量子网络 / 耦合设计

完美量子态传递链

耦合固定的链，怎样把激发百分之百送到另一端？ 把耦合设计成中间强、两端弱，按特定的平方根规律分布。这样链的能级间隔完全相等，所有模式在同一时刻重新对齐相位，激发就百分之百出现在镜像位置。耦合全部相等的链，那一刻只送到约 13%；站点能量参差不齐，抵达也会失败。

把一个激发放到十五个站点的链上。设计好耦合，散开的概率会在镜像站点重新聚拢；再打乱站点能量，看完整抵达怎样失败。

15 个站点 · 一个激发

抵达镜像站点

0

模型概率

高度与亮度取站点概率的平方根。金色为起点，青色环为镜像目标；连线粗细对应相对耦合。节点是固定站点，不是移动粒子。

0

直接编辑初态

点选一个起点；青框标出镜像目标。

画面是期望值，测一次只得到一个结果

把整条排列读出来。

每次都重新制备，演化到选定时刻，再一次读出所有站点。读出是理想的投影测量，所有比特串都保留；模拟种子固定，重跑能得到相同结果。

目标事件记录比例

\text{—}

95% Wilson 区间

\text{—}

模型平均激发数

\text{—}

模型交替对比度

\text{—}

01 / 时机

抵达，需要恰好的时机。

$Jt/\hbar$

02 / 计数

激发到了哪一站？

金柱为测量频率，青线为模型概率。纵轴为线性尺度，不剔除任何试次。

站点编号

03 / 完整演化

激发怎样走到镜像站点

模型站点激发的时空图。横向为站点，纵向为时间。固定平方根色标，从零到一；金线为观察时刻。

04 / 原始试次

每一行是一次完整读出。

最近 20 次独立制备。实心为激发，空心为基态；各行不是时间序列。CSV 包含全部试次。

05 / 看清机制

耦合和站点能量怎样设定

青柱为实际最近邻耦合。金点为固定站点能量偏差，使用独立刻度。

查看原始记录表

试次	站点，从首到尾	目标事件

模型、单位与来源

\frac{H}{J}=\sum_{j=1}^{14}c_j(|j\rangle\langle j+1|+\mathrm{h.c.})+\frac WJ\sum_{j=1}^{15}\epsilon_j|j\rangle\langle j|

c_j=1-\lambda+\lambda\sqrt{\frac{j(15-j)}{56}},\qquad \tau=Jt/\hbar

链有十五个站点，两端开放，只有一个激发。设计链的最大耦合为 J。误差是加在各站上的一组固定正弦序列，大小由 W 缩放。对照去掉耦合设计，但保留相同的误差和起点。

\tau_* = \frac{\pi\sqrt{56}}2,\qquad P_{15}(\tau)=\sin^{28}\!\left(\frac{\tau}{\sqrt{56}}\right)

最后一式只适用于理想设计链，并且激发从第一站出发。到了镜像时刻，每个站点的基矢都被映射到镜像站点。要传递任意量子比特，还得补偿一个已知的传递相位；画面里的到达概率测不出这个相位。不模拟动态切换的门、隐形传态、无序平均和环境。

Christandl et al. — Perfect state transfer in quantum spin networks (2004)

I=\frac{2}{N}\sum_{j=1}^N(-1)^{j-1}\langle n_j\rangle

交替对比度中第一站取正号。模型时间无量纲。演化用指数作用法，不重新归一化，漂移列在下方。抽样区间只反映理想情况下有限试次带来的不确定性。

E_0=J

0

0

先抓重点

核心问题: 耦合固定的链，怎样把激发百分之百送到另一端？
一句话直觉: 设计好的耦合让单激发的各个模式同时重新对齐相位，整条链就把激发镜像翻转过去。

核心数学模型

完整量子态的演化

|\psi(t)\rangle=e^{-iHt/\hbar}|\psi(0)\rangle

概率、关联和抽样记录都来自同一个量子态。

目标概率

P_{\mathrm{target}}=|\langle N+1-j_0|\psi(t)\rangle|^2

这是唯一的激发抵达镜像站点的概率；单凭这个读数，检验不了量子比特的相位。

常见难点

画面是模型

容易误解发光的节点就是一次实测。

正确理解画面显示每个站点的期望占据。一次测量是记录表里完整的一行二进制数。

模型的局限

容易误解复现就证明它是完美存储器。

正确理解模型是只含一个激发的理想 XY 链，最近邻耦合固定不变。目标读数是激发到达的概率，不是任意量子比特态的保真度。不考虑耗散、读出误差和真实硬件。激发沿链直接传过去，这不是量子隐形传态。

动手实验

01
比较
依次选前两个预设，时间保持不变。
你会看到： 到了设计的抵达时刻，设计耦合的链把激发重新聚拢，等耦合链做不到。
02
破坏条件
试第三个预设，再直接编辑初始站点。
你会看到： 站点能量有偏差，相位就对不齐。理想链里，从内部站点出发的激发，也会到达对应的镜像站点。
03
读出每次试验
采集快照，定格这次运行，再导出完整记录。
你会看到： 每一行都来自一次独立制备。目标结果所占的比例，围绕模型概率上下波动。