E40 · 晶体衍射

进动衍射：从斑点到晶粒

让电子束斜着绕圈转，能让晶粒取向更容易认出来吗？ 能。让电子束倾斜着绕光轴转圈，相当于把很多衍射条件平均到一起，得到的衍射图和参考库比对起来更可靠。样品下方再把束反扫回来，每幅图都落在探测器同一位置。计数太少或匹配不可靠的点，宁可不标取向。

让纳米束绕样品上的枢轴进动，在薄片下方把束的运动补偿回来，并在每个扫描位置记一张衍射图样。再用一个给定的小型图样库索引这些存储图样，看哪些位置置信不足。

所选索引取向 $\text{—}$

存储位置索引占比 $\text{—}$

所选相似度差距 $\text{—}$

正向反射份额失配 $\text{—}$

更多测量与实验目标

所选存储探测器计数 $\text{—}$

所选中心掩膜外计数 $\text{—}$

全栅格平均相似度差距 $\text{—}$

栅格视场宽度 $\text{—}$

双精度存储计数立方 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

更多示例

指定薄片厚度

t

70\,\mathrm{nm}

进动半角

\alpha_p

0\,\mathrm{mrad}

去扫描：0 关，1 开

d

1

每扫描位置平均入射电子数

N_0

2000

进阶设置

横轴方向平均入射倾角

\theta_x

1\,\mathrm{mrad}

固定网格的扫描步长

\Delta x

20\,\mathrm{nm}

索引最小相似度差距

q_{min}

0.15

检查存储扫描列

i

5

检查存储扫描行

j

5

学习目标与模型边界

先预测，再用测量检验

让电子束斜着绕圈转，能让晶粒取向更容易认出来吗？

目标：开启去扫描，进动半角取 5 到 15 毫弧度，扫描步长不超过 30 纳米。至少索引百分之九十的存储位置，平均相似度差距至少 0.4。所选晶粒处，正向反射份额失配不超过 0.12。这个失配只是模型诊断，不能证明索引准确。

模型假设

这是教学模型：束能固定为 200 keV，八个反射和直束按星形耦合，倒易网为矩形，三个晶粒在平面内分别转 0、35、75 度。消衰距离是假定的，随反射长度变化，不代表真实材料或完整晶体结构。有限束的厄米哈密顿量只让每个衍射束和直束耦合。酉 Strang 步进本身就保持总弹性强度不变，不需要再归一化。模型不含衍射束之间的耦合、吸收、高阶劳厄区、连续取向分布、束会聚和晶界处的混合。激发偏差用近轴 Ewald 球公式计算。开启进动时，在总注量固定的条件下对 256 个等权方向取平均。理想去扫描让斑点位置不动；关掉它，斑点会在有限大小的探测器上移动，部分信号可能落到窗口外。角响应为高斯型，均方根宽度 0.65 毫弧度；探测器有 48 行 48 列像素，覆盖 40 毫弧度见方。扫描 12 行 12 列，存储固定种子计数，效率百分之八十，每个通道另有 0.002 个暗计数。期望计数超过 40 时用正态近似。索引时遮掉中心 3 毫弧度，把计数和三个理想模板比对，模板对应无倾转、已去扫描的薄晶体。置信指标是相似度差距，不是概率；这套方法解不出未知取向，也处理不了任意材料。索引至少需要 100 个衍射计数。移动游标、改置信阈值都沿用同一个数据立方。网格点数固定时，步长改的是视场，探针分辨率并不会变细。强度失配诊断比较两个正向模型算出的反射份额：动力学模型，以及同厚度的运动学模型；两者分开标注，都不是从测量重建的。进动不保证消除动力学散射。束路径和角度都放大了；场景只画出几条代表性的锥面方向，不表示真实时序。

物理教程

进动衍射：从斑点到晶粒

背景让纳米束绕样品上的枢轴进动，在薄片下方把束的运动补偿回来，并在每个扫描位置记一张衍射图样。再用一个给定的小型图样库索引这些存储图样，看哪些位置置信不足。

为什么值得理解目标是打开去扫描，进动角取 5 至 15 毫弧度，扫描步长不超过 30 纳米。存储位置里至少百分之九十要索引成功，平均相似度差距至少 0.4。所选晶粒的正向反射份额失配不超过 0.12。这个失配只是模型诊断，达标不等于精度得到认证。

先抓重点

核心问题: 让电子束斜着绕圈转，能让晶粒取向更容易认出来吗？
一句话直觉: 进动把许多激发条件下的图样叠加起来，去扫描让它们落在同一套探测器坐标上。晶粒图的颜色要从记录的图样算出来，计数低、置信低的位置也允许留空不索引，这样的颜色才算推断。

核心数学模型

弹性强度守恒

i\frac{d\boldsymbol\psi}{dz}=H\boldsymbol\psi,\quad H=H^\dagger

有限的厄米星形哈密顿量让弹性振幅在各束之间转移，总量不丢；衍射束之间的耦合没有算。

固定注量下的进动

\bar I_g=\frac1{256}\sum_{m=0}^{255}|\psi_g(t;\phi_m)|^2

这里对入射方向取平均，开启进动并不会让曝光变成 256 倍。

图样匹配的置信指标

q=\frac{c_{best}-c_{next}}{c_{best}}

余弦相似度不计中心束。这个差距比较最佳匹配和次佳匹配，不是后验概率。

常见难点

散射模型为何仍要检查

容易误解图像很清楚、取向也很有把握，就不用再检查散射模型了。

正确理解进动把许多激发条件下的图样叠加起来，去扫描让它们落在同一套探测器坐标上。晶粒图的颜色要从记录的图样算出来，计数低、置信低的位置也允许留空不索引，这样的颜色才算推断。

动手实验

01
预测斑点怎样移动
打开进动，保持入射计数不变，再把去扫描关掉、重新打开。
你会看到： 斑点运动没有补偿时，图样变模糊，斑点还可能跑出探测窗口。
02
索引存储的图样
在存储扫描里移动所选的行和列。不改采集，提高相似度阈值。
你会看到： 被拒绝的位置变成灰色；指定的晶粒参考图仍单独显示。
03
试探方法的极限
比较“厚薄片保留动力学失配”和“衍射计数不足”两个预设，再完成目标。
你会看到： 晶粒索引得很好，也仍可能有动力学强度失配。