Q015 · 势垒 / 共振 / 电流

双势垒共振输运

两道障碍，能比一道更容易通过吗？ 在特定能量下能。波在两道势垒之间来回反射，反射波互相抵消，几乎全部透过去。只是这种共振可能极窄，能量扫得粗一点就会错过。

移动势垒，调节入射电子的能量，逐个数通过的电子。先测透射谱，再估算电流：窄的共振峰可能正好落在两个测量点之间。

已采集试验 $\text{—}$

当前探测点透射率 $\text{—}$

01 / 改变边界，看什么能通过。

第二道势垒，可能打开一扇窗。

先扫描两道势垒并保存。移除一道后重做，再加厚势垒：粗扫描还能找到变窄的峰吗？

放大的概念芯片。输运从左向右，凸起的栅极标出矩形势垒区域；计数是理想的，并按能量分辨。

入射能量

E/\mathrm{meV}

53

已就绪，每个扫描点使用 200 个独立入射粒子。

做一组对照

左势垒高度

V_0/\mathrm{meV}

180

势垒厚度

a/\mathrm{nm}

1.5

井宽

L/\mathrm{nm}

6

源漏、非对称与扫描步长

右侧与左侧高度比

V_R/V_0

1

源漏偏压

U/\mathrm{mV}

40

源漏温度

T/\mathrm{K}

30

扫描步长

\Delta E/\mathrm{meV}

2

采样种子

s_0

1729

移动探测点时读数保留。改变装置或制备会开始新的样本，记得先保存。实验不会自动运行。

电子在单个通道里弹性散射，有两个自旋态。有效质量取统一的示例值，势垒是矩形的。偏压只改变两端电极的占据，势能保持不变。模拟出的单粒子计数，以及据此在有限能窗内推算的电流，都和模型预测分开显示。不考虑器件的自洽静电势，也不考虑非弹性散射。

02 / 先有计数，再画曲线

透射在哪里重新出现？

模型参考

$E/\mathrm{meV}$ · 蓝：当前记录；橙：上一次保存的另一组样本；虚线：可选的模型曲线。拖动查看，也可以用滑块和键盘操作。

当前探测点

\text{—}

还没有入射记录。

\text{—}

百分之九十五逐点 Wilson 区间。它不是联合置信带；看着数据决定何时停止时，它也不再有保证。

最近 60 个原始结果

蓝：通过；灰：被反射或吸收。记录不包含隐藏轨迹。

03 / 这些记录能告诉我们什么？

峰很高，不等于电流就很大。

源漏权重是单独给定的，与计数样本无关。正偏压让净流从左流向右；势垒形状保持不变。

从扫描记录推断

\text{—}

单独查看模型对照

\text{—}

只看模型，不新增记录

波在两道势垒之间积累。

$x/\mathrm{nm}$ · 拖动右势垒；高度代表势能，不是实体墙。虚线为入射能量。

$|\psi|^2/|A_{\mathrm{in}}|^2$ · 这是定态散射态，不是归一化的粒子云，也不是轨迹；纵轴刻度自动调整，并有标注。

\text{—}

04 / 留下证据

改变实验之前，保存样本。

最多保存八组样本。恢复后查看的是原始记录；再次采集会开始新的样本。CSV 包含逐次结果、所属扫描和原始设置。

物理模型、单位与来源

m^*=0.067m_e,\quad\mu_{L,R}=100\,\mathrm{meV}\pm eU/2

有效质量取一个示例值，处处相同；左右引线中的速度相同；只有一个空间通道和两个自旋态。源、纳米结构和收集器都做了示意性放大，凸起的栅极标出势能区域。理想的单能透射试验并不模拟真实的单电子探测器。源漏偏压不会让势能倾斜。模型不含质量失配、多体充电效应和声子，也不计算图示能窗以外的完整器件电流。

Olkhovsky, Recami & Zaichenko · double-barrier transmission, sections 2–3 · Beenakker & van Houten · Landauer transport

先抓重点

核心问题: 两道障碍，能比一道更容易通过吗？
一句话直觉: 两道势垒的反射可以干涉相消，但共振峰有多宽同样要紧。

核心数学模型

定态散射

-\frac{\hbar^2}{2m^*}\psi^{\prime\prime}+V(x)\psi=E\psi

每个界面处波函数和导数连续，有效质量均匀。

流守恒

R+T=1

左右引线相同，透射率就等于透射振幅的模平方。

有限能窗的 Landauer 电流

I_{[1,301]}=\frac{2e}{h}\int_{1\,\mathrm{meV}}^{301\,\mathrm{meV}}T(E)[f_L(E)-f_R(E)]\,dE

两个自旋通道都有贡献。扫描计数用梯形法则估计同一能窗内的积分。偏压改变占据，不改变势垒形状。

常见难点

到底测了什么？

容易误解电流读数来自另一台独立模拟的电流表。

正确理解电流是根据记录的透射计数和给定的电极占据估算出来的；在更细网格上算的模型积分单独作为参考。

理想化模型

容易误解这里的吻合可以认证真实仪器。

正确理解电子在单个通道里弹性散射，有两个自旋态。有效质量取统一的示例值，势垒是矩形的。偏压只改变两端电极的占据，势能保持不变。模拟出的单粒子计数，以及据此在有限能窗内推算的电流，都和模型预测分开显示。不考虑器件的自洽静电势，也不考虑非弹性散射。

动手实验

01
预测
比较两道势垒和只剩一道的情况，预测两道势垒的透射能不能超过一道。
你会看到： 采集完之前，先不要打开参考曲线。
02
扫描并保存
扫描能量并保存，增大井宽后重扫，比较峰位。
你会看到： 保存下来的样本会保留产生它时的设置。
03
找出局限
选择厚势垒和粗扫描，再缩小步长。如果测量点本来就漏掉了峰，在这些点上多计数也补不回来。
你会看到： 计数不确定性与能量网格偏差是两回事。