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Sandbox Physics

Q017 · 反射镜 / 吸收层 / 中子计数

中子重力量子态

抬高水平镜面上方的吸收层，在每个高度记录通过的中子。比较四态混合与单独基态，再改变飞行时间，看看为什么透射边缘不等于能级。

交互模型中子重力量子态
已采集试验—\text{—}
当前探测点透射率—\text{—}

02 / 先有计数，再有曲线。

缝隙是逐渐打开的。

h/μmh/\mathrm{\mu m} · 蓝：当前记录；橙：上一次保存的另一组样本；虚线：可选模型。拖动查看，也可用滑块键盘操作。

当前探测点

—\text{—}

还没有入射记录。

—\text{—}

百分之九十五逐点 Wilson 区间，不是联合置信带，也不保证可选停止。

最近 60 个原始结果

蓝：通过；灰：被反射或吸收。记录不包含隐藏轨迹。

03 / 这些记录能告诉我们什么？

测到的边缘，并不是能级。

仅模型：各柱显示吸收前后对总通量的贡献；吸收改变布居，不改变能级标记。

首次观测到半透射的扫描区间

—\text{—}

单独查看模型对照—\text{—}

模型检查 · 不增加记录

能量离散，高度连续。

z/μmz/\mathrm{\mu m} · 拖动吸收层。灰：入射密度；蓝：每个入射中子的未归一存活密度。橙标记：经典转折高度。

En/peVE_n/\mathrm{peV} · 数值硬镜面本征态；入射混合只包含前四态。

—\text{—}

04 / 留下证据

改变实验之前，保存样本。

最多保存八组固定样本。恢复查看原始记录，再次采集会开始新样本。CSV 包含逐次结果、扫描归属和原始设置。

物理模型、单位与来源
ℓ=0.12 m,ψ(0)=0,V(z)=mngz\ell=0.12\,\mathrm m,\quad\psi(0)=0,\quad V(z)=m_ngz

基态尺度使用中子质量与 SI 常数。有限差分取 360 点，外边界在十八个重力长度。吸收层为对角现象学损失通道，速率正比于未扰动态在缝隙以上的概率，不施加第二道硬墙。省略相干混合、本征态形变、真实粗糙度、材料的能量相关吸收、装载效率与中子衰变。理想制备、单位探测效率。几何为非等比例放大；垂直位置是概率分布，不是隐藏的弹道轨迹。

Nesvizhevsky et al. · mirror, absorber and transmitted neutrons · Voronin et al. · absorbing waveguide and limits of a simple loss model

物理教程

中子重力量子态

背景抬高水平镜面上方的吸收层，在每个高度记录通过的中子。比较四态混合与单独基态，再改变飞行时间，看看为什么透射边缘不等于能级。

为什么值得理解边界改变允许的波，探测器只记录有限样本。

先抓重点

核心问题
缝隙多高，中子才能通过？
一句话直觉
能谱离散，位置分布仍连续。

核心数学模型

重力长度

z0=(ℏ22mn2g)1/3z_0=\left(\frac{\hbar^2}{2m_n^2g}\right)^{1/3}

地球重力下约为 5.87 微米。

硬镜面量子态

ψn(z)∝Ai⁡(z/z0−an),En=mngz0an\psi_n(z)\propto\operatorname{Ai}(z/z_0-a_n),\quad E_n=m_ngz_0a_n

Airy 零点的绝对值决定能级，概率密度延伸至经典转折高度之外。

声明的吸收模型

S(h)=∑nwnexp⁡ ⁣[−Γℓvx∫h∞∣ψn(z)∣2 dz]S(h)=\sum_n w_n\exp\!\left[-\Gamma\frac{\ell}{v_x}\int_h^\infty|\psi_n(z)|^2\,dz\right]

现象学的对角损失通道，并非粗糙吸收波导的完整解；镜长为十二厘米。

常见难点

到底测了什么？

容易误解中子只在离散高度层上。

正确理解能量离散，每个态都有连续密度；探测器只记录通过吸收区后的存活。

理想化

容易误解这里的吻合可以认证真实仪器。

正确理解均匀重力、理想硬镜面上的超冷中子。制备四个垂直态的非相干混合或单独态，以声明的重叠损失模型模拟水平飞行中的吸收。省略吸收层引起的态形变、粗糙散射和模式混合。高度密度连续，经典转折高度不是粒子停留的台阶。

动手实验

  1. 01

    预测

    选选四态混合，预测抬高吸收层是否会降低透射率。

    应该观察到： 先保持参考曲线关闭，再采集。
  2. 02

    扫描并保存

    扫描高度并保存，再仅制备基态重做。

    应该观察到： 固定样本保留产生它的原始设置。
  3. 03

    找出限制

    保持高度，增加水平速度：能级不变，飞行时间缩短，吸收减弱。

    应该观察到： 半透射高度是操作性统计量，不是能量测量。