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Sandbox Physics

光学 · 光线追踪

Lenses & Refraction

三条主光线怎样共同决定一个像的位置和大小? 平行于光轴的光线折射后穿过焦点,过光心的光线直走不偏,过近侧焦点的光线出来后平行于光轴。三条线在哪里相交,或者反向延长后在哪里相交,像就在哪里;它们围出的相似三角形给出像的大小。

透明的三维透镜随焦距正负切换:焦距为正是凸透镜,为负是凹透镜。三条主光线在空间中穿过透镜折射,找出像的位置。拖动物体箭头或改变焦距,实像、虚像和放大率都会实时更新。

交互模型Lenses & Refraction
像距0 px
放大率0.00×
像的类型real
朝向inverted

物理教程

透镜成像:用焦点组织所有光线

背景真实透镜要折射无数条光线。薄透镜近似把折射集中到一个平面上,用一个焦距概括镜面曲率和折射率的作用。

为什么值得理解分析相机、眼睛、显微镜和望远镜,第一步都是算像距和放大率,判断像是实是虚。

先抓重点

核心问题
物体移过焦点时,像为什么会突然从透镜另一侧的实像,变成和物体同侧的虚像?
一句话直觉
焦距是平行光会聚的尺度;物距比焦距大还是小,决定出射光能不能真正会聚到一点。

核心数学模型

薄透镜公式

1f=1do+1di\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}

只要符号约定前后一致,这一个式子就能同时处理会聚透镜、发散透镜、实像和虚像。

横向放大率

M=hiho=−didoM=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{d_i}{d_o}

绝对值给尺寸比例,符号区分正立和倒立。

常见难点

虚像不是不存在的像

容易误解虚像只是画图辅助,无法被人眼看见。

正确理解虚像投不到屏幕上,但眼睛或另一块透镜能接收它,因为出射光线看起来就是从那个位置发出的。

三条主光线不是仅有的光

容易误解物体只发出图中画出的三条光线。

正确理解这三条只是方便找像的代表;所有近轴光线都遵守同一个成像关系。

动手实验

  1. 01

    形成缩小实像

    把物体放到 2F 以外。

    你会看到: 光线在透镜另一侧会聚,成倒立、缩小的像。
  2. 02

    跨过焦点

    慢慢把物体移到 F 以内。

    你会看到: 像距先趋于无穷大,再变号;像变成正立的虚像。
  3. 03

    改用发散透镜

    把焦距调成负值。

    你会看到: 出射光散开;把它们反向延长,交点处是一个缩小的虚像。

相关实验与文章

继续探索

成像与主光线

让物体越过焦点,哪些光线仍能确定像的位置?

  1. 当前页面Lenses & Refraction先用三条主光线判断像的位置与正倒。
  2. 实验薄透镜成像台在实验台上移动物体,比较实像与虚像。
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