IN18 · 多种颜色，一个探测器

傅里叶变换红外光谱仪

探测器只记录总亮度，为什么移动反射镜就能得到整条光谱？ 移动反射镜会改变两束光的路程差。不同红外波长给总亮度添上各自的明暗节奏，傅里叶变换再把这些节奏分开，恢复光谱。把样品谱与参考谱相比，就能在参考光足够的波段读出吸收。

移动迈克耳孙反射镜，保存参考与样品干涉图，再从原始探测计数恢复有限分辨率的红外吸收谱。

总亮度里藏着多种节奏

预览半光程范围 $0.205\,\mathrm{cm}$

窗函数第一零点间距 $4.88\,\mathrm{cm}^{-1}$

恢复吸收带峰位 $1549\,\mathrm{cm}^{-1}$

恢复峰值吸光度 $0.682$

照明扫描点数光程差采样步长

h/\mathrm{\mu m}

样品理想峰值吸光度

0.7

公共出射光路中的样品

拖动反射镜查看某次探测采样，也可把样品架移出合束光路。

窗函数、标定与模型

变换窗显示补零倍率第一条源谱线

\sigma_1/\mathrm{cm}^{-1}

1250

源双线间隔

\Delta\sigma/\mathrm{cm}^{-1}

12

光源总功率

P_0/\mathrm{mW}

1.5

编码器比例误差

\epsilon/\mathrm{ppm}

150

未知零光程偏移

\delta_0/\mathrm{\mu m}

0.3

探测增益倍率

g_d

1

探测噪声上限

n_C

1

采集种子

s_0

191

另测已知光功率来标定探测增益，再用自选已知谱线标定编码器比例和零光程，采用粗零位范围；第二条线另作核查。不绘制或假定完美激光编码器。

样品位于合束之后。红外颜色与传播标记为示意，镜行程放大三十五倍。连续谱以每厘米一格作数值积分，再加两条窄线。有限窗会展宽光谱，补零不能提高分辨率。

光学频段截止于每厘米二千三百。饱和、采样不足或参考过弱时，不报告吸收。模型忽略色散、角展宽、多重反射、偏振与光源漂移。

模型假设

理想等分、正入射空气迈克耳孙干涉仪在合束后的公共出射光路放置样品，由一个探测器接收；不同光学频率按非相干功率相加。自选连续谱与两条谱线照明一个合成吸收带，不采用分子数据库。另测暗信号、已知光功率和已知谱线，标定探测增益、编码器比例与零光程；第二条谱线留作核查。相位校正后的实数傅里叶谱密度来自保存计数和镜位。有限窗会展宽谱线，补零只改变显示网格。饱和、混叠风险、弱背景或不兼容标定会使吸收推断无效。红外颜色、传播速度与镜行程放大均为示意。忽略色散、角展宽、窗片反射、大气谱线、偏振及随时间变化的光源漂移。

保留的扫描带着原镜位与标定

两份原始干涉图

$x_{\mathrm{encoder}}/\mathrm{mm}\quad;\quad C/10^3$

青色为参考，紫色为样品。装置与本记录一致时，移动标记才回放这份数据中的一个采样点。

由这些计数恢复的光谱

$\sigma/\mathrm{cm}^{-1}\quad;\quad S_\sigma/[10^{-6}\,\mathrm W/(\mathrm{cm}^{-1})]$

背景比值给出的吸光度

$\sigma/\mathrm{cm}^{-1}\quad;\quad A=-\log_{10}T$

紫色由原始扫描恢复，灰色虚线是另行给出的理想样品参考；有限分辨率会改变测得的带深。无法辨认的波数点留空。

标定、核查与保留的扫描组

保留的参考与样品扫描组
组	点数	标定	窗	有效

导出包含两组原始计数、每个编码器位置、独立暗信号与跨度、谱线观测、核查线、处理方法、模型版本与种子。理想源谱与样品数据另行标注。

先抓重点

核心问题: 探测器只记录总亮度，为什么移动反射镜就能得到整条光谱？
一句话直觉: 镜子移动时，不同波长积累相位的快慢不同。

核心数学模型

合束后再经过样品的明输出端

P_+(\delta)=\frac12\int S_\sigma(\sigma)T(\sigma)\left[1+\cos(2\pi\sigma\delta)\right]\,\mathrm d\sigma,\qquad\delta=2x

波数采用每厘米，光程差采用厘米；镜位移是光程差的一半。样品位于合束后的公共光路，因此强度透过率乘在每个频率的整个输出上；不同光学频率按功率相加。

背景可辨认处，比较两份恢复谱

\widehat T(\sigma)=\frac{\widehat S_{\mathrm{sample}}(\sigma)}{\widehat S_{\mathrm{reference}}(\sigma)},\qquad\widehat A=-\log_{10}\widehat T

两份谱都来自保存计数的相位校正实数傅里叶变换，并采用同一个有限窗。比值得到的是受仪器展宽影响的估计，不必精确等于样品局部理想透过率。弱参考、混叠风险或饱和数据不能支持吸光度。

采样间隔与最大光程差各管一件事

\sigma_{\mathrm{Nyq}}=\frac{1}{2h},\qquad\Delta\sigma_{\mathrm{box}}=\frac{1}{2D}

校准后的光程差步长决定奈奎斯特上限；名义半扫描范围为 $D$ ，矩形窗第一零点间距采用这里的分辨准则。三角窗的第一零点间距加倍。补零增加显示点，不会收窄仪器线形。

常见难点

要看宽吸收带，光源也得照到那一段

容易误解只用两条孤立谱线，就能恢复整条吸收带。

正确理解样品只在被照亮的波数处留下信息。默认光源在两条窄线之外还有连续谱。

干涉图本身已经是强度

容易误解把干涉图变换的结果再平方，才是光谱。

正确理解正频率变换已经与谱强度成正比；再平方会改变峰值比例和单位。

动手实验

01
摸到实际镜位
拖动扫描镜，观察探测计数与干涉图上的当前位置。
你会看到： 实体反射镜与双程光路采用所选编码器位置。动画回放预览扫描，不会重写已保留的扫描。
02
把样品放进公共光路
把样品架从合束光路拖出，再拖回来。
你会看到： 两臂光场在进入样品前已经合束；吸收带只削弱对应频段。
03
比较两个扫描长度
比较“两种颜色叠出拍频”与“短扫描分不开双线”。
你会看到： 最大光程差变短，仪器线形变宽；多补几个零不能收窄它。
04
保留以后再改处理
保存本次扫描，再在折叠区改变窗函数并导出。
你会看到： 旧参考和样品计数、编码器坐标及标定保持原样；新窗先用于预览，明确保存后才形成另一份记录。

傅里叶变换红外光谱仪

保留的扫描带着原镜位与标定

两份原始干涉图

由这些计数恢复的光谱

背景比值给出的吸光度

探测器读到的是明暗节奏之和

核心数学模型

合束后再经过样品的明输出端

背景可辨认处，比较两份恢复谱

采样间隔与最大光程差各管一件事

常见难点

要看宽吸收带，光源也得照到那一段

干涉图本身已经是强度

动手实验

摸到实际镜位

把样品放进公共光路

比较两个扫描长度

保留以后再改处理

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