IN17 · 给重叠的谱阶另一个方向

交叉色散阶梯光栅光谱仪

高衍射级次能分清细微颜色差别，怎样避免不同颜色挤在同一批像素上？ 高级次把相近波长拉得更开，但不同级次也会把不同颜色送向同一方向。第二个分光元件沿垂直方向再分一次，便能把谱阶铺成相机上的多条光带，再用已知波长逐条标定。

转动阶梯光栅，让两个谱阶落在相机的不同位置，再从保存像素和独立灯帧提取光谱、标定波长。

111阶最亮像素列波长 $548.55\,\mathrm{nm}$

110阶最亮像素列波长 $553.56\,\mathrm{nm}$

最小谱迹间隔 $41.0\,\mathrm{px}$

核查线最大误差 $0.000125\,\mathrm{nm}$

让每个谱阶占一条光带

狭缝宽度

w/\mathrm{\mu m}

20

阶梯光栅转角

\theta/{}^\circ

0

交叉光栅刻线密度

n_c/\mathrm{mm}^{-1}

900

相机指向

\psi/{}^\circ

0

光源双线间隔

\Delta\lambda/\mathrm{nm}

0.05

拖动金色阶梯光栅或底座来转动它。光路改变后需重测灯帧，保存的观测仍带着各自标定。

两条原始谱阶已就绪。

探测器、提取与模型

提取窗口半宽，像素光源亮度倍率

1

曝光时间，秒

1

随机种子

采用真空波长；列沿相机U方向增加，行沿V方向向上增加。两条谱迹的阶次由人工指定给合成已知谱线，每阶另留一条线检查波长拟合。

有限狭缝与高斯主瓣展宽后，对像素面积积分，再加入光子与读出噪声。独立均匀平场测探测器响应。光谱保留提取窗口损失，单位为平场修正后的ADU，不作绝对流量定标。

饱和、谱阶合并、光束偏离相机或谱线核查失败时，暂停波长推断。颜色用于区分谱阶。刻线疏画、狭缝开口放大100倍，光点传播减速。忽略偏振、杂散光和详细镜头像差。

模型假设

紧凑共面准利特罗教学装置采用每毫米31.6条刻线的反射阶梯光栅，以及与它正交色散的薄透射光栅；保留普通光栅实验作为先修。波长均采用真空纳米。双波段光源让110、111阶落入有限相机，其余谱阶和损失参与光子分配。模型包含标量闪耀权重、高斯主瓣近似、有限狭缝、像素面积积分、泊松计数及读出噪声。探测器平场采用独立均匀照明。连续谱照片给出谱迹，人工指定阶次的合成已知谱线给出波长解；另留核查线检验结果。饱和、谱阶交叠、提取窗口越界或旧标定会使波长推断无效。忽略偏振、杂散光、真实镜头像差、大气折射及绝对辐射定标。狭缝开口放大100倍，移动光点以示意速度显示传播路径。

先有像素，再标波长

相机原始观测

$c/\mathrm{px}\quad;\quad r/\mathrm{px}\quad(\mathrm{ADU})$

原始ADU减去50的显示基底后作对数显示，零行位于底部。彩色轮廓是实际提取窗口；上下拖动可改变窗口半宽。

两条提取光谱

$\lambda_{\mathrm{vac}}/\mathrm{nm}\quad;\quad C_{\mathrm{flat}}/\mathrm{ADU}$

青色为111阶，琥珀色为110阶。最亮像素列标签不会把不可分辨的源谱线拆开；拟合无效时只保留原始相机图。

灯帧、核查与保存的观测

查看标定曝光

\widehat\lambda(c)=a_0+a_1\xi+a_2\xi^2,\qquad\xi=\frac{c-63.5}{64}

每阶四个谱线质心决定二次式，第五个波长只在拟合后核查。导出保留六种原始帧、坐标、种子、标准定义、像素窗口与处理结果。

已冻结的观测
观测	标定	窗口	有效

先抓重点

核心问题: 高衍射级次能分清细微颜色差别，怎样避免不同颜色挤在同一批像素上？
一句话直觉: 沿垂直方向再分一次光，就能把重合谱阶铺成不同光带。

核心数学模型

反射光栅决定出射方向

m\lambda=d(\sin\alpha+\sin\beta),\qquad d=(31.6\,\mathrm{mm}^{-1})^{-1}

角度从光栅向外法线量起，入射与反射位于切向两侧。采用真空波长，刻线间距与波长需用相同长度单位，级次为整数。场景固定入射束与初始法线夹角80度，再小幅转动阶梯光栅；独立窄束支架要求入射与返回臂至少相隔8度。

垂直方向的波矢改变

u_{\mathrm{out}}=u_{\mathrm{in}},\qquad v_{\mathrm{out}}=v_{\mathrm{in}}+\lambda n_c,\qquad w_{\mathrm{out}}=\sqrt{1-u_{\mathrm{out}}^2-v_{\mathrm{out}}^2}

薄透射光栅的沟槽沿自身U方向，沿V方向增加切向波矢。方向余弦采用其正交局部坐标；毫米波长乘每毫米刻线数后无量纲。正根代表向前透射。改变刻线密度时，相机联动支架跟随固定参考波长的中心光线。

从修正后的相机像素提取光谱

C_m(c)=\sum_{r\in\mathcal A_m(c)}\left[\frac{D(r,c)-B(r,c)}{F(r,c)}-b_m(c)\right]

原始ADU先减去保存的同曝光暗场，再除以归一化均匀探测器平场。实际提取行窗口沿连续谱像素拟合的二次谱迹移动，两侧行的中位数估计背景。求和保留有限窗口损失，单位为平场修正ADU。每阶四个已知谱线质心拟合波长，第五条线另作核查。

常见难点

相机还不是波长尺

容易误解一个亮像素天然就带着波长。

正确理解像素坐标需经已知谱线标定，并通过独立谱线核查后，才能换算成波长。

平场修正的是像素响应

容易误解除过平场，就得到绝对光子流量。

正确理解独立均匀平场消除相对像素响应差别，闪耀权重、窗口通量及其他光学损失仍在，提取光谱未作绝对流量定标。

动手实验

01
沿两条光臂观察
打开分开的入射与出射臂视图，缓慢拖动金色阶梯光栅。
你会看到： 入射束与反射束沿不同路径传播。相机位置由同一套光线方程决定；光路改变后，需要重测灯帧。
02
让两条光带靠近
比较两条清晰谱阶、谱阶靠拢与谱阶无法分开提取。
你会看到： 交叉色散减弱后，两条光带的行间距变小。连续谱照片无法分出两条谱迹时，停止提取。
03
观察同一阶内的模糊
比较宽狭缝模糊颜色与同一阶内双线合并。
你会看到： 谱阶分开后，狭缝与衍射仍会展宽每条谱线。处理程序不会借用隐藏源谱线身份来拆峰。
04
保存后再改提取窗口
保存本次观测，再在原始图上上下拖动，改变窗口半宽。
你会看到： 预览用新窗口重新处理同一组像素；CSV和JSON中的旧像素、灯帧及处理参数保持不变。

交叉色散阶梯光栅光谱仪

先有像素，再标波长

相机原始观测

两条提取光谱

谱阶重叠时，相机还需要另一个方向

核心数学模型

反射光栅决定出射方向

垂直方向的波矢改变

从修正后的相机像素提取光谱

常见难点

相机还不是波长尺

平场修正的是像素响应

动手实验

沿两条光臂观察

让两条光带靠近

观察同一阶内的模糊

保存后再改提取窗口

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