机构设计 · 间歇运动

槽轮间歇分度

持续转动的输入怎样让输出停一会？ 驱动销每转一圈，只有一段时间插在槽里。插在槽里时，它拨着槽轮转过一个槽的角度；退出后没有东西带动槽轮，要靠另外的锁止机构把它定住，等销转回来。四槽槽轮每圈有四分之三的时间停着；槽越多，每步越小，停的时间也越短。

看金色销滑进径向槽，推着槽轮转过一步，再退出，让槽轮停住。改变槽数，拖动看接合过程，测一测输入每转一圈，槽轮有多少时间在等。

输出转角 $0$

输出速度 $0$

输出加速度 $0$

停歇占比 $0$

所需输入力矩 $0$

载荷有符号功率 $0$

接合槽约束残差 $0$

准静态功率残差 $0$

转动与检查

跟随金色驱动销。

周期相位

psi

45.00\,{}^circ

指定输入转速

omega

60.00\,{}^circ/mathrm s

径向槽数

n

4.00\,

支点间距

d

1.60\,mathrm m

有符号输出外力矩

au_o

-1.00\,mathrm{N,m}

蓝色是输入曲柄，金色是驱动销，珊瑚色是输出。运动在一个平面内，向右、向上为正，转角逆时针为正，销轴沿纵深方向。可以在单独的平面图里拖动金色销，也可以用键盘操作周期相位滑块。

这是外槽轮机构。曲柄半径由支点间距和槽数决定，保证销进出槽时输出速度为零。零相位是销进入槽的时刻，不是曲柄水平的位置。薄荷色制动块代表理想的停歇制动器；传统的圆弧锁止面没有模拟。如果没有东西固定它，脱开的槽轮就能自由转动。

销进出槽时速度连续，但加速度从两侧趋近的值不一样。边界上的加速度没有定义，CSV 里留空。每半度采样一次的曲线未必恰好落在边界上；边界按钮用的是解析相位。

外加载荷的方向和正负不变，在一个周期的某些阶段可以向机构输入能量。零件没有质量、没有摩擦，所需输入力矩由虚功平衡求出。槽轮停歇时，理想制动器承受输出端的外力矩，输出功率为零，输入销不传递载荷。

播放让输入转一圈后停下，重播会重置周期。长度用米，宽度、厚度、支撑和画面上的间隙都是示意。这里不推断冲击、磨损、结构安全或动态驱动能力。CSV 含七百二十一个相位采样，每半度一个，角度和角速度用弧度。

按理想外槽轮机构计算运动。停歇时由一个示意的受控制动器刹住槽轮，传统的锁止弧省略了。输入转速给定；不考虑冲击、惯性、摩擦、间隙和制动力。

先抓重点

核心问题: 输入一直在转，输出怎么能停住？
一句话直觉: 只有销在槽里时槽轮才转；其余时间里，必须另有东西把它固定住。

核心数学模型

销沿切向进入的几何

\alpha=\frac{\pi}{n},\qquad r=d\sin\alpha,\qquad\beta=\frac{\pi}{2}-\alpha

曲柄角位于正负接合半角之间时，销与槽接合。

接合时的输出转角

\phi=-\alpha-\operatorname{atan2}(r\sin\theta,d-r\cos\theta)

进入时输出转角为零，退出时减少一个槽距角，停歇时保持不动。

每步转角与停歇比例

\Delta\phi=-\frac{2\pi}{n},\qquad f_{\rm dwell}=\frac12+\frac1n

这里假设只有一个驱动销，输入转速恒定。

无惯性的驱动力矩

\tau_{\rm in}=-\tau_o\frac{\mathrm d\phi}{\mathrm d\theta}

停歇时由理想保持制动器平衡输出外力矩，输入销不传递功率。

常见难点

运动平滑，不等于受力平滑

容易误解动画看着顺，受力也一定平滑。

正确理解输入转速是给定的，惯性、冲击、摩擦和柔性都没算。销进入和退出时，槽轮的加速度会突变。

恒定载荷可以助推，也可以阻碍

容易误解恒定外载荷总在阻碍运动。

正确理解恒定的外力或力矩，与输出速度同向时输入功率，反向时吸收功率。

动手实验

01
跟随驱动销
播放一圈，再拖动周期或平面图中的金色销。
你会看到： 输入销、输出与曲线游标同步移动。
02
改变槽数
在相同输入转速下比较四槽、六槽与八槽。
你会看到： 槽越多，每步越小，停歇占输入整圈的比例也越小。
03
看看边界情况
选“销刚进入”和“销刚退出”，再看停歇制动器，然后导出周期。
你会看到： 进入和退出那一刻，加速度没有定义。销离开槽以后没有接触可查，槽残差就不显示数值。

理论与装置：Carnegie Mellon · Geneva Wheel · Purdue · Scotch Yoke