量子运动 / 干涉踩下刹车

量子踢转子与动力学局域

施加一列瞬时余弦脉冲，比较量子动量分布与经典系综。调节间隔，让扩散受到抑制、在共振处加速，或让每第二次脉冲抵消前一次。

量子经典

踢0

调节间隔

视窗范围

-64

p/(2\hbar k_L)=m+\beta

至

64

概率地形 · 高度取概率平方根 · 两排共用刻度

正在制备序列…

同样的制备，独立的读出

最后，带着多少动量？

采集会暂停序列，每次结果来自独立、相同的重新制备。

已记录次数

0

二阶矩 · 量子

0

二阶矩 · 经典

0

二阶矩 · 记录

\text{—}

概率 / 线性刻度

$m+\beta$

青色：量子模型；琥珀色：经典参考；白心圆点：记录频率；紫色虚线：定格量子模型。

展开程度 / 每一步

$\langle(m+\beta)^2\rangle\quad\text{vs.}\quad N$

二阶矩相对零点计算，包含整体偏移和宽度，不是相对均值的方差。两条曲线独立计算。

一眼看完整个序列

横向为位置或动量，向下为步数。点击回看某一步。这是概率，不是轨迹。

模型、单位与近似边界

整数动量零态叠加固定准动量偏移。余弦脉冲之后自由传播；经典对照从均匀角度和相同动量出发。经典直方图采用单位动量区间，二阶矩使用未分箱的动量。

q_{n+1}=q_n+\kappa\sin\theta_n,\quad\theta_{n+1}=\theta_n+\tau q_{n+1}\pmod{2\pi}

立体图按需合并相邻格点，两排共用平方根高度增益，同一制备的横轴范围固定。下方分布采用原生格点概率。采集只抽取量子模型的末态结果，不声称重建相位。

原始研究：Ullah et al. (2012)

先抓重点

核心问题: 一直踢，波却可以不再散开。
一句话直觉: 相干脉冲能在多步后相消；到达共振条件时，相位重新配合，动量开始弹道式展开。

核心数学模型

完整的一步

U=e^{-i\tau(\hat m+\beta)^2/2}e^{-i\kappa\cos\hat\theta}

先踢，再自由传播。整数动量与固定偏移均无量纲；自由传播参数等于显示间隔比乘四倍圆周率。

可核对的极限

r=1,\ \beta=0:\quad P_m(N)=J_m^2(N\kappa),\quad\langle m^2\rangle=\frac{N^2\kappa^2}{2}

主共振时自由传播算符为恒等算符；间隔减半且偏移为零时，两次脉冲恢复初始动量态。

采到了什么

\widehat{M_2}=\frac1n\sum_{j=1}^{n}q_j^2

每次末态读出来自一次独立制备。误差报告一个样本标准误；这些记录不能重建量子相位。

常见难点

概率地形

容易误解峰不是单个粒子，也不是运动轨迹。

正确理解固定准动量扇区中的孤立瞬时踢转子。2048 个 Fourier 模式，80 次脉冲；独立计算 8192 点经典系综。不含有限脉宽、热动量宽度、自发辐射或相互作用。有限时间的扩散抑制不等于渐近局域化证明。

动手实验

01
看见分歧
播放序列，对比青色量子峰与琥珀色经典峰。
应该观察到： 两排使用相同横轴与平方根高度刻度。下方线性图用于定量比较。
02
只改相位
选择共振，再小幅修改间隔或准动量。
应该观察到： 精确两踢返回需要零准动量和半周期设置。
03
留下分布
采集 500 次读出，定格制备，再改参数并恢复样本，导出原始 CSV。
应该观察到： 直方图和二阶矩仅来自记录；经典系综始终是独立参考。