P002 · 混合、衰变与 CP 破坏

中性 K 介子干涉仪

中性 K 介子怎样一边衰变，一边在粒子与反粒子之间转换？ 中性 K 介子包含短寿命和长寿命两种成分。它们一边衰变，相对相位一边改变，粒子与反粒子的概率也随之变化。微小的 CP 破坏振幅还让长寿命成分能够衰变成一对带电派介子。

沿中性 K 介子束移动观测位置，追踪粒子在衰变时怎样改变味。再准备一束长寿命介子，找出罕见的带电派介子对衰变。

粒子味概率 $0$

反粒子味概率 $0$

存活概率 $0$

每百万初始粒子每短寿命的带电派介子对率 $0$

味概率与衰变损失

带电派介子对衰变率的对数图

概率以初始束流为分母。带电派介子对衰变率按一个短寿命计；对数纵轴显示长寿命分量微小的贡献。

模型和科学来源

模型是一束在真空中相干传播、动量相同的介子，混合满足 CPT 对称。参考数值取自 2024 年 PDG：短寿命为 89.54 皮秒，长寿命为 51.16 纳秒，间接 CP 振幅大小为 0.002228，相位为 43.51 度。带电派介子对振幅比用这个间接 CP 振幅近似；略去直接 CP 破坏、物质再生、波包分离和探测器本底。带电派介子对率包括短寿命态衰变成带电介子对的分支比。CP 比例可调是教学比较。束流线示意衰变路径，不是探测器模拟样本。

g_{\pm}(t)=\frac{e^{-i m_S t-\Gamma_S t/2}\pm e^{-i m_L t-\Gamma_L t/2}}{2}

先抓重点

核心问题: 味混合、粒子损失和罕见的带电派介子对衰变，怎样放进同一幅图景？
一句话直觉: 一个不稳定的量子叠加态，可以在存活概率下降时改变味。

核心数学模型

两种分量在真空中的传播

g_\pm(t)=\frac{e^{-i m_S t-\Gamma_S t/2}\pm e^{-i m_L t-\Gamma_L t/2}}{2}

衰变宽度决定各分量消失的快慢，质量差决定两者相位拉开的速度。这个表达式采用自然单位。

初始粒子态的带电派介子对衰变

\frac{dP_{\pi\pi}}{d(t/\tau_S)}=\frac{B_{S\to\pi^+\pi^-}}{4|p|^2}\left|e_S(t)+\eta_{+-}e_L(t)\right|^2

短寿命态和长寿命态衰变成同一终态的振幅可以干涉。模型用间接 CP 破坏参数近似微小的带电派介子对振幅比。

常见难点

概率以初始束流为分母

容易误解两种味的概率加起来，总应该等于一。

正确理解它们相加得到存活比例。缺少的概率属于已经衰变的粒子。

混合与 CP 破坏

容易误解只要看见味振荡，就说明 CP 对称破坏了。

正确理解CP 守恒时也可以发生混合。长寿命态的带电派介子对通道才对微小的 CP 破坏振幅敏感。

动手实验

01
沿束流追踪
拖动观测门，沿束流移动。
你会看到： 两种味的比例在变，存活的总比例逐渐下降。
02
准备长寿命态
选择“长寿命束的罕见带电派介子对衰变”。
你会看到： 短寿命分量消失后，仍有微小但非零的带电派介子对衰变率。
03
恢复对称
选择“恢复 CP 对称”。
你会看到： 在这个近似里，长寿命制备态的带电派介子对衰变率变成零。