LIGO · Listening to Spacetime

数学模型

符号

$L$

没有引力波时的基准距离

$h_{+}(t)$

+ 偏振的无量纲应变

$L_x,\,L_y$

两个垂直方向上的固有距离

模型局限这里采用长波极限和 TT gauge 的标准教学图像；动画把应变夸大了约 10²⁰ 倍。测试质量的坐标可以保持不变，但固有距离会改变。

数学模型

符号

$L$

每条臂的基准长度，LIGO 为 4 km

$\Delta L_{\mathrm{diff}}$

两条臂的差分长度变化

$h_{+}$

与双臂方向对齐时的 + 偏振应变

模型局限公式写的是最清楚的情形：引力波垂直入射，+ 偏振与双臂对齐。对一般的天空方向和偏振，还要乘上探测器响应 F₊、F×。

数学模型

符号

$\lambda$

激光真空波长

$\phi_{\mathrm{rt}}$

一次往返积累的光学相位

$\Delta\phi$

两条返回光之间的相位差

模型局限这一幕先用简单的 Michelson 干涉仪。真实的 LIGO 有臂腔，光会在同一条臂里反复往返；第五幕再加入这个增益。

数学模型

符号

$E_{\mathrm{out}}$

输出端的光场振幅

$I_{\mathrm{out}}$

photodetector 测得的光强

$\Delta\phi$

两条返回光的相位差

模型局限图中先画的是理想暗条纹。Advanced LIGO 实际上会加一个很小的 DARM 偏置，让少量载波光充当本振光，这样就能在线性区读出信号。

数学模型

符号

$N$

教学近似中的有效穿越次数，约 300

$L_{\mathrm{arm}}$

实体 arm cavity 长度，4 km

$L_{\mathrm{effective}}$

用来理解灵敏度增益的有效光程

模型局限“1200 km”只是直观的路程说法。真实的腔增益还取决于精细度（finesse）、储存时间和引力波频率，不能在所有频率上都当成固定的 N。

数学模型

符号

$f_{\mathrm{GW}}$

主导四极引力波的频率

$f_{\mathrm{orb}}$

双星轨道频率

$\Delta t$

同一波前抵达两站的时间差

模型局限画面中的 chirp 是教学波形，不是探测器原始数据。真实分析要先校准应变、估计噪声，再用完整的波形模型和整个探测器网络做统计推断。