Q017 · 反射镜 / 吸收层 / 中子计数

中子重力量子态

缝隙多高，中子才能通过？ 要高过中子最低的引力量子态，大约 14 微米。缝隙逐渐加高，透射率跟着这些量子态一级级上升。不过每个态在高度上都是连续分布的，台阶的边缘本身并不是能级。

把吸收层架在水平镜面上方，逐步抬高，在每个高度数一数通过的中子。比较四个态的混合和单独的基态，再改变飞行时间，看看透射曲线的边缘为什么不等于能级。

已采集试验 $\text{—}$

当前探测点透射率 $\text{—}$

01 / 改变边界，看什么能通过。

抬高顶板，数一数通过的中子。

先扫描缝隙并保存，再仅制备基态重做。随后加快中子速度：能级不变，测到的边缘却会移动。

中子在硬镜面上方水平飞行。吸收层覆盖整段镜面，垂直缝隙大幅放大，探测器在镜面之后。

吸收层高度

h/\mathrm{\mu m}

20

已就绪，每个扫描点使用 200 个独立入射粒子。

做一组对照

重力加速度

g/(\mathrm{m/s^2})

9.81

水平速度

v_x/(\mathrm{m/s})

5

重叠损失率

\Gamma/\mathrm{s^{-1}}

160

垂直态制备

采样设置

采样种子

s_0

1729

移动探测点时读数保留。改变装置或制备会开始新的样本，记得先保存。实验不会自动运行。

超冷中子在均匀重力中飞过一面理想硬镜面。中子制备成四个垂直态的非相干混合，或单独某一个态；水平飞行时，用一个假定的重叠损失模型扣除被吸收的中子。吸收层引起的态形变、表面粗糙造成的散射和模式混合都没有考虑。概率密度随高度连续变化；经典转折高度不是中子停留的台阶。

02 / 先有计数，再画曲线

缝隙是逐渐打开的。

模型参考

$h/\mathrm{\mu m}$ · 蓝：当前记录；橙：上一次保存的另一组样本；虚线：可选的模型曲线。拖动查看，也可以用滑块和键盘操作。

当前探测点

\text{—}

还没有入射记录。

\text{—}

百分之九十五逐点 Wilson 区间。它不是联合置信带；看着数据决定何时停止时，它也不再有保证。

最近 60 个原始结果

蓝：通过；灰：被反射或吸收。记录不包含隐藏轨迹。

03 / 这些记录能告诉我们什么？

测到的边缘，并不是能级。

仅模型：各柱显示吸收前后对总通量的贡献；吸收改变布居，不改变能级标记。

首次观测到半透射的扫描区间

\text{—}

单独查看模型对照

\text{—}

只看模型，不新增记录

能量离散，高度连续。

$z/\mathrm{\mu m}$ · 拖动吸收层。灰：入射密度；蓝：每个入射中子的未归一存活密度。橙标记：经典转折高度。

$E_n/\mathrm{peV}$ · 硬镜面上方的数值本征态；入射的混合态只含前四个态。

\text{—}

04 / 留下证据

改变实验之前，保存样本。

最多保存八组样本。恢复后查看的是原始记录；再次采集会开始新的样本。CSV 包含逐次结果、所属扫描和原始设置。

物理模型、单位与来源

\ell=0.12\,\mathrm m,\quad\psi(0)=0,\quad V(z)=m_ngz

基态尺度用中子质量和 SI 常数计算。有限差分取 360 个点，外边界放在十八个重力长度处。吸收层是对角的唯象损失通道，损失率正比于未扰动态处在缝隙以上的概率；它不额外加第二道硬墙。模型略去了相干混合、本征态形变、真实的粗糙度、材料随能量变化的吸收、装载效率和中子衰变。制备是理想的，探测效率为一。几何按不等比例放大；垂直位置画的是概率分布，不是隐藏的弹道轨迹。

Nesvizhevsky et al. · mirror, absorber and transmitted neutrons · Voronin et al. · absorbing waveguide and limits of a simple loss model

先抓重点

核心问题: 缝隙多高，中子才能通过？
一句话直觉: 能量是离散的，位置分布照样是连续的。

核心数学模型

重力长度

z_0=\left(\frac{\hbar^2}{2m_n^2g}\right)^{1/3}

地球重力下约为 5.87 微米。

硬镜面上方的量子态

\psi_n(z)\propto\operatorname{Ai}(z/z_0-a_n),\quad E_n=m_ngz_0a_n

Airy 函数零点的绝对值决定能级。概率密度会伸到经典转折高度以上。

简化的吸收模型

S(h)=\sum_n w_n\exp\!\left[-\Gamma\frac{\ell}{v_x}\int_h^\infty|\psi_n(z)|^2\,dz\right]

这是一个现象学的损失模型，各个态分别衰减，不是粗糙吸收波导的完整解。镜面长十二厘米。

常见难点

到底测了什么？

容易误解中子只待在几个离散的高度层上。

正确理解能量是离散的，但每个态在高度上连续分布。探测器只记录中子有没有穿过吸收区。

理想化模型

容易误解这里的吻合可以认证真实仪器。

正确理解超冷中子在均匀重力中飞过一面理想硬镜面。中子制备成四个垂直态的非相干混合，或单独某一个态；水平飞行时，用一个假定的重叠损失模型扣除被吸收的中子。吸收层引起的态形变、表面粗糙造成的散射和模式混合都没有考虑。概率密度随高度连续变化；经典转折高度不是中子停留的台阶。

动手实验

01
预测
选择四态混合，预测抬高吸收层会不会降低透射率。
你会看到： 采集完之前，先不要打开参考曲线。
02
扫描并保存
扫描高度并保存，再仅制备基态重做。
你会看到： 保存下来的样本会保留产生它时的设置。
03
找出局限
保持高度，增加水平速度：能级不变，飞行时间缩短，吸收减弱。
你会看到： 半透射高度只是对数据的一种统计描述，不是能量测量。