量子蜃景 / 放置、对照与探测

空焦点上的量子海市蜃楼

在椭圆围栏的一端放入非磁性杂质。对照有无杂质的同一表面，在另一端没有添原子的焦点寻找远端谱响应。

单粒子势散射蜃景，不求解多体 Kondo 效应。两个焦点取最近模型格点。远端响应随能量可以是凹口、峰或几乎消失；没有原子、自旋或信息被传送。

空的焦点，有响应。

空焦点处的变化

0

当前能量

E/J=-3.5

移动 / 对照 / 采集

纹理能看，印记能测。

预测表面图

(x,y)/a=(0,0)

拖动白色十字移动探针。方向键每次移动一格，Shift 加速至五格。所有预设共用固定显示标尺。

探针下的谱

拖动能量

青色：有杂质。灰色虚线：同一围栏去掉杂质。金色：采集计数除以曝光量。

局域态密度

0

参考

0

局域变化

0

密度单位：每格点、每跃迁能量的态数。局域谱不按位置概率归一化。

模拟采集

扫出自己的噪声图

每个表面像素与谱线点独立进行泊松计数。扫描逐行显示记录，上方预测图单独保留。

每像素／谱点曝光量

\mu=\mathcal E\,\rho J

采用恒高、恒定针尖态密度、低温窄能窗理想化。曝光量是无量纲计数尺度，不是标定秒数。改变模型或探针会清空记录；先定格即可保留。

求解了什么 · 哪些是示意

在周期边界的 256 × 256 方格上求推迟格林函数。近邻跃迁取负号，能量以跃迁强度为单位，距离以格距为单位。显示窗口为 45 × 45 格；有限实在位势形成围栏，保留全部阶数的多重散射。

H=-J\sum_{\langle r,s\rangle}(|r\rangle\langle s|+|s\rangle\langle r|)+\sum_j U_j|j\rangle\langle j|

G(z)=(z-H)^{-1},\qquad \rho_r(E)=-\operatorname{Im}G_{rr}(E+i\eta)/\pi

所有图像与谱共用同一格林函数。正的谱线半宽通过洛伦兹核平滑能谱，不是另行求解的热浴，也不是相干时间测量。周期主机是数值边界，并不声称真实表面是环面；公开控制范围用加倍主机尺寸检查。

探针是示意，针尖高度、原子尺寸与颜色为可读性放大。不求解隧穿势垒、恒流反馈、有限温卷积、真实晶体能带、自旋、库仑相互作用或 Kondo 屏蔽。差分图相减的是相同设置下的两份预测，不是从采集计数重建。

先抓重点

核心问题: 只放一个散射体，空位置也留下谱的印记。
一句话直觉: 局部扰动通过相干传播与多重散射，改变远处的谱。

核心数学模型

一个位置的谱

\rho(\mathbf r,E)=-\frac{1}{\pi}\operatorname{Im}G_{\mathbf r\mathbf r}(E+i\eta)

正展宽给出洛伦兹谱分辨率，读数是每格点、每跃迁能量单位的态密度。

一个杂质，远处的变化

\delta G_{rr}=\frac{U_{\rm imp}G^{\rm c}_{ri}G^{\rm c}_{ir}}{1-U_{\rm imp}G^{\rm c}_{ii}}

空围栏的传播子把扰动带到探针，其复相位可以让凹口变成峰。

常见难点

谱不是地形

容易误解明亮纹理是金属凸起或电子轨迹。

正确理解表面是平的，颜色表示某个能量处的局域谱密度。探针仅作示意，此处不含恒流反馈。

模型省略什么

容易误解图像定量复现最早的 Kondo 蜃景实验。

正确理解单粒子势散射蜃景，不求解多体 Kondo 效应。两个焦点取最近模型格点。远端响应随能量可以是凹口、峰或几乎消失；没有原子、自旋或信息被传送。

动手实验

01
先读表面
在图上拖动探针，再沿谱线拖动能量光标。
应该观察到： 暗纹与亮纹的局域谱不同。
02
动手做对照
切换总态密度与杂质差分，先移走杂质，再撤去围栏。
应该观察到： 远端谱响应不需要在当地添一个原子，符号和强度随能量改变。
03
采集一张扫描图
扫描表面与谱线，增加驻留、定格结果，再导出原始计数。
应该观察到： 采集图含泊松散粒噪声。估计值只用计数除以声明的曝光量，不用图像最大值归一化。