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Sandbox Physics

E44 · 冷冻断层

冷冻电子断层：分配剂量与平均副本

把断层图里许多份相同的结构叠加平均，能让信号浮出噪声吗？ 可以，但有限度。从断层图里挑出很多份相同的结构，叠在一起平均，信号就能从噪声里浮出来。不过，平均造不出从没记录过的取向。冷冻样品能承受的电子剂量也有限，总剂量要分摊到整个倾转序列上。

先权衡冷冻薄层的厚度、倾转采集顺序和剂量，再从计数重建出的断层体中取出重复的结构。

交互模型冷冻电子断层：分配剂量与平均副本
缺失角度范围—\text{—}
独立参考相关—\text{—}
参考相对均方根误差—\text{—}
指定最终结构保留比例—\text{—}
更多测量与实验目标
记录投影数量—\text{—}
所选记录倾角—\text{—}
记录的总入射剂量—\text{—}
所选曝光之前的剂量—\text{—}
所选像素入射电子数—\text{—}
所选帧平均记录计数—\text{—}
计数导出水平位移像素数—\text{—}
记录冻结薄层厚度—\text{—}
所选帧冰层透射比例—\text{—}
平均的测得副本数量—\text{—}
实验目标—\text{—}

物理教程

冷冻电子断层：分配剂量与平均副本

背景冷冻电子断层把冻住的样品转到许多角度逐一成像，再把这些图像合成三维体。这里你选择冰层厚度、采集顺序和剂量，从计数重建断层体，再从中取出重复的结构。

为什么值得理解每个成像电子都会让冷冻样品退化，剂量只能薄薄地分摊到各个倾角上。把许多相同的副本平均起来，是找回信号的一种办法。

先抓重点

核心问题
把断层图里许多份相同的结构叠加平均，能让信号浮出噪声吗？
一句话直觉
副本越多，部分噪声越小；但没记录过的角度，平均也补不出来。

核心数学模型

沿平行射线的投影

u=xcos⁡θ+zsin⁡θPθ(u,y)=∫μ(x,y,z) ds\begin{aligned}u&=x\cos\theta+z\sin\theta\\P_\theta(u,y)&=\int\mu(x,y,z)\,ds\end{aligned}

倾转轴沿样品的竖直方向。在这个标量模型里，每个相机像素测的是沿一条射线的积分。

从计数到光学厚度

⟨C⟩=N0e−be−Pθ‾P^θ=−ln⁡ ⁣(max⁡(C,1/2)N0)−b\begin{aligned}\langle C\rangle&=N_0 e^{-b}\overline{e^{-P_\theta}}\\\widehat P_\theta&=-\ln\!\left(\frac{\max(C,1/2)}{N_0}\right)-b\end{aligned}

已知的冰基线被扣掉了，但它吃掉的计数和带来的噪声还在。每一帧冷冻图像对曝光期间的密度积分，而密度按设定规律随剂量变化。

滤波反投影

Qθ=F−1 ⁣[∣ν∣F{Pθ}]μ^≈∑jwjQθj(xcos⁡θj+zsin⁡θj,y)\begin{aligned}Q_\theta&=\mathcal F^{-1}\!\left[|\nu|\mathcal F\{P_\theta\}\right]\\\widehat\mu&\approx\sum_j w_j Q_{\theta_j}(x\cos\theta_j+z\sin\theta_j,y)\end{aligned}

角度上的梯形权重只覆盖记录过的角度。可选的三点低通滤波能压低噪声，也会把细节变软。缺失楔不会被重新归一化抹掉。

常见难点

完成目标，不等于得到真实结构

容易误解完成目标就得到标定冷冻流程或真实解析结构。

正确理解完成目标只说明在这个教学模型里成功了。这是沿平行射线做标量吸收的教学模型，不是相衬冷冻电镜，也不是标定过的显微镜。密度是虚构的高斯分布。冰的平均自由程设为 350 纳米，样品随剂量衰减，衰减尺度为每平方纳米 200 个电子。计数可以按固定种子的统计随机生成，也可以选用明确标注的期望计数快照。计数取负对数后，经有限 Ram-Lak 滤波和有限角度反投影；处理过程不读取真值。模型不含 CTF、衍射、多重散射、运动校正和角度精修，也不声称任何实测分辨率。硬件和样品的放大比例只是示意。虚构粒子取向全都相同，粗略位置是给定的；对齐只做平移，以第一个测得的子体积为模板做相关。缺失楔始终存在；没有自动挑选粒子、取向搜索、分类或 FSC。

动手实验

  1. 01

    记录前预测

    选择倾转范围、角度间隔、总剂量与指定漂移。冷冻实验还需设置冰厚与采集顺序。

    你会看到： 总剂量由所有帧分摊，增加角度就会改变每帧的计数。
  2. 02

    采集并查看

    采集新序列。选择记录帧，观察相机计数与物理倾角。

    你会看到： 这时再改采集参数，存储的序列不会变，要等下一次采集。
  3. 03

    对齐与重建

    打开由计数得到的标记对齐，选择重建滤波器，然后执行重建。

    你会看到： 蓝色负旁瓣、沿深度拉长的结构和角度缺口，都是从不完整投影重建时留下的痕迹。
  4. 04

    平均测得副本

    提取并平均至少四个给定的同取向位置，把第一个测得子体积和测得的平均对比。

    你会看到： 相关模板就是第一个测得子体积，平均里没有掺入已知密度。
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