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Sandbox Physics

E39 · 电子波前

电子叠层成像：从重叠恢复相位

探针扫描位置互相重叠，给衍射测量增加了什么？ 多了冗余。衍射图只记下强度，相位丢了。相邻探针位置互相重叠，物体的每一小块就会出现在好几幅衍射图里。反复修改相位的猜测，让它同时符合所有这些图，就有可能把相位找回来，只是答案不一定唯一。

在相互重叠的扫描中，每个位置记录一张衍射图；再用存储的计数一轮轮修正相位估计。

交互模型电子叠层成像：从重叠恢复相位
记录电子总数—\text{—}
相邻强度重叠—\text{—}
最大累计入射面密度—\text{—}
测得振幅相对均方根误差—\text{—}
更多测量与实验目标
记录帧数—\text{—}
记录每帧入射电子数—\text{—}
完成迭代轮数—\text{—}
已提交探针校准误差—\text{—}
实验目标—\text{—}

物理教程

电子叠层成像：从重叠恢复相位

背景探测器只记录衍射图的强度，相位就丢掉了。叠层成像让探针以相互重叠的步长扫描；这里你记录这样一组数据，再用存储的计数一轮轮修正相位估计。

为什么值得理解相邻探针位置重叠时，物体的同一块区域会出现在好几张衍射图里，这些重复信息有助于约束相位。

先抓重点

核心问题
探针扫描位置互相重叠，给衍射测量增加了什么？
一句话直觉
把测得的衍射面和重建的物体面对照着看，但别把算出来的东西当成测出来的。

核心数学模型

存储的衍射计数从哪里来

Ψj=F ⁣[P Oj]Cj∼Poisson⁡ ⁣(N∣Ψj∣2)\begin{aligned}\Psi_j&=\mathcal F\!\left[P\,O_j\right]\\C_j&\sim\operatorname{Poisson}\!\left(N|\Psi_j|^2\right)\end{aligned}

已知的探针和位置决定每一块出射波。探测器完整采样离散衍射图，所以模长为一的物体不改变期望电子数。

联合更新物体与探针

Ψjc=Cj/N eiarg⁡ΨjOj←Oj+βP∗max⁡∣P∣2(ψjc−ψj)\begin{aligned}\Psi_j^c&=\sqrt{C_j/N}\,e^{i\arg\Psi_j}\\O_j&\leftarrow O_j+\beta\frac{P^*}{\max|P|^2}(\psi_j^c-\psi_j)\end{aligned}

物体更新权重为 0.7，更新后模长归一。联合模式先做两轮初始化，再用更新前的物体值按 0.15 权重修正探针；每轮按独立已知的入射强度归一化。

相对测得振幅的残差

R=∑j,k(∣Ψj,k∣−Cj,k/N)2∑j,kCj,k/NR=\sqrt{\frac{\sum_{j,k}(|\Psi_{j,k}|-\sqrt{C_{j,k}/N})^2}{\sum_{j,k}C_{j,k}/N}}

残差衡量估计和记录振幅吻合得多好。扫描太稀疏时，拟合可能很好，相位却没被约束住。

常见难点

残差低，不等于实验图像可靠

容易误解低残差或锐利计算探针即可认证实验图像。

正确理解残差只描述这个模型。模型用 200 千伏相干电子束和单层纯相位的教学物体。ePIE 根据存储计数和已知整数位置，联合更新有限探针与模长为一的物体。独立标定的宽度、离焦给出初始探针；关闭联合更新可比较固定探针失配。入射归一化和物体模长先验固定振幅尺度，物体与探针仍可带上相反的线性相位坡度及任意常相位，规则扫描还可能有其他别解。显示物体相位以受照区域圆均值为零。ADF 和积分质心使用同一批电子；积分质心只作弱相位、有限探测器下的对照，积分常数未定。模型不含多层散射、位置修正、部分相干、损伤和背景，不据此推断真实材料分辨率。只看残差小，不能证明物体唯一或正确。角度和样品尺寸都做了示意性放大。

动手实验

  1. 01

    预测重叠程度

    选择扫描步长、探针宽度和每帧电子数。

    你会看到： 每帧计数固定时，步长越小，重叠越多，累计剂量也越大。
  2. 02

    记录扫描

    采集数据集，浏览存储的衍射帧。

    你会看到： 之后再动采集滑块，存储帧也不会改写。
  3. 03

    迭代修正相位

    选择迭代轮数和假定的探针校准，然后重建。

    你会看到： 约束物体更新的只有记录计数、扫描位置和校准。
  4. 04

    让重建失败

    核对目标之前，先比较稀疏、低计数和错误探针三个示例。

    你会看到： 残差小的同时，相位也可能是错的，或者只受到很弱的约束。
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