。抽样区间只反映理想情况下有限试次带来的不确定性。

E_0=\hbar\Omega

0

0

先抓重点

核心问题: 相互作用的原子链，总会忘掉它最初的排列吗？
一句话直觉: 同一个受约束哈密顿量，对不同初始排列给出很不一样的演化。

核心数学模型

完整量子态的演化

|\psi(t)\rangle=e^{-iHt/\hbar}|\psi(0)\rangle

概率、关联和抽样记录都来自同一个量子态。

目标概率

P_{\mathrm{return}}=|\langle\psi(0)|\psi(t)\rangle|^2

这是恰好回到初始比特串的概率，不只是各站点的平均亮度看起来相似。

常见难点

画面是模型

容易误解发光的节点就是一次实测。

正确理解画面显示每个站点的期望占据。一次测量是记录表里完整的一行二进制数。

模型的局限

容易误解复现就证明它是完美存储器。

正确理解模型是十二站点、周期边界的 PXP 环，最近邻阻塞是理想的，失谐可调。有限系统里的复现用来展示疤痕动力学，不能据此对热化或时间晶体下结论。不考虑远程相互作用、阻塞泄漏、衰减和真实成像。

动手实验

01
比较
依次选前两个预设，时间保持不变。
你会看到： 交替排列的复现，比所有原子都从基态出发时强得多。
02
破坏条件
试第三个预设，再直接编辑初始站点。
你会看到： 少一个激发，复现就变了。模型不允许相邻两个原子同时激发。
03
读出每次试验
采集快照，定格这次运行，再导出完整记录。
你会看到： 每一行都来自一次独立制备。目标结果所占的比例，围绕模型概率上下波动。