量子禁闭 / 相互作用

排斥束缚原子对

把两个玻色子放在同一个晶格点。增大排斥，联合位置图中的对角脊线反而保留下来；分开制备，再看束缚为何消失。

两个位置 · 一个量子态

两粒子仍在同站

0

模型概率
同站不等于永远停在原地。

每根柱对应两个可能的读出位置。高度为联合概率平方根，金色对角线表示同站。这是构型空间，不是物理表面。

0

拖动金色起点，或用方向键移动。

重复制备，冻结，读取位置。

测一次，画面还成立吗？

每次独立制备，演化到选定时刻，再测一次位置。假设理想效率与数分辨；记录不是运动轨迹，也不重建相位。

记录比例

\text{—}

95% Wilson 区间

\text{—}

模型质心距起点的均方根

\text{—}

模型边界概率

\text{—}

01 / 整段演化

一起走，不是停住。

青线为模型保留比例，珊瑚线为去掉磁通或相互作用后的匹配对照。金线为当前时刻；拖动查看。

$Jt/\hbar$

02 / 一次测量，一个结果

测出来，它们相隔多远？

金柱为记录频率，青线为模型概率。纵轴为线性尺度，所有试次都计入。

站点间隔

03 / 读出结构

一条对角线，就是结伴的证据。

模型联合概率。坐标对称化，不给相同原子贴身份标签；镜像格各分到一个无序结果的一半概率。颜色采用固定平方根增益。

04 / 原始快照

每一行，都重新开始。

最近 20 次独立试次；双标记表示同站两个原子。CSV 保留全部记录。

查看原始记录表

试次	位置	保留

模型、单位与来源

\tau=Jt/\hbar,\qquad x_j=ja

静态、封闭、有限的紧束缚系统，端点开放。时间以跃迁能量的倒数计，距离以晶胞或站点间隔计。当前态与匹配对照都通过数值演化获得；边界概率提示有限端点的影响，不是误差估计。

\frac{H}{J}=-\sum_j(b_j^\dagger b_{j+1}+\mathrm{h.c.})+\frac{U}{2J}\sum_j n_j(n_j-1)+\frac{Fa}{J}\sum_j jn_j

31 站点上的两个相同玻色子：496 个数态，包含玻色跃迁因子。同站制备时强排斥抑制分离，并不意味着任意分开的原子都会结合。同站比例不是谱分解中的束缚态权重；省略高能带、损失、热噪声与实验读出误差。

E_{\mathrm{bound}}(K)=\sqrt{U^2+16J^2\cos^2(Ka/2)}\quad(F=0,\ U>0)

此色散是无限链参考，不是有限链求解器。非零势能斜率也能限制运动，须与相同斜率的零相互作用曲线比较。

Winkler et al. — repulsively bound pairs, Eq. 1 & Fig. 1
Valiente & Petrosyan — two-particle states, Eqs. 6–8 & 18

数值演化采用限制步长的指数作用，不重新归一化。下方报告范数与能量漂移；统计区间仅描述有限理想样本。三维图与平滑分布是模型，记录是独立的 Born 规则抽样。

0

0

先抓重点

核心问题: 明明互相排斥，却一起走。
一句话直觉: 有界的动能带能抑制排斥原子对的分离。

核心数学模型

幺正演化

|\psi(t)\rangle=e^{-iHt/\hbar}|\psi(0)\rangle

绘制的概率与采集结果使用同一个量子态。

计数对象

P_{\mathrm{same}}=\sum_j|\langle 2_j|\psi\rangle|^2

这是基于位置的事件，不是相位测量或束缚态投影。

常见难点

独立制备

容易误解点串就是一个粒子的运动轨迹。

正确理解每次试验都重新开始，直到选定时刻才测量。

模型边界

容易误解局域的画面就证明它是纯束缚态。

正确理解31 个开放站点上的两个相同玻色子，采用单带 Bose–Hubbard 模型。局域双占据包含束缚态与散射态成分，不是纯束缚本征态。理想数分辨快照；不含原子损失、高能带、热浴或硬件标定。

动手实验

01
预测
在相同时刻比较前两个预设。
应该观察到： 强排斥将更多概率保留在对角线上。
02
打破条件
选择第三个预设。
应该观察到： 分开制备与初始同站原子对不同。
03
测量
采集位置，定格结果，再比较另一种制备。
应该观察到： 估计随样本波动，试次增多时区间收窄。