量子时间 / 盒中的一个粒子

量子地毯与波包复现

在完全反射的壁间释放一个局域波包。拖动起点，探索整张时空地毯：镜像、分裂，直到完整重现。定格一条时间切片，再用独立位置记录积累它的分布。

空间 · 时间

起点固定势壁

此刻的波 · 固定密度刻度

正在制备能谱…

定格一刻，留下证据

每个理想读出来自一次独立、相同的制备。采集会暂停时间。

记录次数

0

初态重叠概率 · 模型

1

平均位置 · 记录

\text{—}

总概率 · 模型

1

模型 / 记录 / 定格

横坐标 $x/L$

青色：模型；金色：记录的频率密度；虚线：定格模型。各柱使用等宽区间。

重叠概率 / 一个复现周期

重叠比较完整复振幅与初态。镜像密度的初态重叠可以很小。

0

模型、单位与画面的含义

初始高斯乘以正弦包络，使两端振幅为零。前 64 个正弦系数按精确的平方能谱演化。宽度表示乘壁面包络之前的高斯参数。

E_n=\frac{\pi^2\hbar^2n^2}{2mL^2},\quad T_{\mathrm{rev}}=\frac{4mL^2}{\pi\hbar}

所有时间均以复现周期为单位。记录从显示的 384 格密度中归一化抽取，采用理想探测器。不模拟仪器响应、热系综或有限成像分辨率。显示亮度采用固定平方根增益。

先抓重点

E_n=\frac{\pi^2\hbar^2n^2}{2mL^2},\quad T_{\mathrm{rev}}=\frac{4mL^2}{\pi\hbar}

时间显示为此精确复现周期的比例。转子的转动常数采用能量单位。

\psi(x,t)=\sum_{n=1}^{64}c_n\sqrt{\frac{2}{L}}\sin\frac{n\pi x}{L}\,e^{-iE_nt/\hbar}

制备的高斯带有满足硬壁条件的正弦包络，显示其归一化截断投影。

F(t)=|\langle\psi(0)|\psi(t)\rangle|^2

复振幅重叠是模型诊断量。仅靠位置计数不能测量或重建它。

容易误解一维无限深势阱中的单粒子。采用满足壁面边界的高斯初态及 64 个正弦模式；不含环境、相互作用或有限势壁泄漏。地毯是模型概率图，不是粒子轨迹。

正确理解纵轴是时间，不是第二个空间方向。亮条纹表示高概率区域，不标识单个粒子走过的路径。