E04 · 电子显微 / 基础

电子分辨率与像差预算

调节光阑，并分别启用球差、色差、源尺寸、漂移、振动与像散项。比较瞳面相位、高斯样品响应和弱相位对比传递曲线。将光阑调到此预算最优探针的 10% 以内，再开启校正并检查剩余下限。

总探针尺度 $0\,\mathrm{nm}$

衍射贡献 $0\,\mathrm{nm}$

球差贡献 $0\,\mathrm{nm}$

色差贡献 $0\,\mathrm{nm}$

源与机械下限 $0\,\mathrm{nm}$

五阶残差 $0\,\mathrm{nm}$

扫描最优半角 $0\,\mathrm{mrad}$

扫描最优探针 $0\,\mathrm{nm}$

最大贡献 $\text{—}$

实验任务 $\text{—}$

仪器设置

电子分辨率与像差预算

球差将此项计入显示的预算。色差将此项计入显示的预算。有限源将此项计入显示的预算。漂移将此项计入显示的预算。振动将此项计入显示的预算。像散将此项计入显示的预算。球差校正器保留残余球差和五阶项。加速电压

V

200\,\mathrm{kV}

会聚半角

\alpha

10\,\mathrm{mrad}

球差系数

C_s

1\,\mathrm{mm}

色差系数

C_c

1\,\mathrm{mm}

能量展宽

\Delta E

0.7\,\mathrm{eV}

源尺寸模糊直径

d_s

0.08\,\mathrm{nm}

漂移模糊直径

d_{\mathrm{drift}}

0.03\,\mathrm{nm}

振动模糊直径

d_v

0.02\,\mathrm{nm}

像散模糊直径

d_a

0.1\,\mathrm{nm}

CTF 离焦量

\Delta f

0\,\mathrm{nm}

开启校正，再分别关闭色差、漂移与源尺寸项。

平方和工程模糊预算，不是严格的相干点扩散函数；样品响应采用椭圆高斯替代。校正留下所选球差系数的百分之一，并加入固定 10 mm 五阶项。弱相位 CTF 是独立的三阶径向模型，附加源、漂移与振动包络；忽略色差时间相干、五阶相位、像散相位、样品结构、非弹性输运与探测器响应。

先抓重点

核心问题: 校正球差之后，还有什么限制探针？
一句话直觉: 校正一个像差会移动最优光阑，并暴露下一项主导贡献；模糊预算和有向 CTF 回答不同的成像问题。

核心数学模型

平方和模糊预算

d^2=d_{\mathrm{diff}}^2+d_{\mathrm{sph}}^2+d_{\mathrm{chr}}^2+d_s^2+d_{\mathrm{drift}}^2+d_v^2+d_a^2+d_5^2

各项采用特征直径约定；平方和合成属于工程近似。

相互竞争的光阑项

d_{\mathrm{diff}}=0.61\lambda/\alpha,\quad d_{\mathrm{sph}}=C_s\alpha^3/2,\quad d_{\mathrm{chr}}=C_c\alpha\Delta E/E

衍射随光阑角增大而降低，像差项则上升。

残余校正

C_{s,\mathrm{res}}=0.01C_s,\qquad d_5=C_5\alpha^5,\quad C_5=10\,\mathrm{mm}

残差设置仅为示意，不是商业校正器的性能声明。

独立的弱相位传递

\mathrm{CTF}(q)=-\sin\!\left[\pi\left(\frac12C_s\lambda^3q^4-\Delta f\lambda q^2\right)\right]\exp(-2\pi^2\sigma^2q^2)

高斯包络包含源、漂移和振动项；弱相位物体的零频传递为零。

常见难点

明确模型边界

容易误解打开校正器会消除所有分辨率限制。

正确理解源尺寸、能量展宽、漂移、振动与高阶残差仍然存在。

动手实验

01
包围最优点
比较窄与宽光阑场景，预测最佳角度，再调到最优预算的 10% 以内并核对目标。
应该观察到： 中间光阑平衡衍射和像差。
02
暴露下限
开启校正，再分别关闭色差、漂移与源尺寸项。
应该观察到： 球差较小时，其他残差仍会限制校正探针。
03
读取对比反转
保持模糊预算不变，在正负方向调节 CTF 离焦量。
应该观察到： 有向传递改变，独立的直径预算保持不变。