原子围栏 / 量子蜃景

空焦点上的量子海市蜃楼

在椭圆围栏的一个焦点放一个原子，能改变另一个空焦点上的电子吗？ 能。椭圆会把一个焦点发出的波汇到另一个焦点，杂质散射出的电子波穿过围栏，在空焦点处干涉，那里测到的能谱随之改变，尽管当地没有添任何原子。随能量不同，变化可以是凹口、峰，也可能几乎没有；拆掉围栏，信号就弱得多。没有原子或自旋被搬到那里。

在椭圆围栏的一个焦点放一个非磁性杂质。对照有杂质和没杂质的同一表面，再到另一个焦点找它的谱印记，那里并没有原子。

原子尺度的风景

那一端并没有原子。

一个杂质，就能改变空焦点处的谱。切到差分图，再把杂质移走，检验你看到的变化是不是它造成的。

设置围栏

探测能量

E/J

-3.075

长半轴

a_{\rm c}/a

16

短长半轴比

b_{\rm c}/a_{\rm c}

0.75

围栏散射强度

U_{\rm wall}/J

8

朝右的缺口

\theta_{\rm gap}/{}^\circ

0

谱线半宽

\eta/J

0.04

杂质势

U_{\rm imp}/J

6

所有位置都对齐到方格点上，所以改半径时围栏的原子数也会跟着变。谱展宽会把共振抹平，它不是测得的退相干速率。

移动探针

x/a

y/a

这里的蜃景来自单粒子势散射，不计算多体 Kondo 效应。两个焦点各取最近的模型格点。随能量不同，远端焦点的响应可能是凹口、峰，也可能几乎没有。没有原子、自旋或信息被传送过去。

空焦点仍有响应。

空焦点处的变化

0

当前能量

E/J=-3.5

拿预测和自己的扫描对照

看懂纹理，再检验它从哪里来

预测表面图

(x,y)/a=(0,0)

拖动白色十字移动探针。方向键每次移一格，按住 Shift 每次移五格。所有预设使用同一个固定的显示标尺。

探针下的谱

拖动能量

青色：有杂质。灰色虚线：同一围栏去掉杂质。金色：采集计数除以曝光量。

局域态密度

0

参考

0

局域变化

0

密度单位：每格点、每跃迁能量的态数。局域谱不按位置概率归一化。

模拟采集

扫出自己的噪声图

每个表面像素和每个谱点的计数都独立服从泊松分布。扫描时记录逐行显示，上方的预测图保持不变，与记录分开。

每像素／谱点曝光量

\mu=\mathcal E\,\rho J

计数按理想情况计算：针尖高度不变，针尖态密度为常数，温度低、能窗窄。曝光量是无量纲的计数尺度，不是标定过的秒数。改变模型或探针会清空记录；想保留就先定格。

求解了什么 · 哪些是示意

在 256 × 256、周期边界的方格上计算推迟格林函数。近邻跃迁取负号，能量以跃迁强度为单位，距离以格距为单位。显示窗口为 45 × 45 格。围栏由有限大小的实在位势构成，多重散射保留到所有阶。

H=-J\sum_{\langle r,s\rangle}(|r\rangle\langle s|+|s\rangle\langle r|)+\sum_j U_j|j\rangle\langle j|

G(z)=(z-H)^{-1},\qquad \rho_r(E)=-\operatorname{Im}G_{rr}(E+i\eta)/\pi

所有图像和谱都来自同一个格林函数。正的谱线半宽用洛伦兹核把谱抹平；它不是另外求解的热浴，也不是直接测出的相干时间。周期性的主晶格只是数值上的边界处理，不代表真实表面是环面。控件开放的参数范围都用加倍尺寸的主晶格检验过。

探针只是示意，针尖高度、原子大小和颜色都为了看清而放大。不求解隧穿势垒、恒流反馈、有限温度卷积、真实晶体能带、自旋、库仑相互作用和 Kondo 屏蔽。差分图是相同设置下两份预测相减的结果，不是从采集计数重建的。

先抓重点

核心问题: 在椭圆围栏的一个焦点放一个原子，能改变另一个空焦点上的电子吗？
一句话直觉: 电子波相干传播、多次散射，所以一处的扰动能改变远处的谱。

核心数学模型

一个位置的谱

\rho(\mathbf r,E)=-\frac{1}{\pi}\operatorname{Im}G_{\mathbf r\mathbf r}(E+i\eta)

正的展宽让每条能级变成洛伦兹线形，这决定了谱的分辨率。读数是每个格点、每单位跃迁能量的态密度。

一个杂质怎样改变远处的谱

\delta G_{rr}=\frac{U_{\rm imp}G^{\rm c}_{ri}G^{\rm c}_{ir}}{1-U_{\rm imp}G^{\rm c}_{ii}}

空围栏的传播子把杂质的影响带到探针处。传播子是复数，它的相位能把凹口变成峰。

常见难点

谱不是地形

容易误解亮纹是金属表面鼓起的地方，或者是电子走过的路。

正确理解表面是平的，颜色表示某一能量处的局域谱密度。探针只是示意，这里也没有恒流反馈。

模型没算什么

容易误解这张图能定量复现最早的 Kondo 蜃景实验。

正确理解这里的蜃景来自单粒子势散射，不计算多体 Kondo 效应。两个焦点各取最近的模型格点。随能量不同，远端焦点的响应可能是凹口、峰，也可能几乎没有。没有原子、自旋或信息被传送过去。

动手实验

01
先看表面
在图上拖动探针，再沿谱线拖动能量光标。
你会看到： 暗纹和亮纹处的局域谱不一样。
02
改变设置，做对照
在总态密度和杂质差分之间切换。先移走杂质，再撤掉围栏。
你会看到： 远处焦点没有添原子，也出现了谱印记。它是凹口还是峰、有多强，都随能量变化。
03
采集一张扫描图
扫描表面和谱线，加长驻留时间，定格结果，再导出原始计数。
你会看到： 扫描图带有泊松散粒噪声。估计值是计数除以设定的曝光量，从不按图里最亮的点归一化。