光学 051 · 干涉、相干、光腔与精密测量

低相干干涉与 OCT

三维低相干光纤 Michelson 将移动的不透光参考镜及弱回波层状仿体，与四次模拟相移曝光、正交解调 A-scan 和固定标尺 B-scan 联动。

振幅深度峰宽／光程包络宽度

\delta z_{\mathrm{amp}},W_{\Delta L}

$0.50$

镜面位移／物理门控深度

d,z_g

$50\%$

重建场振幅／曝光一原始功率

|\widehat C|,I_0/P_{\mathrm{in}}

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

已验证科学装置

低相干干涉与 OCT

真空中心波长

\lambda_0

850\,\mathrm{nm}

等效波长带宽（功率谱半高全宽）

\Delta\lambda_{\mathrm{eq}}

60\,\mathrm{nm}

已知无色散样品折射率

n

1.38

参考镜位移（表面光程匹配为零）

d

82.80\,\mu\mathrm m

前两层物理深度间距

s

20\,\mu\mathrm m

第二层有效场回波比例

\eta_2

0.80

横向扫描位置（样品平移）

x_s

0\,\mu\mathrm m

先看单个弱反射层：让金色参考镜偏离光程匹配，原始条纹就消失。增加源带宽：深度门变窄。切到双层，缩小真实层间距，观察相干峰重叠甚至相消。切到 B-scan，平移样品跟随弯曲层；所选 A-scan 和金色延迟游标使用同一份曝光。完整扫描已预采集；播放只移动光路标记。拖动旋转，或切换四个仪器视角。

时域教学模型，不是频域 OCT 或临床扫描仪。真空波数功率谱严格为高斯；等效波长带宽是窄带记法（超过 10% 标记边界）。已知恒定相位／群折射率、指定弱有效回波及理想消色差相移。0.25 微米深度采样不等于分辨率。61 列覆盖 200 微米横向窗口；不求横向点扩散。不含组织标定、散斑、噪声、色散、吸收或多重散射。臂长为示意；样品深度与横移每微米映射为 1.1 世界单位，参考镜为 0.7。显示为振幅 dB，以 0.12 回波为固定基准、跨度 60 dB；原始功率与线性振幅单独保留。

物理教程

审查低相干干涉与 OCT的物理过程

背景宽带光源仍能与自身延迟副本干涉，但要求往返光程接近匹配： $\Delta L_j=2(nz_j-d)$ 。参考镜位移从样品表面光程匹配的位置量起。样品具有已知、恒定的相位与群折射率。改变参考镜位移才能读出更深层的弱回波，不是把样品画透明就能得到断层图。

为什么值得理解短相干门怎样把反射光变成具有深度分辨率的图像？

先抓重点

核心问题: 短相干门怎样把反射光变成具有深度分辨率的图像？
一句话直觉: 每个延迟的重建使用四次探测器功率测量： $\widehat C=(I_0-I_\pi)+i(I_{\pi/2}-I_{3\pi/2})$ 。差分消去参考背景及样品自干涉，再取复数模形成 A-scan。横向重复采集构成 B-scan。已知仿体位置不参与插入重建峰。

核心数学模型

单程深度不等于往返光程

\begin{aligned}\Delta L_j&=2(nz_j-d)\\z_g&=d/n,\quad \Delta d=\lambda_0/2\end{aligned}

深度沿样品光束增加；正参考镜位移加长空气参考臂。两臂均往返，因此光程匹配时镜位移等于折射率乘物理深度。镜面每移动半个真空波长，对应一条纹。固定背景光程假定已匹配；场景臂长是示意，不用于计算相位。

功率谱形成相干门

\begin{aligned}S(k)&\propto e^{-(k-k_0)^2/(2\sigma_k^2)}\\\gamma(\Delta L)&=e^{-\sigma_k^2\Delta L^2/2}e^{ik_0\Delta L}\\\sigma_k&=\frac{2\pi\Delta\lambda_{\mathrm{eq}}}{\lambda_0^2\sqrt{8\ln2}}\end{aligned}

互相干函数来自源功率谱的归一化傅里叶积分，不是光谱场振幅的变换。这里严格定义真空波数高斯谱。显示的等效波长半高全宽为窄带换算，不是严格的波长高斯谱。相对带宽超过百分之十会标记边界。连续 SLD 不是超短脉冲列。

振幅峰宽、强度峰宽与采样间距不同

\begin{aligned}\delta z_{\mathrm{amp}}&=\frac{2\ln2}{\pi}\frac{\lambda_0^2}{n\Delta\lambda_{\mathrm{eq}}}\\W_{\Delta L}&=2n\delta z_{\mathrm{amp}}\\\delta z_{\mathrm{power}}&=\delta z_{\mathrm{amp}}/\sqrt2\end{aligned}

报告的轴向宽度是单个孤立反射体的场振幅包络半高全宽。振幅平方的峰宽更小。光程包络宽度包含往返和折射率；它们不是独立的新分辨率。0.25 微米深度采样仅采样此模型，不提升分辨率。两个相干层可以合峰或相消；单峰宽度不是普适双层分辨判据。

光电探测器原始功率含背景

\begin{aligned}C(d)&=\sum_j r_j\gamma\!\left(2(nz_j-d)\right)\\Q&=\sum_{j,l}r_jr_l\operatorname{Re}\gamma\!\left(2n(z_j-z_l)\right)\\I_\theta/P_{\mathrm{in}}&=\tfrac14\left[1+Q+2\operatorname{Re}(Ce^{-i\theta})\right]\end{aligned}

理想平衡耦合器经过两次。指定的实数有效场回波已含前序透射因素，不是由体折射率推断的 Fresnel 系数。原始测量保留参考功率与样品自干涉。另一返回端口的干涉项反号；这里只展示单个光电二极管，不冒充平衡探测器对。

四次精确相移恢复复相干量

\begin{aligned}\theta&\in\{0,\pi/2,\pi,3\pi/2\}\\\widehat C&=(I_0-I_\pi)\\&\quad+i(I_{\pi/2}-I_{3\pi/2})\\A(z_g)&=|\widehat C|\end{aligned}

这里测量已按源入射功率归一化。消色差参考相移是指定的理想仪器操作，不用宽带镜面移动四分之一波长假冒。2021 年四相移 OCM 论文展示消色差相位控制的重要性，但这里不复制其偏振光学或单次曝光相机。每个 B-scan 像素都由对应的四份已存模拟曝光重建。

深度图是处理后的测量，不是真值

D=\operatorname{clip}_{[-60,0]}\!\left(20\log_{10}\frac{A}{0.12}\right)

B-scan 使用固定振幅 dB 标尺，不自动拉伸对比度。200 微米横向窗口有 61 列，零到 200 微米深度有 801 个采样。仪器中的仿体表面为已知参考；只有独立数据区是重建。金色空心边框为虚拟延迟游标，不是发光物质。不求散斑、横向点扩散、噪声、多重散射、材料色散或临床精度。

常见难点

画得清晰的层不等于 OCT 已分辨

容易误解3D 看得清楚的层一定形成分离峰；采样更密就一定提高分辨率。

正确理解装置展示已知仿体参考。重建仅依据测得的干涉；重叠相干回波可相消，带宽决定单反射体轴向包络宽度。密集采样不能恢复缺失的相干信息。

动手实验

01
场景 1：相干包络
单层：在光程匹配附近移动参考镜，再改变带宽，比较原始放大窗与重建包络。
应该观察到： 源与样品引导线采用伪彩色：红外发射不是可见青光。移动标记只表示路径方向，不代表光子、脉冲传播或采集速度。
02
场景 2：层状样品 A-scan
双层：缩小层间距并降低第二层回波。区分仿体真值与测量中重叠的峰。
应该观察到： 样品深度与横移每微米映射为 1.1 世界单位；参考镜为 0.7。背景臂长为示意，基准光程匹配。体折射率已知且无色散，因此相位与群折射率相同。
03
场景 3：光栅扫描 B-scan
B-scan：横向平移样品。所选 A-scan 在游标的精确横向位置采集；B-scan 有 61 个固定位置，只有游标落在网格上时才共用已存采集列。查看参考镜受光正面。
应该观察到： 所有曝光均为连续高斯功率谱产生的无噪声期望值。完整扫描按当前设置预先采集；暂停、旋转视角与减弱动态不改变测量。