M029 · 动轴传动

行星齿轮与双输入

依次固定齿圈、太阳轮与行星架，再打开双输入。三个行星轮一边自转、一边公转，统一的齿数约束连接所有转速与功率端口。

太阳轮转速 $\text{Ready}$

齿圈转速 $\text{Ready}$

行星架转速 $\text{Ready}$

行星轮在固定系的自转 $\text{Ready}$

行星架外部扭矩 $\text{Ready}$

端口净功率 $\text{Ready}$

TEETH / SPEED / POWER

改变齿数，跟随传动。

太阳轮齿数

N_s

24.00\,

行星轮齿数

N_p

18.00\,

固定件选择

b_m

0.00\,

驱动件转速

n_{\mathrm{in}}

30.00\,

第二输入：齿圈转速

n_r

0.00\,

施加的驱动扭矩

T_{\mathrm{in}}

1.00\,

正视时所有轴朝向观察者，逆时针为正。模数二毫米，参考压力角二十度；全部几何共用统一毫米比例。回放从暂停开始，每秒对应一模型秒；白点标记齿轮上的材料点。

扭矩指施加在齿轮系上的外部扭矩，不是向负载输出的扭矩。正功率流入、负功率流出；固定件可以承受反扭矩，但功率为零。扭矩是与稳态相容的准静态载荷，不会动态改变规定转速。

齿圈齿数由太阳轮与行星轮推导；可选齿数组合保持三行星装配相位与间隙。双输入模式独立规定太阳轮与齿圈转速，行星架取齿数加权平均。这是简单直齿行星差动机构，不是汽车锥齿差速器。

二十度渐开线齿侧采样成网格；齿根以示意径向连接代替刀具生成圆角，轴、轴承、齿宽与行星架为示意。不积分接触力，不计算弹性、摩擦、齿隙、冲击、应力与温度，也不作制造认证。节圆接触标记是运动学参考，不是真实移动齿面接触点。

单级理想简单行星齿轮，三个等间距行星轮；规定稳态转速与外部端口扭矩。不含锥齿差速器、离合器动态、齿隙与效率模型。

先抓重点

核心问题: 为什么更换固定件就能改变速比？
一句话直觉: 先减去行星架的转动，在这个参考系里，所有行星轴都固定。

核心数学模型

装配几何

N_r=N_s+2N_p,\quad r_j=\frac{mN_j}{2}

统一模数与太阳轮、齿圈同心条件决定行星中心距；这里模数为二毫米。

统一转速约束

N_s(n_s-n_c)+N_r(n_r-n_c)=0

即使三个部件同速转动，此式也不会奇异。

行星轮绝对自转

n_p=n_c-\frac{N_s}{N_p}(n_s-n_c)

白色材料点使用固定系中的自转，而不是相对行星架的自转。

相容的外部扭矩

(T_s,T_r,T_c)=q\,(N_s,N_r,-N_s-N_r)

比例系数由指定驱动扭矩决定，固定端提供相应反扭矩。

各端口带符号功率

P_j=T_j\frac{2\pi n_j}{60},\quad P_s+P_r+P_c=0

扭矩以牛顿米、转速以每分钟转数计时，功率单位为瓦；正值流入齿轮系。

常见难点

慢轴可以有更大扭矩

容易误解减速会消灭功率。

正确理解理想稳态模型中，转速下降可由扭矩增加补偿；实际损耗与瞬态惯性需要额外模型。

参考接触点不是材料点

容易误解节圆描述所有实际齿面接触。

正确理解渐开线齿面接触沿作用线移动，通常包含滑动；标出的节点只核对传动运动学。

动手实验

01
固定齿圈
播放默认机构，比较金色太阳轮、蓝色行星轮与珊瑚色行星架。
应该观察到： 行星架同向慢转；静止齿圈承受扭矩，但功率为零。
02
更换固定件
选择固定行星架，再选固定太阳轮；正视轮齿运动。
应该观察到： 固定行星架时齿圈反转；固定太阳轮时由齿圈驱动行星架。
03
使用双输入
选择双输入同速，再选反向输入，调节第二输入转速。
应该观察到： 同速输入使整个机构刚体式转动；反向输入可让行星架静止，而齿轮仍在转。