机构设计 · 间歇运动

槽轮间歇分度

看金色销进入径向开槽、推动槽轮分度，再退出让输出停歇。改变槽数，拖动接合过程，测量每圈输入有多少时间用于等待。

输出转角 $0$

输出速度 $0$

输出加速度 $0$

停歇占比 $0$

所需输入力矩 $0$

载荷有符号功率 $0$

接合槽约束残差 $0$

准静态功率残差 $0$

转动与检查

跟随金色驱动销。

周期相位

psi

45.00\,{}^circ

指定输入转速

omega

60.00\,{}^circ/mathrm s

径向槽数

n

4.00\,

支点间距

d

1.60\,mathrm m

有符号输出外力矩

au_o

-1.00\,mathrm{N,m}

蓝色为输入曲柄、金色为驱动销、珊瑚色为输出。运动平面向右、向上为正，转角逆时针为正，销轴沿景深方向。在独立平面图中拖动金色销，或用键盘操作周期相位滑块。

这是外槽轮。曲柄半径由支点间距与槽数决定，使进入和退出时输出速度为零。周期零相位是销进入，不是曲柄水平。薄荷色制动块表示理想受控停歇制动器；未模拟传统圆弧锁止面。没有保持约束，退出后的槽轮可以自由转动。

销进入和退出时速度连续，加速度的两个单侧极限却不同。边界加速度未定义，在 CSV 中留空。半度采样曲线可能没有恰好采到边界；边界按钮使用解析相位。

施加载荷保持有符号方向，在部分周期可以输入能量。输入力矩在无质量、无摩擦近似下平衡虚功。槽轮停歇时理想制动器承担输出外力矩，输出功率为零，输入销不传递载荷。

播放完成一圈输入后停止，重播会明确重置周期。长度以米计，宽度、厚度、支撑与显示间隙为示意；不据此推断冲击、磨损、结构安全或动态驱动能力。CSV 包含七百二十一个半度相位采样，角度和角速度使用弧度。

理想外槽轮运动学，停歇由示意受控制动器保持；省略传统锁止弧。输入转速指定，不含冲击、惯性、摩擦、间隙或制动力模型。

先抓重点

核心问题: 持续旋转的输入怎样产生静止输出？
一句话直觉: 只有销接合期间产生分度，其余停歇必须有独立保持约束。

核心数学模型

切向进入几何

\alpha=\frac{\pi}{n},\qquad r=d\sin\alpha,\qquad\beta=\frac{\pi}{2}-\alpha

曲柄角位于正负接合半角之间时，销与槽接合。

接合时的输出分度

\phi=-\alpha-\operatorname{atan2}(r\sin\theta,d-r\cos\theta)

进入时输出转角为零，退出时减少一个槽距角，停歇时保持不动。

停歇与分度

\Delta\phi=-\frac{2\pi}{n},\qquad f_{\rm dwell}=\frac12+\frac1n

假设单个驱动销与恒定指定输入转速。

准静态驱动力矩

\tau_{\rm in}=-\tau_o\frac{\mathrm d\phi}{\mathrm d\theta}

停歇时由理想保持制动器平衡输出外力矩，输入销不传递功率。

常见难点

指定运动

容易误解动画看起来流畅就证明受力平滑。

正确理解输入转速为指定量，不含惯性、冲击、摩擦与柔性，槽轮边界加速度不连续。

有符号载荷

容易误解恒定外载荷总是在阻碍运动。

正确理解恒定有符号外力或力矩可随输出速度方向输入或吸收功率。

动手实验

01
跟随驱动销
播放一圈，再拖动周期或平面图中的金色销。
应该观察到： 输入销、输出与曲线游标同步移动。
02
改变槽数
在相同输入转速下比较四槽、六槽与八槽。
应该观察到： 槽越多，每步越小，停歇占输入整圈的比例也越小。
03
核对边界
选择销刚进入与销刚退出，再观察停歇制动器，并导出周期。
应该观察到： 边界加速度未定义；销退出后槽残差无可用值，不虚构接触检查。

理论与装置：Carnegie Mellon · Geneva Wheel · Purdue · Scotch Yoke