光学 050 · 干涉、相干、光腔与精密测量

分波前干涉仪合集

三套联动三维分波前光台从 Lloyd 反射、薄 Fresnel 双棱镜与精确平面双镜，统一导出虚源、有限器件光线可达性及模拟屏幕记录。

源像间距／中央条纹间距

d_v,\Delta q_0

$0.50$

探针强度／相对相位

I/I_{\max},\Delta\phi

$50\%$

屏幕窗口内重叠宽度／支路可达

W_{\cap},M_A,M_B

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

已验证科学装置

分波前干涉仪合集

单色真空波长

\lambda

532\,\mathrm{nm}

屏幕轴向距离（Lloyd／棱镜从源；双镜从铰接点）

D_{\mathrm{ax}}

1.20\,\mathrm m

Lloyd 实源到镜面的高度

h

1\,\mathrm{mm}

单片棱镜劈角／双镜相对倾角

\alpha

0.12^{\circ}

双棱镜指定常数折射率

n

1.50

双棱镜半孔径（几何随动）

w

4\,\mathrm{mm}

Fresnel 每片镜面的长度

\ell

80\,\mathrm{mm}

Lloyd 镜长度占源屏间距的比例

f

0.75

屏幕探针坐标（不是镜面拖动）

q

0.50\,\mathrm{mm}

先看 Lloyd 镜：实源升高，条纹变密；缩短真实镜面，重叠区缩小。切到双棱镜：上下两半都折射，中央为亮纹。切到 Fresnel 双镜：两支各反射一次，相同反射相位相消。用绿色屏幕探针穿过双束、单束和未照明区域。只启用当前器件相关的控制。拖动旋转视角；可选紫色虚源延长线不是穿透镜面的光。

理想相干单色标量、等单位振幅支路。Lloyd 指定相位反转反射；Fresnel 双镜共用这一相位。双棱镜为近轴薄相位屏，不是厚棱镜 Snell 追迹。几何硬边界忽略衍射、真实膜层相位、损耗、色散、源宽和噪声。纵向比例为轴向 33.3 倍；棱镜厚度相对轴向放大 1500 倍并加最小可见厚度。实体屏亮度用显示 gamma，数据强度保持线性。重叠宽度在固定 12 mm 窗口内以 5 微米采样。播放只移动减速路径标记。

物理教程

审查分波前干涉仪合集的物理过程

背景分波前并不需要两盏实体光源。反射或折射让同一个相干场的不同部分改道，探测屏比较它们的光程： $\Delta\phi=\frac{2\pi}{\lambda}(L_B-L_A)+\phi_B-\phi_A$ 。虚源是几何反向延长，不是镜背后的发光器。每套装置都只有一个实源。

为什么值得理解为什么 Lloyd 镜接触处为暗纹，而对称双棱镜／双镜只有在两束都到达处才出现中央亮纹？

先抓重点

核心问题: 为什么 Lloyd 镜接触处为暗纹，而对称双棱镜／双镜只有在两束都到达处才出现中央亮纹？
一句话直觉: 有两个虚源，不代表屏幕处处都能干涉。有限器件为各支路提供几何可达掩码： $\frac I{I_{\max}}=\frac{M_A+M_B+2M_AM_B\cos\Delta\phi}{4}$ 。两束到达才干涉；一束到达为四分之一归一化强度，没有条纹；两束都不到则不照明。硬边界忽略边缘衍射。

核心数学模型

Lloyd：一个实源及其镜像

\begin{aligned}d_v&=2h\\\Delta L&=\sqrt{D^2+(q+h)^2}\\&\quad-\sqrt{D^2+(q-h)^2}\\\phi_B-\phi_A&=\pi\end{aligned}

实源在不透光水平镜面上方，虚像在下方等高。反射路径使用真实镜面交点。指定的理想相位反转反射让接触条纹为暗纹。真实膜层相位依赖波长、角度与偏振；这里不实现材料膜层模型。

Lloyd：有限镜面限制重叠

\begin{aligned}x_{\mathrm{hit}}&=\frac{Dh}{q+h}\\D(1-f)&\le x_{\mathrm{hit}}\le D\\0&\le q\le\frac{hf}{1-f}\end{aligned}

这套装置特意让镜面末端接触屏幕，从而能观察理想接触边界。长度比例移动另一端。超过反射照明区域后，只剩直达光；镜面平面下方两支模型光都不存在。读出的重叠范围裁剪到固定屏幕窗口，并以五微米采样。

双棱镜：薄相位屏，不是厚棱镜求解器

\begin{aligned}\delta&=(n-1)\alpha,\quad a=0.25\,\mathrm m\\d_v&=2a\delta,\quad D=a+b\\u_{\pm}&=\frac aD(q\pm b\delta)\\\Delta L&=\frac{2a\delta q}{D}\end{aligned}

双棱镜上下两半给出朝向中央的相反角偏折。每条光线必须在选定孔径内经过各自那一半。相位使用同一薄相位屏的近轴驻相光程，不混用无关的精确球面距离公式。对称结构中央为亮纹。折射率和劈角为指定常数；忽略色散和界面损失。

Fresnel 双镜：精确镜像，各反射一次

\begin{aligned}\mathbf S_j'&=2\mathbf t_j(\mathbf t_j\cdot\mathbf S)-\mathbf S\\L_j&=|\mathbf P-\mathbf S_j'|\\d_v&=2r\sin\alpha,\quad r=0.25\,\mathrm m\\\phi_B-\phi_A&=\pi-\pi=0\end{aligned}

两段有限镜面共用铰接点，相对倾角为选定的小角。实源和屏幕都在反射侧。源相对平均镜面保持固定两度掠射角。坐标旋转后，平均出射轴水平。每条接受光线都满足反射、落在自身镜段内，并检查是否被另一片镜拦截。显示的挡光片阻断源到屏幕的直达光。

中央间距来自局部相位梯度

\begin{aligned}\Delta q_0&=\frac{\lambda}{|\partial_q\Delta L|_{q=0}}\\\Delta q_{0,\mathrm L}&=\frac{\lambda\sqrt{D^2+h^2}}{2h}\\\Delta q_{0,\mathrm B}&=\frac{\lambda D}{2a\delta}\\\Delta q_{0,\mathrm F}&=\frac{\lambda\sqrt{(R+r\cos\alpha)^2+(r\sin\alpha)^2}}{2r\sin\alpha}\end{aligned}

Lloyd 与双镜记录使用精确几何光程，因此不假设任意大角度下条纹仍等间距。双棱镜间距在近轴模型内均匀。源像没有间距时，不存在有限条纹周期；中央亮点的外推不是有限照明重叠区。

模拟屏幕不是重建图像

\begin{aligned}E_A&=M_Ae^{i\varphi_A}\\E_B&=M_Be^{i\varphi_B}\\I/I_{\max}&=|E_A+E_B|^2/4\end{aligned}

实体屏幕纹理、强度曲线和探针读数都使用同一组场与掩码。独立诊断把第一支路相位设为零，展示第二支路相对相位；缺失支路没有矢量。单位振幅忽略扩散和损耗；归一化基准是等振幅相长强度，不是总能流。屏幕显示 gamma 和像素平均只影响呈现。

常见难点

镜像不是透过镜子的光

容易误解虚源虚线就是透过镜面的真实光；双源公式适用于整个屏幕。

正确理解只有实线物理支路到达屏幕。打开后出现的紫色虚线只是反向几何延长。有限镜面和棱镜可能让屏幕只收到一束或没有光，即使仍存在两个虚源。

动手实验

01
场景 1：Lloyd 镜
先看 Lloyd 镜；升高光源，再缩短真实镜面。让探针穿过照明区域边界。
应该观察到： 纵向坐标相对轴向距离放大 33.3 倍。镜面顶点与光线端点使用同一变换，但画面角度不是物理入射角。
02
场景 2：Fresnel 双棱镜
切到双棱镜；改变劈角、折射率和孔径。比较中央亮纹与无重叠设置。
应该观察到： 棱镜是理想薄作用平面周围的放大形状。轴向厚度放大 1500 倍并保留最小可见厚度；不是精确厚玻璃路径。
03
场景 3：Fresnel 双镜
切到 Fresnel 双镜；改变相对倾角与两片镜长。查看光路侧视和屏幕入光面。
应该观察到： 播放只动画减速路径标记。暂停、转动视角或减弱动态不会改变采集数据。硬边界、沿屏幕宽度不变的场和无探测噪声均为理想化。