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Sandbox Physics

Q015 · 势垒 / 共振 / 电流

双势垒共振输运

移动势垒，调节入射能量，逐个计数通过的电子。先测透射谱，再估算电流；一个窄共振峰可能藏在两次测量之间。

交互模型双势垒共振输运
已采集试验—\text{—}
当前探测点透射率—\text{—}

02 / 先有计数，再有曲线。

透射在哪里重新出现？

E/meVE/\mathrm{meV} · 蓝：当前记录；橙：上一次保存的另一组样本；虚线：可选模型。拖动查看，也可用滑块键盘操作。

当前探测点

—\text{—}

还没有入射记录。

—\text{—}

百分之九十五逐点 Wilson 区间，不是联合置信带，也不保证可选停止。

最近 60 个原始结果

蓝：通过；灰：被反射或吸收。记录不包含隐藏轨迹。

03 / 这些记录能告诉我们什么？

峰很高，不等于电流就很大。

声明的源漏权重，与计数样本独立。正偏压使净流由左向右；势垒保持固定。

从扫描记录推断

—\text{—}

单独查看模型对照—\text{—}

模型检查 · 不增加记录

波在两道势垒之间积累。

x/nmx/\mathrm{nm} · 拖动右势垒；高度代表势能，不是实体墙。虚线为入射能量。

∣ψ∣2/∣Ain∣2|\psi|^2/|A_{\mathrm{in}}|^2 · 定态散射态，不是归一化粒子云或轨迹；纵轴自适应并标明刻度。

—\text{—}

04 / 留下证据

改变实验之前，保存样本。

最多保存八组固定样本。恢复查看原始记录，再次采集会开始新样本。CSV 包含逐次结果、扫描归属和原始设置。

物理模型、单位与来源
m∗=0.067me,μL,R=100 meV±eU/2m^*=0.067m_e,\quad\mu_{L,R}=100\,\mathrm{meV}\pm eU/2

示例均匀有效质量、相同左右引线速度、一个空间通道与两个自旋态。源、纳米结构与收集器为概念放大；栅极标示势能区域。理想单能透射试验不模拟真实单电子探测器。源漏偏压不会倾斜势能。不含质量失配、多体充电、声子或图示能窗外的完整器件电流。

Olkhovsky, Recami & Zaichenko · double-barrier transmission, sections 2–3 · Beenakker & van Houten · Landauer transport

物理教程

双势垒共振输运

背景移动势垒，调节入射能量，逐个计数通过的电子。先测透射谱，再估算电流；一个窄共振峰可能藏在两次测量之间。

为什么值得理解边界改变允许的波，探测器只记录有限样本。

先抓重点

核心问题
两道障碍，能比一道更容易通过吗？
一句话直觉
两道势垒的反射可相消，但共振峰宽度同样重要。

核心数学模型

定态散射

−ℏ22m∗ψ′′+V(x)ψ=Eψ-\frac{\hbar^2}{2m^*}\psi^{\prime\prime}+V(x)\psi=E\psi

每个界面处波函数和导数连续，有效质量均匀。

流守恒

R+T=1R+T=1

左右引线相同，透射率等于透射振幅模平方。

有限能窗的 Landauer 电流

I[1,301]=2eh∫1 meV301 meVT(E)[fL(E)−fR(E)] dEI_{[1,301]}=\frac{2e}{h}\int_{1\,\mathrm{meV}}^{301\,\mathrm{meV}}T(E)[f_L(E)-f_R(E)]\,dE

两个自旋通道，扫描计数以梯形积分估计同一能窗的电流；偏压改变占据，不改变势垒形状。

常见难点

到底测了什么？

容易误解电流读数来自另一个独立模拟电流表。

正确理解估计来自已记录的透射计数与声明的源漏占据；更细的模型积分单独作为参考。

理想化

容易误解这里的吻合可以认证真实仪器。

正确理解单通道弹性散射、两个自旋态，均匀示例有效质量与矩形势垒。偏压只改变源漏占据，势能固定。模拟单粒子计数和有限能窗的推断电流与模型预测分开；不含自洽器件电势或非弹性散射。

动手实验

  1. 01

    预测

    比较两道势垒与移除一道，预测双势垒透射能否超过单势垒。

    应该观察到： 先保持参考曲线关闭，再采集。
  2. 02

    扫描并保存

    扫描能量并保存，增大井宽后重扫，比较峰位。

    应该观察到： 固定样本保留产生它的原始设置。
  3. 03

    找出限制

    选择厚势垒和粗扫描，再缩小步长。在同样漏峰的点增加计数，不能补回未采到的峰。

    应该观察到： 计数不确定性与能量网格偏差是两回事。