光学 051 · 干涉、相干、光腔与精密测量

低相干干涉与 OCT

宽带光怎样分辨出样品里的反射来自哪一层深度？ 宽带光的相干长度很短，样品臂和参考臂的光程差必须小于它才会干涉。这就像一道门：参考延迟定在哪里，就只有对应深度的反射光出条纹。每个延迟拍四张相移图像，算出条纹强弱；把延迟一路扫过样品，就得到深度剖面，也就是 A-scan。

在三维低相干光纤 Michelson 干涉仪里，对着弱反射的层状仿体移动不透光参考镜。每个位置采集四次模拟相移曝光，由此得到正交解调的 A-scan 和固定标尺的 B-scan。

振幅深度峰宽／光程包络宽度

\delta z_{\mathrm{amp}},W_{\Delta L}

$0.50$

镜面位移／物理门控深度

d,z_g

$50\%$

重建场振幅／曝光一原始功率

|\widehat C|,I_0/P_{\mathrm{in}}

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

模型已对照解析结果检验

低相干干涉与 OCT

真空中心波长

\lambda_0

850\,\mathrm{nm}

等效波长带宽（功率谱半高全宽）

\Delta\lambda_{\mathrm{eq}}

60\,\mathrm{nm}

已知无色散样品折射率

n

1.38

参考镜位移（表面光程匹配为零）

d

82.80\,\mu\mathrm m

前两层物理深度间距

s

20\,\mu\mathrm m

第二层有效场回波比例

\eta_2

0.80

横向扫描位置（样品平移）

x_s

0\,\mu\mathrm m

先看单个弱反射层：让金色参考镜偏离光程匹配的位置，原始条纹就会消失。加宽光源带宽，深度门随之变窄。切到双层，缩小两层的间距，看相干峰合并甚至相消。切到 B-scan，平移样品去跟随弯曲的层；所选的 A-scan 和金色延迟游标用的是同一组曝光。完整扫描已经预先采集好，播放只让光路标记动起来。拖动可旋转视角，也可以切换四个仪器视角。

这是时域教学模型，不是频域 OCT，也不是临床扫描仪。功率谱在真空波数上严格为高斯形；等效波长带宽只是窄带下的简写，超过 10% 时会标出。相位折射率和群折射率是已知常数，弱的有效回波是给定的，相移理想且消色差。0.25 微米的深度采样间隔不等于分辨率。61 列覆盖 200 微米的横向窗口，不计算横向点扩散。不考虑组织标定、散斑、噪声、色散、吸收和多重散射。臂长只是示意；样品深度和横移按每微米 1.1 个世界单位画出，参考镜按 0.7。显示为振幅 dB，以 0.12 的回波为固定基准，跨度 60 dB；原始功率和线性振幅另外保留。

物理教程

检验低相干干涉与 OCT的物理过程

背景宽带光仍能和自己的延迟副本干涉，但前提是两路往返光程几乎相等： $\Delta L_j=2(nz_j-d)$ 。参考镜位移从与样品表面光程匹配的位置量起。样品的相位折射率和群折射率已知且恒定。改变参考镜位移，更深层传回的微弱延迟回波就会显现出来。

为什么值得理解宽带光怎样分辨出样品里的反射来自哪一层深度？

先抓重点

核心问题: 宽带光怎样分辨出样品里的反射来自哪一层深度？
一句话直觉: 每个延迟处，重建用到四次探测器功率测量： $\widehat C=(I_0-I_\pi)+i(I_{\pi/2}-I_{3\pi/2})$ 。两次相减消去了参考背景和样品自干涉，再取复数的模，就得到 A-scan。在一排横向位置上重复，就得到 B-scan。重建峰完全来自这些测量，已知的仿体位置从不参与。

核心数学模型

单程深度不等于往返光程

\begin{aligned}\Delta L_j&=2(nz_j-d)\\z_g&=d/n,\quad \Delta d=\lambda_0/2\end{aligned}

深度沿样品光束方向增加；参考镜位移为正时，空气中的参考臂变长。两臂都是往返，因子二相互抵消，所以与某一层匹配的镜位移，等于折射率乘这一层的物理深度。镜面每移动半个真空波长，走过一条条纹。固定的背景光程假定已经匹配；场景里的臂长只是示意，不用来计算相位。

功率谱决定相干门

\begin{aligned}S(k)&\propto e^{-(k-k_0)^2/(2\sigma_k^2)}\\\gamma(\Delta L)&=e^{-\sigma_k^2\Delta L^2/2}e^{ik_0\Delta L}\\\sigma_k&=\frac{2\pi\Delta\lambda_{\mathrm{eq}}}{\lambda_0^2\sqrt{8\ln2}}\end{aligned}

互相干函数是光源功率谱的归一化傅里叶积分，不是光谱场振幅的变换。本实验在真空波数上取严格的高斯谱。显示的等效波长半高全宽按窄带近似换算，所以谱在波长上并不严格是高斯形。相对带宽超过百分之十时会标记出来。SLD 连续发光，不是一串超短脉冲。

振幅峰宽、强度峰宽与采样间距不同

\begin{aligned}\delta z_{\mathrm{amp}}&=\frac{2\ln2}{\pi}\frac{\lambda_0^2}{n\Delta\lambda_{\mathrm{eq}}}\\W_{\Delta L}&=2n\delta z_{\mathrm{amp}}\\\delta z_{\mathrm{power}}&=\delta z_{\mathrm{amp}}/\sqrt2\end{aligned}

报告的轴向宽度，是单个孤立反射体场振幅包络的半高全宽。振幅平方的峰更窄。按光程计的包络宽度包含往返和折射率。这些都不是另一种独立的分辨率。深度采样间距为 0.25 微米，它只是对模型取样，并不提高分辨率。两个相干层可能合成一个峰，也可能相互抵消，所以单个峰宽不能当作普适的双层分辨判据。

光电探测器原始功率含背景

\begin{aligned}C(d)&=\sum_j r_j\gamma\!\left(2(nz_j-d)\right)\\Q&=\sum_{j,l}r_jr_l\operatorname{Re}\gamma\!\left(2n(z_j-z_l)\right)\\I_\theta/P_{\mathrm{in}}&=\tfrac14\left[1+Q+2\operatorname{Re}(Ce^{-i\theta})\right]\end{aligned}

光两次经过理想的平衡耦合器。各层回波是指定的实数有效场，已经包含前面所有的透射因素，并不是由体折射率推出的 Fresnel 系数。原始测量里仍有参考功率和样品自干涉。另一个返回端口的干涉项符号相反。本实验只显示单个光电二极管，不是平衡探测器对。

四次精确相移恢复复相干量

\begin{aligned}\theta&\in\{0,\pi/2,\pi,3\pi/2\}\\\widehat C&=(I_0-I_\pi)\\&\quad+i(I_{\pi/2}-I_{3\pi/2})\\A(z_g)&=|\widehat C|\end{aligned}

这里的测量已经除以光源入射功率。参考相移是理想的消色差操作，由仪器直接给出，并不是把宽带镜面移动四分之一波长来近似。2021 年的四相移 OCM 论文说明了消色差相位控制为什么重要，但本实验不复现其中的偏振光学和单次曝光相机。每个 B-scan 像素都用它自己那四份存好的模拟曝光重建。

深度图是处理后的测量，不是真值

D=\operatorname{clip}_{[-60,0]}\!\left(20\log_{10}\frac{A}{0.12}\right)

B-scan 用固定的振幅 dB 标尺，不自动拉伸对比度。横向 200 微米内有 61 列，深度从零到 200 微米有 801 个采样。仪器里画出的仿体表面是已知参考，只有单独的数据区才是重建结果。金色空心边框是虚拟的延迟游标，不是发光的物质。模型不求解散斑、横向点扩散、噪声、多重散射和材料色散，也不涉及临床精度。

常见难点

画得清晰的层不等于 OCT 已分辨

容易误解3D 里看得清楚的层，一定会形成分开的峰；采样再密一点，分辨率就一定更高。

正确理解装置里画的是已知仿体，只作参考。重建只依据测到的干涉。重叠的相干回波可能互相抵消，单个反射体的轴向包络宽度由带宽决定。采样再密，也补不回缺失的相干信息。

动手实验

01
场景 1：相干包络
单层样品：在光程匹配位置附近来回移动参考镜，再改变带宽，比较原始放大窗和重建包络。
你会看到： 光源和样品光路用伪彩色画出，红外光本身并不是看得见的青光。移动标记只表示路径方向，不代表光子、脉冲传播或采集速度。
02
场景 2：层状样品 A-scan
双层样品：缩小层间距，降低第二层回波。把仿体真值和测量里重叠的峰区分开。
你会看到： 场景里，样品深度和横移按每微米 1.1 个世界单位绘制，参考镜移动按 0.7。背景臂只是示意，基准光程相互匹配。体折射率已知且无色散，所以相位折射率和群折射率相等。
03
场景 3：光栅扫描 B-scan
B-scan：横向平移样品。所选 A-scan 在游标的精确位置采集；B-scan 只有 61 个固定横向位置，游标恰好落在网格上时，才和已存的某一列相同。再看看参考镜受光的正面。
你会看到： 每次曝光都是连续高斯功率谱下的无噪声期望值。完整扫描按当前设置预先采好；暂停、旋转视角或减弱动态都不会改变测量。